第14章第3节·因式分解(二)

4.1因式分解 姓名：_________

学习目标：

1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解 学习重点: 因式分解的概念。

学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的

方法。

学习过程：

知识点一、因式分解的定义

（1）计算下列各式：

①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. （2）根据上面的算式填空：

22

①3x－3x=（ ）（ ）; ②m－16=（ ）（ ）;

22

③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y－6y+9=（ ）.

3

⑤a－a=（ ）（ ）（ ）

在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；

在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.

概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形

4.1因式分解 姓名：_________

学习目标：

1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解 学习重点: 因式分解的概念。

学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的

方法。

学习过程：

知识点一、因式分解的定义

（1）计算下列各式：

①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. （2）根据上面的算式填空：

22

①3x－3x=（ ）（ ）; ②m－16=（ ）（ ）;

22

③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y－6y+9=（ ）.

3

⑤a－a=（ ）（ ）（ ）

在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；

在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.

概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形

弘瑞教育培训学校 陈老师 初二年级春季班

专题二：因式分解 金牌数学专题系列

第一部分：知识要点

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，学习时，应注意以下几点： 1. 因式分解的对象是多项式；

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是：

（1） 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 8. 因式分解常用方法 （1）提公因式法；（2）应用公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法

《整式的乘除因式分解》易错题分析

班级： 姓名：

整式的乘除

3

2

5

例1、（﹣a）（﹣a）（﹣a）=（ ）

1010

A、a B、﹣a

3030

C、a D、﹣a 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．

314161

例2、已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便． 例3、下列四个算式中正确的算式有（ ）

①（a）=a=a；②[（b）]=b=b；③[（﹣x）]=（﹣x）=x；④（﹣y）=y． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：幂的乘方与积的乘方。

mnmn

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a）=a． 点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号． 例4、（2004?

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

初二（下）第4章因式分解讲义

第1讲 因式分解（1）

提公因式法

学习目标：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

2、熟练运用提取公因式法分解因式。

学习重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 学习难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 学习过程：

因式分解概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。

对象：多项式 结果：整式的乘积形式 因式分解和多项式的乘法的区别:

(1)因式分解是将多项式的和差化为几个整式积的形式。

（2）多项式的乘法（计算）是将几个整式积化为几个单项式的和差（多项式）。 （3）因式分解与整式乘法是互逆的两个变形过程。 思考：整式的乘法与因式分解的关系

1、 因式分解

和 差 整式的乘法

积 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。 辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？ ⑴ 12xy=3x·4y ⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)

⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) ⑷a-b=(a-b)·(a+b) 说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

新华师大版八年级数学上册《12.5.1因式分解(第一课时：提公因式

法)》导学案

学习目标：

1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；

2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。 重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；

难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；

关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。学习过程： 一、知识回顾：

运用前两节课的知识填空：

1、m(a?b?c)? ； 2、(a?b)(a?b)? ； 3、(a?b)2? ； 二、探索问题： 请完成以下填空： 1．ma?mb?mc?()()

2．a2?b2?()()

3．a2?2ab?b2?()2

4．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 探究新知

概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(是的打对号)

(1)3(x+2)=3x+6 ( ) (2)5

第十五章 整式的乘除与因式分解小结与复习

【学习目标】：1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。 【学习重点】 记住公式及法则。

【学习难点】 会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1、些列计算中正确的是（ ）

A、a2+b3=2a5 B、a4÷a=a4 C、a2·a4=a8 D、(-a2)3=-a6 2、（x-a）(x2+ax+a2)的计算结果是（ ）

A、x3+2ax2-a3 B、x3-a3 C、x3+2ax-a3 D、x2+2ax2+2a2-a3

3、若x2是一个正整数的平方，则比x大1 的整数的平方是（ ） A、x2+1 B、x+1 C、x2+2x+1 D、x2-2x+1

R S A D 4、下列分解因式正确的是（ ）

A、x3-x=x(x2-1) B、m2+m-6=(m+3)(m-2) C、 (a+4)(a-4)=a2-16 D、x2+y2=(