从分数到分式教学反思

从分数到分式（学案）

一、 学

学生自学教材“章前图”及P4—6，解答下列问题 （一） 情景建模

1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米，江水的流速为v千米/小时，所用时间为 ，以最大航速航行60千米，所用时间为 。

【顺流速度= ，逆流速度= 】 2、长方形的面积为S，长为a，则宽为 。

3、把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。 【圆柱形体积= 】 （二）、知识发现 1、 式子形式： 分子： 分母：

2、 归纳：分式的意义是： 3、比 较 （1） 分式与分数

sv10060,,,的共同点有， as20?v20?v 相 同 点 不 同 点 分 式 分 数 （2） 分式与整式

相 同 点 不 同 点 分 式 整 式 （3） 分式与除法

联 系 区 别 分 式 除 法 （三）、知识整合

（四）

16.1.1 从分数到分式

第1课时

课前自主练

1．________________________统称为整式． 2．

2表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________． 33．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．

课中合作练

题型1：分式、有理式概念的理解应用

11a2?b22

4．（辨析题）下列各式，，x+y，，-3x，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；

?x?15a?ba是有理式的有_________．

题型2：分式有无意义的条件的应用

5．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义．

2x?13?x2（1）； （2）．

3x?22x?3

6．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

1x3x?1x2A． B． C． D．2 22x?12x?1x2x?17．（探究题）当x______时，分式题型3：分式值为零的条件的应用

2x?1无意义． 3x?4x2?18．（探究题）当x____

从自然数到分数

一、教材分析

本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数，本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等)，把该节课安排在有理数概念之前，在教材编排上起着承前启后的作用，并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的，为以后有理数概念的引入打下基础，让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。

二、教学目标

知识与技能目标：

1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的，并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用

2、让学生学会分数和小数之间的转化

3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标：

1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段，通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题，借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力

2、通过具体形象的例子，努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观：

使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体验生活中处处有数学，体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义，激发

初中二年级->初二数学

初中二年级->初二数学

问题 :

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？

如果设江水的流速为v千米/时。最大船速顺流航行 100千米所用时间

=

以最大航速逆流航行 60千米所用的时间

100 20 v

60 20 v

初中二年级->初二数学

初中二年级->初二数学

思考填空

1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm。

10 宽应为____cm; 7

S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; aSa

?

初中二年级->初二数学

2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²

200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形

v s 容器中,水面高度为______;

S

V

初中二年级->初二数学

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点？

100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 v 20 v

他们与分数有什么相同点和不同点？相同点都具有分数的形式

不同点(观察分母)分母中有字母

初中二年级->初二数学

分式定义一般地，如果A、B都表

初中二年级->初二数学

初中二年级->初二数学

问题 :

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？

如果设江水的流速为v千米/时。最大船速顺流航行 100千米所用时间

=

以最大航速逆流航行 60千米所用的时间

100 20 v

60 20 v

初中二年级->初二数学

初中二年级->初二数学

思考填空

1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm。

10 宽应为____cm; 7

S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; aSa

?

初中二年级->初二数学

2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²

200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形

v s 容器中,水面高度为______;

S

V

初中二年级->初二数学

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点？

100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 v 20 v

他们与分数有什么相同点和不同点？相同点都具有分数的形式

不同点(观察分母)分母中有字母

初中二年级->初二数学

分式定义一般地，如果A、B都表

认识分式（1）教学反思

在几年前，我曾听了一节《认识分式》的公开课，带给我很大的触动，一直觉得这节课很难上，可是为什么同样的课别人能上得如行云流水一般顺畅自然。那节课也改变了我很多教学的思路，于是，这次我选择了这一节课做为了我的公开课。

1、关于概念

对于分式概念的引出，我曾思考了好几种思路，最后，还是结合学生的学情，采用先复习整式概念，出现一些不是整式的代数式，再引出今天的课题。能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义是新课标的明确要求，所以在下定义前，我给出了三个实际的问题背景，让学生感受到分式是解决实际问题的又一重要模型。最后，在给出定义前，给予学生思考，总结的时间，让学生自己发现分式的共同特征，从而提炼出分式定义中重要的三个要点，为后面的内容做铺垫。

2、关于应用

由于有整式的学习基础，我把列分式和求分式的值直接放手给学生先自己去做，在学生的解题过程中，注意引导学生分析实际问题的数量关系，注意解题过程中的书写格式，在巡堂时发现问题及时给学生指出纠正，给予了学生充分的时间，也注重了学生学习的自主性。

3、关于条件

对于分式无意义、有意义、值为0的三个条件，是本节课的重难点，我在这里主要通过与分数的类比，让学生自己发现这三种情况下分别需要

认识分式（1）教学反思

在几年前，我曾听了一节《认识分式》的公开课，带给我很大的触动，一直觉得这节课很难上，可是为什么同样的课别人能上得如行云流水一般顺畅自然。那节课也改变了我很多教学的思路，于是，这次我选择了这一节课做为了我的公开课。

1、关于概念

对于分式概念的引出，我曾思考了好几种思路，最后，还是结合学生的学情，采用先复习整式概念，出现一些不是整式的代数式，再引出今天的课题。能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义是新课标的明确要求，所以在下定义前，我给出了三个实际的问题背景，让学生感受到分式是解决实际问题的又一重要模型。最后，在给出定义前，给予学生思考，总结的时间，让学生自己发现分式的共同特征，从而提炼出分式定义中重要的三个要点，为后面的内容做铺垫。

2、关于应用

由于有整式的学习基础，我把列分式和求分式的值直接放手给学生先自己去做，在学生的解题过程中，注意引导学生分析实际问题的数量关系，注意解题过程中的书写格式，在巡堂时发现问题及时给学生指出纠正，给予了学生充分的时间，也注重了学生学习的自主性。

3、关于条件

对于分式无意义、有意义、值为0的三个条件，是本节课的重难点，我在这里主要通过与分数的类比，让学生自己发现这三种情况下分别需要

篇一：《分式方程》教学设计及教学反思

16.3．1《分式方程》教学设计

一、教学目标： 知识技能：

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：

能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 解决问题：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度

：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点 1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 三、学生分析：

初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

四、教材内容分析：

本节内容是在学生

15.1.1从分数到分式

1．在代数式-7x，

2x1247x?1中属于整式集合的有_______，属于,xy?5xy3,?a,,y497?m6分式集合的有_____． 2．要使分式

x?1有意义，x的值应取______． 2x?13．分式

|m|，当m______时，其值为0；当m______时，分式无意义．

2?|m|x?1有意义．

2x2?114．当x________时，5．要使分式

2的值为负数，x的取值范围是________． 3x?136．若分式2有意义，则x=_______．

x?47．有两块棉田，第一块a公顷，收棉花m千克，第二块b公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？

答案： 1．-7x，

124x?12x7xy?5xy3,?a,;, 496y7?m2．x≠

1 23．0，±2 4．任意实数 5．x<-136.x??27.mn, ab

篇一：分式的乘除法教学反思

《分式的乘除法》教学反思

《分式的乘除法》这是八年级下册中第二章第二节的内容。主要学习的是分式的乘除法运算法则并会进行简单的应用。根据教学内容和学生的基本情况，我设计了：

一、学情分析：

学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则学习分式的乘除运算，学生不难接受。特别注意的是，分式乘除运算的结果要化为最简分式。

二、教学目标：

1、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能够结合具体情境说

明其合理性。

2、会进行简单分式的乘除运算，培养一定的代数化归能力。

3、能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

4、能通过对分式乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感

知数学知识具有普遍的联系性。

三、教学重点

分式乘除法则的意义及法则的应用。 四、教学难点 正确运用分式的基本性质约分。

五、教学方法

本节课主要采用引导探究法。 六、课堂流程 首先通过创设学生熟悉的问题情境，很自然的引入分式乘除法的运算：在运算律和运算法则的探究过程中，引导学生由分数的运算法则探究出分式的运算法则，利用练习加深理解：在分式的乘除运算教学过程中，从不同侧面引导学生巩固新知、