刚体转动力学

转动力学实验(一)

【目的】

A.了解转动力学中角加速度、角动量与能量不灭之意义。 B.测量各种不同形状物体之转动惯量。

【仪器】

纸箱内：A型底座(转动轴、光电管、滑轮支架已固定在上面)、铝制长条转动平台(含黑色立

杆)、圆盘、圆环、光电定时器、变压器、游标卡尺。

塑料袋内：黑色方形重锤(含螺丝螺帽)×2、金色50g圆形砝码×2、stop screws(小黑圆螺

丝＋方形螺帽)×2、挂钩、L型六角板手、布尺。

※ 注意：此仪器有许多小零件，请小心保管使用，勿使其松脱或遗落。实验前后清点请务必确实，以避免造成下个使用者困扰

【原理】

一质量为m的质点对一固定轴旋转，定义r为轴到质点的距离，转速或角速度w?切线速度v?rw，若此质点在与r垂直方向受力F，则此质点所受力矩

dvdw????r?F?r?m?sin90??mr2

dtdtdw定义转动惯量I?mr2，角加速度??

dt??则(1)式可写为??I?

d?，dt(1)

(2)

即一转动物体之角加速度大小与所受力矩成正比，其比例常数I表物体转动之难易程度。 若转动的物体是由许多质点组合，则

I??miri

2i?1n(3)

若转动的物体是有大小而非质点，则

I??r2dm

(4)

?dw

刚体动力学

1． 质量为m,长为l的匀质细杆，可绕过端点O的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动，

将杆从图中水平位置由静止释放，当摆角为?时，试求：

（1） 细杆旋转角速度?和角加速度?

（2） 转轴提供的沿杆方向的支持力N1和垂直于杆方向的支持力N2

O

θ

2.一长为2a的轻杆（质量可忽略）两端及中点各联一质量为m的质点。原来静止，突然对右端质点向垂直于杆的方向一击（冲量p），求当三质点开始运动时的速率之比

1

3.一质量为M的均匀台球，半径为R。初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为?的桌面上，突然受到一个水平方向的打击。打击是在离球中心距离为h的铅直面里发生的，球心的速度为v0时，台球离开初始位置。由于台球在打击后的转动，最终使台球中心获得求h的值。

2

9v0的速度。74.半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

质点运动学作业解

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

一、选择题 1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] (A) t =4s ; (B) t =2s ;(C) t =8s ;(D) t =5s 解:最高点

dS 4 2t 0 dt

t 2s

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

2.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 0 收绳， 绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是 解:dl d h2 x2 x dx 0 2 2 dt dt h x dt

dx dt

h2 x2 0 x2

v0

a

d h 2 3 0 dt x

hO

l (t )

x(t )

x

x 减小 —— 加速度非线性增加。变加速度运动物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

3.一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1

第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 §7.5.2 作用于刚体上的力 §7.5.3 刚体平面运动的动能 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度

上页

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结束

第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程平面运动 = 平动+定轴转动1.求质心的运动 刚体作平面运动，受力必是平面力 F m a 根据质心运动定律 i c 直角坐标系中的分量式

(7.5.1)

F

ix

macx

F

iy

macy

Fi — 所有外力的矢量和,上页

m — 刚体的质量.下页 返回 结束

第七章 刚体力学 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固 定平面的轴. 在质心系中

M 外i ' M 惯

dLz ' dt

M外i’ — 外力对质心的力矩, M惯 — 惯性力对质心力矩. 又 M惯= 0dL'z d( I zc z ) I zc z dt dt上页 下页

《结构动力学》读书报告

斜拉桥地震响应分析

摘要：斜拉桥在地震波荷载作用下有极其复杂的振动响应，本文采用ANSYS有限元软件对某斜拉桥在centro波作用下动力响应进行了分析。得出结论：ANSYS有限元软件能为复杂大跨度结构的抗震性能分析提供高效、可靠的计算平台；对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。因此，应用ANSYS有限元软件分析斜拉桥的动力响应有较好的效果，并且centro波可以作为结构动荷载的近似标准波使用。 关键词：斜拉桥；动力分析；centro波；ANSYS有限元

一、概述

对于桥梁而言，地震所带来的破坏，无论从数量上，还是从程度上，都大大超过其他自然灾害的破坏。严重的桥梁灾害不仅直接影响交通，而且经常引发次生灾害，从而加剧地震灾害的严重性。为了减轻地震所造成的损失，既要对桥梁做好抗震加固工作，更需在桥梁设计上采取措施以满足抗震要求。因此，对桥梁的地震响应进行相应的分析是有必要的。

1．地震作用理论

（1）直接动力分析理论

1900年，日本大森房吉教授提出了静力理论。静力理论不考虑建筑物的动力特性。假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的

首先是反应速率的输入问题。

先谈谈反应速率的定义。我觉得反应速率应该定义为：单位时间、单位区域内的反应量。比如对于间歇反应器最常用的形式为 ；当反应速率用于连续流动反应器（CSTR、PFR）时，反应速率可以定义为单位体积的流率变化 ，上述两者量纲一致；对于非均相催化反应器（PBR），反应速率通常定义为单位质量催化剂上的流率变化 。而这两种量纲的反应速率形式在Aspen plus中均可以应用。以下以POWERLAW形式的速率方程说明。方程的输入（包括幂指数的输入，逆反应等）我就不说了。下图为kinetic页面：

Reacting phase:是指反应发生的相，可以选择气相、液相、液相1、液相2等； Ratebasis：是指反应速率的定义基准，如单位体积、单位催化剂质量，也就是上我前面说到的两种不同量纲的反应速率所用的基准。

k:应该是zzuwangshilei指的反应速率常数吧，我觉得这个应该是速率常数的指前因子，两者具有相同的量纲，由反应速率的定义和反应级数共同决定。特别注意的是：这个k的单位一定是SI制的，如图：

还要注意其中的物质的量的单位不是mol，而是kmol，这个比较怪，貌似是Aspen的规定；

n:是温度的校正指数； E：活化能，

第十三讲 刚体的运动学与动力学问题

一 竞赛内容提要 1、刚体；2、刚体的平动和转动；3、刚体的角速度和角加速度；4、刚体

的转动惯量和转动动能；5、质点、质点系和刚体的角动量；6、转动定理和角动量定理；7、角动量守恒定律。 二 竞赛扩充的内容

1、刚体：在外力的作用下不计形变的物体叫刚体。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动，刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。

2、刚体的平动；刚体的平动指刚体内任一直线在运动中始终保持平行，刚体上任意两点运动的位移、速度和加速度始终相同。

3、刚体绕定轴的转动；刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动，刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的角位移Φ、角速度ω和角加速度β相同（可与运动

学的s、v、a进行类比）。且有：ω=

lim?t?0?????t；β=lim?t?0?t。当β为常量时，刚体做匀加

速转动，类似于匀加速运动，此时有：ω=ω0+βt； Φ=Φ0+ω0t+βt2/2；

ω2－ω02=2β（Φ－Φ0）。式中，Φ0、ω0分别是初始时刻的角位移和角速度。对于绕定轴运动

的刚体上某点的运动情况，有：v=ωR， aτ=βR， an

1.某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的衰期与反应物初始浓度（A）

A.成正比 B.成反比 C.平方成反比 D.无关

解析：反应为零级反应

2.已知二级反应的半衰期 t?＝1/k2c0，则t?应为（B）

A.2/k2c0 B.1/3k2c0 C.3/k2c0 D.4/k2c0

解析：t?=1/k2c0×1/4÷（1-1/4）=1/3k2c0

3.某反应只有一种反应物,其转化率达到75%的时间是转化率达到50%的时间的两倍,反应转化率达到64%的时间转化率达到x %的时间的两倍,则x 为 ( C ) A.32 B.36 C.40 D.60 解析：一级反应的特点： t1/2 : t3/4 : t7/8= 1 : 2 : 3 t = 1/k1ln[1/(1?α)]

t(64%)/t(x %)=2=ln[1/(1?0.64)]/ln[1/(1?x %)] [1/(1?x %)]= 1/0.36 ? 1?x % =0.6 x % = 0.4

4.某反应，其半衰期与起始浓度成反比， 则反应完成87.5%所需时 间

《结构动力学》读书报告

斜拉桥地震响应分析

摘要：斜拉桥在地震波荷载作用下有极其复杂的振动响应，本文采用ANSYS有限元软件对某斜拉桥在centro波作用下动力响应进行了分析。得出结论：ANSYS有限元软件能为复杂大跨度结构的抗震性能分析提供高效、可靠的计算平台；对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。因此，应用ANSYS有限元软件分析斜拉桥的动力响应有较好的效果，并且centro波可以作为结构动荷载的近似标准波使用。 关键词：斜拉桥；动力分析；centro波；ANSYS有限元

一、概述

对于桥梁而言，地震所带来的破坏，无论从数量上，还是从程度上，都大大超过其他自然灾害的破坏。严重的桥梁灾害不仅直接影响交通，而且经常引发次生灾害，从而加剧地震灾害的严重性。为了减轻地震所造成的损失，既要对桥梁做好抗震加固工作，更需在桥梁设计上采取措施以满足抗震要求。因此，对桥梁的地震响应进行相应的分析是有必要的。

1．地震作用理论

（1）直接动力分析理论

1900年，日本大森房吉教授提出了静力理论。静力理论不考虑建筑物的动力特性。假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的

化学动力学自测试题 一、是非判断

1. 反应速率常数 kA与反应物的浓度有关 2. 反应级数不可能为负数 3. 一级反应肯定是单分子反应 4. 质量作用定律只适用于基元反应

5. 对二级反应来说，反应物转化同一百分数时，若反应物的起始浓度越低，则所需的时间

越短

6. 催化剂只能加快反应速率，而不能改变化学反应的标准平衡常数

7. 对同一化学反应，活化能一定则反应的起始温度越低，反应的速率常数对温度的变化越

敏感 8. Arrhenius 活化能的定义是Ea?RT2dlnk dTcA,02kA9. 对于基元反应，反应速率常数随温度的升高而增大。 10. 若反应 A → Y，对A为零级，则A的半衰期t1/2=

。

11. 设对行反应正方向是放热的，并假定正、逆反应都是基元反应，则升高温度更有利于增

大正反应的速率系数

12. 鞍点是反应的最低能量途径上的最高点，但它不是势能面上的最高点，也不是势能面上

的最低点

13. 光化学的量子效率不可能大于1。 14. 阿伦尼乌斯方程适用于一切化学反应 二、选择题

1. 反应 ：A+2B→Y，若其速率方程为 ?dcAdc?kAcAcB或 ?B?kBcAcB，则 kA 、kBdtdt的关系是（ ）

A. kA=k