周期信号的频谱分析方法

信号与系统

实验报告

实验三 周期信号的频谱分析

实验报告评分：_______

实验三 周期信号的频谱分析

实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

实验内容：

（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(?0t)、cos(3?0t)、cos(5?0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下:

clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

?1??g?(t)???0??t?t??22sin(?F(j?)???2)?2??????Sa??2?? ?它的幅度频谱和相位频谱分别为

???0sin()?0??????2 F(j?)??Sa?? ?(?)????2????sin()?0??22、 冲激信号

冲激信号的傅里叶变换对为

?(t)?1

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

1?2??(?)

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

u(t)?111?sgn(t)????(?) 22j?5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

?e?atf(t)???0

t?0t?0?1

??j?幅度频谱和相位频谱分别为

F(j?)?1? ?(?)??arctan()

a??j?三、 涉及的

信号与系统

信号与系统

§3.4非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换北京化工大学信息科学与技术学院

X

信号与系统

上节主要内容回顾

X

信号与系统

周期信号f(t)的付里叶级数三角形式

f (t ) = a0 + ∑(an cos nω1t + bn sin nω1t )=c0 + ∑cn cos(nω1t + n )n=1 n=1 ∞

∞

c0 = a0指数形式

2 2 cn = an + bn

bn n = tg a n 1

f (t ) =

n=∞

∑F(nω1) e

∞

jnω1t

1 T1 jnω1t F ( nω1 ) = ∫ f (t) e dt T 01 F(nω1) = cn 2

F(nω1 ) = F(nω1 ) e jn1

bn n = tg a n

X

信号与系统

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数f (t )

T1

τ / 2

τ /2

T1

t

∵ f (t ) 是个偶函数指数形式的谱系数： 指数形式的谱系数： f (t ) =

∴bn = 0, 只有 0 , an aF(nω1) e jnω1t ∑∞

1 T1 2 Eτ τ jnω1t F(nω1 ) = ∫T1 f (t )e dt = Sa nω1 T T1 2 2 1

信号与系统

信号与系统

§3.4非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换北京化工大学信息科学与技术学院

X

信号与系统

上节主要内容回顾

X

信号与系统

周期信号f(t)的付里叶级数三角形式

f (t ) = a0 + ∑(an cos nω1t + bn sin nω1t )=c0 + ∑cn cos(nω1t + n )n=1 n=1 ∞

∞

c0 = a0指数形式

2 2 cn = an + bn

bn n = tg a n 1

f (t ) =

n=∞

∑F(nω1) e

∞

jnω1t

1 T1 jnω1t F ( nω1 ) = ∫ f (t) e dt T 01 F(nω1) = cn 2

F(nω1 ) = F(nω1 ) e jn1

bn n = tg a n

X

信号与系统

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数f (t )

T1

τ / 2

τ /2

T1

t

∵ f (t ) 是个偶函数指数形式的谱系数： 指数形式的谱系数： f (t ) =

∴bn = 0, 只有 0 , an aF(nω1) e jnω1t ∑∞

1 T1 2 Eτ τ jnω1t F(nω1 ) = ∫T1 f (t )e dt = Sa nω1 T T1 2 2 1

实验4 信号的频谱分析

一、 实验目的：

1. 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的分析方法及其物理意义； 2. 观察截短的傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原

因；

3. 掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；

二、 实验内容及要求

1.

设上例中T1?2?;E?2，请用付立叶三角级数的方法绘制出上例中周期函数f(t)的一个周期，选择适当的不同谐波次数N，观察这两个信号用有限项谐波合成后的时域波形中是否有Gibbs现象产生，Gibbs现象有何规律，用文字说明你观察到的结果及相关分析或说明。尝试改变各频率分量的幅值或相位，观察周期函数波形所受的影响。 （1）程序代码

（2）实验结果

（3）实验分析

1、将具有不连续点如矩形脉冲进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。在逼近信号的断点处出现了明显的振荡现象，随着谐波次数的增加，振荡并没有消失，反而更加的集中在断点附近。

2、当改变周期信号各频率上的幅值和相位时，周期函数的波形随幅值和相位发生对应的变化。例：E=4，??1，则图形的幅值就变成2，且向右平移一个单位。

2.采用数值计算算法分别计算非周期连续时间信号f1的傅里叶变换.

f1?t??g6?t?

采用数值计

信号与系统

实验报告

实验三 周期信号的频谱分析

学院 专业 班级 姓名 学号 指导教师

实验报告评分：_______

实验三 周期信号的频谱分析

一、实验目的

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 二、实验内容

实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。 实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

?111n? x(t)?co

实验报告

课程名称 信号与线性系统分析

实验名称 周期信号的傅里叶级数和频谱分析 实验类型 验证 （验证、综合、设计、创新）

3日

实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析

1实验目的

1）学会利用MATLAB分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义； 2）学会利用MATLAB分析周期信号的频谱特性。

2实验原理及实例分析

周期信号可以再函数的区间里展成在完备正交信号空间中的无穷级数。如果完备的正交函数集是三角函数集或指数函数集，那么，周期信号所展开的无穷级数就分别成为“三角型傅里叶级数”或“指数型傅里叶级数”，统称为傅里叶级数。

2.1周期信号的傅里叶级数

（基本原理请参阅教材第四章的4.1节和4.2节。）

例1：周期方波信号f(t)如图1所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证Gibbs现象。

f(t)3210-1-2-3-2-1.5-1-0.50t(sec)0.511.52

图1 周期方波信号f(t)的波形图

解：从理论分析可知，周期方波信号f(t)的傅里叶级数展开式为

f(t)?1111(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?sin7

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

连续非周期信号频谱分析及Matlab实现

作者：谢海霞 孙志雄

来源：《现代电子技术》2013年第11期

摘 要： 为了便于计算机辅助计算复杂的连续信号频谱，经常采用DFT方法。DFT不仅能反映信号的频域特征更便于用计算机处理。这里先对连续非周期信号做离散化处理，然后截短得到有限长序列，最后做DFT变换。针对常用信号DFT谱分析的原理及谱分析中的相关问题进行了较为深入的探讨，并结合实例用Matlab仿真软件进行了分析和验证。 关键词： DFT； 频谱分析； Matlab； 矩形窗； Hamming窗

中图分类号：TN911.72?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）11?0053?04 0 引 言

频谱分析在数字信号处理中用途广泛：如滤波、检测等方面，这些都需要DFT（Discrete Fourier Transform）运算[1?3]。信号的Fourier变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，可以借助DFT来分析。有限长序列的DFT可以由数字方法直接计算，且DFT存

信号与系统 实验报告

实验三 周期信号的频谱分析

实验三 周期信号的频谱分析

实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

实验内容：

（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(、cos(3、cos(5 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下:

clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);

N=input('Type in th

重庆三峡学院 《信号与系统分析》实验

实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析

1实验目的

1）学会利用MATLAB分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义； 2）学会利用MATLAB分析周期信号的频谱特性。

2实验原理及实例分析

2.1 周期信号的傅里叶级数

（基本原理请参阅教材第四章的4.1节和4.2节。）

例1：周期方波信号f(t)如图1所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证Gibbs现象。

f(t)3210-1-2-3-2-1.5-1-0.50t(sec)0.511.52

图1 周期方波信号f(t)的波形图

解：从理论分析可知，周期方波信号f(t)的傅里叶级数展开式为

f(t)?4(sin?0t?1111sin3?0t?sin5?0t?sin7?0t?sin9?0t??) 3579?其中，?0?2??2?。则可分别求出1、3、5、9、19、39、79、159项傅里T叶级数求和的结果，其MATLAB程序如下，产生的图形如图2所示。

close all;clear all; clc

t =