平行线性质判定证明题

【新方法】平行线的判断与性质 B-P138

平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 判 定 性质

已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系

2.由线定线 性质判 定

已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行

【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ，l2，l3 ,…l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。

【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E， DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.

【例4】探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E， 您能说明为什么呢？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。

(3) 若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。 (4) 若将

使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 授课教案 学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________

所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）

平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为

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所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）

平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为

1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()

A．35°B．70°C．90°D．110°

2. 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()

A．40°B．20°C．60°D．70°

3. 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()

A．95°B．85°C．70 °D．55°

4. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，下列四个选项中，错误的是( )

A．∠DCA＝∠DAC B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠DAC ＝∠BCA

5.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，

⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）

A. １个

B. ２个

C. ３个

D. ４个

6.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为

（）

A. 80°

B. 40°

C. 60°

D. 50°

7.完成下面的证明过程：

已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2

求证：∠3=∠B

证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥________（_____

平行线的判定与性质

4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 度．

9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．

13．如图，已知l1//l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，则∠α

14．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM的大小是 ．

16．如图，若AB∥CD，则( )．

A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2

C．∠1+∠2+∠3＝180° ∠l一∠2十∠3＝180°

17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )． A．180° B．270° C． 360° D． 450

例2 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，

再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到 出发地A点时，一共走了________米．

变式训练：

1. 如图，一条公路修

第七章 平行线的证明

§7.3平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小

《平行线的判定和性质》复习课导学案

授课类型：复习课 主备人：李民英 审核：李淑慧 使用时间：2017.3

一、学习目标

1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定进行逻辑推理. 二、学习重点、难点

1.平行线性质和判定综合应用 2.平行线性质和判定灵活运用 三、学习流程

（一）复习回顾

1.平行线的判定有哪些？ 平行线的性质有哪些

， ， ， ，

2. 平行线的性质与判定的区别与联系

区别：性

7.3 平行线的判定

学习目标

1.能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理。2.初步了解证明的基本步骤和书写格式。

知识详解

1．平行线的判定公理

（1）平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．

如图，推理符号表示为： ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD.

同位角相等，两直线平行：①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等（数量关系）来确定两条直线平行（位置关系），所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．

（2）平行公理的推论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c； ②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c. 2．平行线的判定定理 （1）判定定理1

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行． 符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°， ∴AB∥CD.

同旁内角互补，两直线平行：①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

七年级数学下册《相交线与平行线》测试题

一、选择题：（每题2.5分，共35分）

1．下列所示的四个图形中，?1和?2是同位角的是（ ） ．．．

112①12③21

2②④B1342A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④

2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ） A. ?3??4 B. ?1??2 C. ?D??DCE D. ?D??ACD?180

?DACE3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） ．．

A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内