假设法解题公式六年级

六上

快乐数学

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题 目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目 用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从 而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率 与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这 个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求 解。

思维①阶 甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙 数的1/5的和是42,求两数各是多少？【思维导航】 假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42” 同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”, 再用185减去168就是乙数的1/5。 ? 解：乙：(185-42×4)÷(1-15 ×4)=85 答：甲数是100,乙数是85.

练习1

甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数 的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人，甲、乙两 个消防队原来各有多少人？

甲：182 乙：156

思维②阶 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视 机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问：两种电视 机原来各有多少台？【思维导航】 假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下 的一

假设法解题

识广角知

假设法是解应用题的常用方法。简单地说，就是先假设一种结果，发现与实际情况的差别，并追究产生差别的原因，从而修正所做假设，得到正确结果。

例题精讲

例1、笼中共有30只鸡和兔，数一数正好100只脚，鸡和兔共有多少只？

举一反三 1、有5元和10元的人民币共12张，共100元。5元和10元的人民币各多少张？

2、停车场共停车24辆，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。这些车共有86个轮子，汽车和摩托车各多少辆？

例2、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中一共有几天雨天？

举一反三

1.兔妈妈采蘑菇，晴天每天采16次，雨天每天采11次，它一连几天采了195次，平均每天采13次，问这几天中一共有几天晴天？

2.某工厂男工人每人每天制作20个零件，女工人每人每天制作16个零件，某天工人们共制作零件680个，平均每人制作17个，男工人有几人？

例3、某次数学竞赛共有12道题，每道题做对了得10分，做错或不

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用假设法解题

姓名

知识、规律、方法

“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题，我们无论是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法解答，都不能求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。 所谓“假设法”，就是先假设一种结果，由这个结果进行推算，从而发现它与实际情况的差别，针对差别做适当的调整，从而找到正确的答案。我国古代著名的“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

鸡兔同笼的问题是：已知鸡、兔共有多少只和它们的总脚数，求鸡、兔各有多少只。

运用假设法解题的思路是：先假设笼子里全是鸡，根据鸡、兔的总数就可以算出在假设条件下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚说明有1只兔子，将所差的脚数除以一只鸡和一只兔子相差的2只脚，就可以算出有多少只兔。

所有，解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系是：

兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）。

我们还可以看出：如果假设全是甲，那么先求出来的就是乙；如果假设全是乙，那么先求出来的就是甲。 范例、拓展

1

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例1 鸡兔

五年级奥数训练——假设法解题

姓名：

例题1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

练习一

笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？

例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？

练习二

有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？

例题3 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？

练习三

甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。

例题4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？

练习四

一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？

例题5 甲、乙二人投飞镖比赛，

假设法解题（一）

“假设法”是解应用题常用的一种思维方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当调整，然后找到答案，这就是假设法。我们古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法解答。

例1．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角

和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？ 解题思路：

因为5角和1角5分的邮票张数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么20×20=400（角），比实际少了550－400=150（角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15－20×2=25分，所以150÷25=6（组）——5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20－6×2=8（张）

例2．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在

有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？ 解题思路：

先从脚的数量考虑，因为蜻蜓和蝉的脚数相等，所以假设18只都是6条腿，那么有18×

解决问题的策略——假设

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》81～82页。 [教学目标]

1.结合生活情境，让学生在运用一一列举、画示意图等策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。

3.在学生积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信心。

[教学重点]学生经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。 [教学难点]掌握假设策略。

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：答题纸。 [教学过程]

一、创设情境，提出问题 学生观看课件（见图1） 师：仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息和数学问题？ 学生观察情境图进行回答。

师：怎样理解题目中的“24”和“86”呢？ 引导学生明确题意。

【设计意图】创设学生熟悉的停车场情境，发现数学信息和问题，将数学与生活联系起来，可以提高学生的学习兴趣，激发探究欲望。在师生交流过程中，引发学生对题目的深入理解，为学生的自主探究奠定基础。

二、自主探究，建立模型 （一）自主解决，经历过程

图1

1.独立

第三十一周用假设法解题

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案， 但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 思路导航：

练 习 一

1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？

3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？

例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

练 习 二

1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

2

假设法：22、四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的” 小强说：“是小明打破的” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃”

小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他”

这四个孩子只有一个说了老实话，请判断说实话的是谁，又是谁打破窗户的玻璃的？（小强说实话 ，小明打破窗户的玻璃 ）

解：假设小张说实话，那么小强说谎，小明也说实话但与要求这四个孩子只有一个

说了老实话矛盾推出――小张说谎。再假设小强说实话，那么小明说谎，小胖也说谎，符合题意。

小张 √ 小张 ×

小强 × 小强 √ 小明 √ 不符题意 小明 ×

小胖 小胖 × 符合题意

37、在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。”小李却说：“小

六年级语文阅读训练十篇

我愿意为你拆一座亭子

政治家福克斯在英国的历史上十分有名，他以诚实和信用立身，团结了许多公民。

但当时政坛上充满了欺骗，公民对政治并不感兴趣，他们认为政治就是撒谎，没有人比政客更会撒慌了。所以。仍有许多公民对福克斯的演说持怀疑态度。

一次，福克斯受邀参加大学的演讲，大学生问他：“你在从政的道路上从来没有撤过谎？” 福克斯说：“是，从来没有。”

大学生在下面窃窃私语，有的还轻轻笑出声来，因为每一个政客都会这样表白。他们总是发誓，自己从来没有撒过谎。

福克斯并不恼，他对大学生说：“孩子们，在这个社会上，也许我很难证明自已是个诚实的人，但是你们应该相信这个世界上还有诚实，它永远都在我们的周围。我想讲一个故事，也许你们听过就忘了。但是这个故事对我很有意义。”

有一位父亲是位绅士。有一天。他觉得园中的那座旧亭子应该拆了，于是让工人把亭子拆了。而他的孩子对拆亭子很感兴趣，他对父亲说：“爸爸，我想看看怎么拆掉这座旧亭子，等我从寄宿学校放假回来再拆好吗？”

父亲答应了。孩子走后。工人却很快把旧亭子拆了。

孩子放假回来后，发现旧亭子已经拆除了，他闷闷不乐。他对父亲说：“爸爸，你对我撒谎了。” 父亲惊异地看着孩子。孩子

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

复赛试题 小学六年级参考答案

1 D 9 C 2 B 10 A 3 A 11 B 4 A 12 B 5 C 13 C 6 B 14 A 7 B 15 C 8 D 部分解析

一、选择题（每小题8分，共32分）

57的计算结果是（ ）1．算式．

2014?201.4?225?8+1?1111A． B． C． D．

6758【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D

5200?1.4201.417??? 【解析】

2014?201.4?2201.4?10?201.4?2201.4?8825?8+1?

2．对于任何自然数，定义n!?1?2?3?【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】B

?n．那么算式2014!?3!的计算结果的个位数字是（ ）．

A．2 B．4 C．6 D．8

【解析】2014!个位数字是0，3!?1?2?3?6，所以2014!?3!个位是4．

3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么

这个余