二元一次方程与一次函数经典题型

一次函数与二元一次方程专题

一．选择题（共10小题）

1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组A．

B．

C．

的解是（ ）

D．

3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组A．

B．

C．

D．

的解为（ ）

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组

的解为（ ）

A． B． C． D．

5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）

1

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

A． B．C． D．的解是

8．若关于x，y的二元一次方程组﹣x+5的交点坐标为（ ）

，则直线与y=

A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）

一次函数与二元一次方程专题

一．选择题（共10小题）

1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组A．

B．

C．

的解是（ ）

D．

3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组A．

B．

C．

D．

的解为（ ）

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组

的解为（ ）

A． B． C． D．

5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）

1

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

A． B．C． D．的解是

8．若关于x，y的二元一次方程组﹣x+5的交点坐标为（ ）

，则直线与y=

A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）

一次函数与二元一次方程练习题

1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则?的解（ ?）

?x?a是方程组_______?y?b?y?3x?6?y?3x?6?3x?y?6?3X?Y??6 A．? B．? C．? D．?

2y?x??42y?x?43x?y?42X?Y??4????2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1

A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2） 3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ） A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5） 4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-?2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2） 5、如图一次函数y1?ax?b和y2?cx?d在同一坐标系内的图象， 则??x?m?y

一次函数与二元一次方程测试题

1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则?的解（ ?）

?y?3x?6?y?3x?6?3x?y?6?3X?Y??6 A．? B．? C．? D．?

2y?x??42y?x?43x?y?42X?Y??4?????x?a是方程组_______?y?b2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1

A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2） 3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ） A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5） 4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-?2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2） 5、如图一次函数y1?ax?b和y2?cx?d在同一坐标系内的图象， 则??x?m?

人教版数学教材七年级下

8.1二元一次方程组

交通路中学

王晓萍

引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？

议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 依题意有：场数 积分胜 负 合计

x 2x

y y

22 40两个耶！

x y 22 用方程表示为： 2 x y 40

<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，上有三十五头，<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

下有九十四足，问鸡兔各几何？

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得鸡 兔 合计

头

教案

8.1 二元一次方程组

教学目标

1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．

2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．

3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教学难点

弄清二元一次方程组的解的概念，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.

教学过程

一、创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝10 2x＋y＝16.

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一

19．2.2 一次函数与一元一次方程

一、 教学目标

１．用函数观点认识一元一次方程． ２．用函数的方法求解一元一次方程． ３．加深理解数形结合思想． 二、重点难点 教学重点

１．函数观点认识一元一次方程． ２．应用函数求解一元一次方程． 教学难点

用函数观点认识一元一次方程． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来看下面两个问题： １．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？

我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法． Ⅱ．导入新课

我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，?得x=?-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．

从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程

19.2.3 一次函数与一元一次方程导学案

展示你的风采 1.一次函数 y 2 x 1 ,当 x 当x 时，y 0 ; 当x 时， y 3 ; 鼓励学 时，y 1 。生动脑

展 示 研 究

2. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发 现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟， 于是立即步行回家取票同时他父亲从 家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送 票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父 亲的自行车赶回体育馆，途中线段 AB,OA 分 别表示父子俩送票、 取票过程中离体育馆的 路程 S(米)与所用时间 t (分钟)之间的 函数关系，结合图像解答下列问题(假设骑 自行车和步行的速度保持不变): (1) 求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系 式。(2)小明能否在比赛开始前返回体育馆？

S( 36 米 A )00 B O 15 t( 分 )

1、直线 y x 3 与 y

轴的交点是(

巩 固 提 升

※ 提醒学生应 A(0,3) B(0,1) C(3,0) D(1,0) 用 一 次 函 数 的定义和性 2、直线 y kx 3 与 x 轴的交点是(1,0 ), 质

)

则 k 的值是( A、3 B、2

) C

19．2.2 一次函数与一元一次方程

一、 教学目标

１．用函数观点认识一元一次方程． ２．用函数的方法求解一元一次方程． ３．加深理解数形结合思想． 二、重点难点 教学重点

１．函数观点认识一元一次方程． ２．应用函数求解一元一次方程． 教学难点

用函数观点认识一元一次方程． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来看下面两个问题： １．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？

我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法． Ⅱ．导入新课

我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，?得x=?-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．

从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程

《二元一次方程组》说课稿

各位评委老师们：

大家上午好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。围绕学生学什么，怎么学这样一个主题，我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面说明我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，期中包含了方程的解和方程的变形。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习方程及方程组，这一内容的学习为接下来解二元一次方程组打下基础。因此他在初中阶段有很重要的作用。

2．教学目标

知识与技能目标目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感态度与价值观目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习新知识的兴趣，增强学生的自信心。

3．重点、 难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点:根据问题中的数量关系，恰当设出未知数，列出方程或方程组

二、教法

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动以强调学生的主动性、积极性为