运用完全平方公式进行因式分解
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14.3.2运用完全平方公式因式分解
14.3.2运用完全平方公式因式分解
一、教学目标
1.理解完全平方公式的特点.
2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式.
3.会用提公因式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分解中的作用. 二、学情分析
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一,它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的,因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用,也为以后学习第15章分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。是初中数学教材中的一个重要内容。
进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识,并且分解的途径很多,技巧性强,逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
在学习本节课之前,已经学过了因式分解的有关概念和方法(提公因式法),特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处,为本节课打下了基础。
本节课提现了换元这一重要的数学思想,教师应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。 三、重点难点
重点:运用完全平方公式分解因式。
难 点:灵活运用完全平方公式分解因式。 四、教学过程 教学活动
14.3.2运用完全平方公式因式分解
14.3.2运用完全平方公式因式分解
一、教学目标
1.理解完全平方公式的特点.
2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式.
3.会用提公因式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分解中的作用. 二、学情分析
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一,它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的,因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用,也为以后学习第15章分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。是初中数学教材中的一个重要内容。
进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识,并且分解的途径很多,技巧性强,逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
在学习本节课之前,已经学过了因式分解的有关概念和方法(提公因式法),特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处,为本节课打下了基础。
本节课提现了换元这一重要的数学思想,教师应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。 三、重点难点
重点:运用完全平方公式分解因式。
难 点:灵活运用完全平方公式分解因式。 四、教学过程 教学活动
15.4.2.因式分解 完全平方公式
15.4.2公式法(二)
主备人:杨玉英 预习内容:教科书八年级上册第169、170页. 一、学习目标:用完全平方公式分解因式. 重 点:1.理解完全平方公式的特点.
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式. 难 点:能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.
二、预习提纲
1. 细读第169页,思考:特点 _______________________________ 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做__ ______.
另外还有a2+2ab+b2= _______ ,a2-2ab+b2 =_______即:_______________ 2.阅读教材第169页的例题5.注重第(1)题的分析过程;第(2)题的符号为什么要做处理.
下列各式是不是完全平方式?为什么? (1)a-4a+4(2)x+4x+4y(3)4a+2ab+
2
2
2
2
14b
2
(4)a2-ab+b2 (5)x2-6x-9 (6)a2+a+0.25 答: ______________________. 把下列多项式分解因式:
(1)
运用公式法进行因式分解
运用公式法进行因式分解
【知识精读】
把乘法公式反过来,就可以得到因式分解的公式。 主要有:平方差公式 完全平方公式
a2?b2?(a?b)(a?b)
a2?2ab?b2?(a?b)2
立方和、立方差公式 a3?b3?(a?b)?(a2?ab?b2) 补充:欧拉公式:
a3?b3?c3?3abc?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca) ?1(a?b?c)[(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2] 2333 特别地:(1)当a?b?c?0时,有a?b?c?3abc
(2)当c?0时,欧拉公式变为两数立方和公式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后,方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值,解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此,正确掌握公式法因式分解,熟练灵活地运用它,对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解
【分类解析】
1. 把a?2a?b?2b分解因式的结果是(
运用平方差公式进行分解因式
运用平方差公式进行分解因式
一、教学目标:
教学目标:(1)了解因式分解的意义;会用平方差公式分解因式
(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生的逆向思考问题的能力和
推理能力
教学重点:运用平方差公式分解因式
教学难点:掌握分解因式与整式的乘法的区别
二、教学重点、难点:
1、理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征。
2.会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式
三、教学过程:
(一)设置情景:
1:情境创设:由问题:992-1是100的倍数吗?你是怎么想的?请说说你的想法。
2:探究活动:
问题一:为什么992-1可以写成(99+1)(99-1)?依据是什么?
问题二:992-1还可以是哪些正整数的倍数?
问题三:我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式,你能把“a2-1”化成几个
整式的积的形式吗?
问题四:你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗?
情景2:比一比,看谁算的又快又准确:572-562 962-952 (1728)-()2
2525
思考:在以上的这些算式中,你发现他们有什么共同点?用自己的语言说一说。 情景3:计算图中的阴影部分面积(用a、b的代数式表示)
问题一:整体计算可以怎样表示?
问题二
完全平方公式分解因式
一、基础训练
22 221.(1)x+ +4=(x+2) (2)m-4m+ =(m-2)
(3) -4mn+n=( -n) (4)x-xy+ =(x-
2222222212y) 22 (5)9x+( )+4y=( ); (6)9a+(________)+25b=(3a-5b)
22、已知9x-6xy+k是完全平方式,则k的值是______.
3.4x mx 9是完全平方式,则m= .
4.x+ a xy+16y是完全平方式,则a= .
5、把下列各式分解因式: 222
(1)-4ab+12ab-9b= (2)(a2 1)2 4a2223(3)1-x+4xy-4y=
26.已知a+14a+49=25,则a的值是_________
7、把下列各式分解因式
2 22(1)a+8a+16 (2)p-22p+121 (3)4x-20x+25
(4)a-8ab+16b
(7)-x+2xy-y (8)-4-
(10)x+4x+4 (11)m+m+
42222 22 22
运用完全平方公式分解因式优质课教学设计完美版 - 图文
年级 教学媒体 教 学 目 标 知识 技能 八年级 课题 运用完全平方公式分解因式 多 媒 体 课型 新授 过程 方法 1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程,发展学生的逆向思维和推理能力,进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义,会用完全平方公式分解因式。 1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。 2.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会\把一个代数式看作一个字母\的换元思想。 情感 培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神。 态度 会用完全平方公式分解因式。 完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。 教学重点 教学难点 教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 让学生温故知新。 让学生明白完全平方式的特征:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负。 一、情境引入 1.什么叫分解因式? 教师提出问题,学2.用提公因式法分解因式 生认真思考大
第15课__15.4.2_因式分解(完全平方公式)课件
15.415.4.2
因式分解完全平方公 式
人教新课标
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算:9992 + 2×999×1 + 1 1998= (999+1)2 = 106就像平方差公式一样,完全平方 公式也可以逆用,从而进行一些简便 计算与因式分解。
即:a 2ab b a b 2 2
二、完全平方式
a 2ab b2
2
完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)
简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。
1 a 2 b 2 2ab 是 2 2 2 2
1、回答:下列各式是不是完全平方式
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否2 2
1 5 x x 是 4 6 a 2 2ab 4b 2 否 2
2.填写下表
多项式
是否是完 全平方式
a 、b各 表示什么a表示:x b表示:3 a表示:2y b表示:1
表示为:a 2 2ab b 2 x 2 2 x 3 32(2 y) 2
《平方差公式因式分解》说课稿
《平方差公式分解因式》说课稿
今天我说课的内容是九年义务教育人教版八年级上册第十四章—-整式乘法与分解因式,第三节——“因式分解”第二课时。本着以学生为主体,教师为主导的教学原则,我将从教材分析、学法与教法、教学过程、教学反思几个方面进行说明。
【教材分析】 本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力,让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.它既是对前面所学知识的应用,又是为后续学习作铺垫,因此本节课在教材中起到了承上启下的重要的作用。
本节课采用高效课堂教学模式,以学生为主体,教师起辅导作用,所以确立了以下目标和重难点:
【学习目标】(1)了解运用公式法分解因式的意义; (2)会用平方差公式进行分解因式;
(3)会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。 【学习重点】掌握用平方差公式进行分解因式。
【学习难点】将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养分步骤分解因式的能力。
这节课,我主要采用以下教法学法
【教法分析】 根据新《课标》的要求,结合本班学生的知识水平,本堂课主要采用观察、分析、启发、诱导的方法,引导学
第15课__15.4.2_因式分解(完全平方公式)课件
15.415.4.2
因式分解完全平方公 式
人教新课标
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算:9992 + 2×999×1 + 1 1998= (999+1)2 = 106就像平方差公式一样,完全平方 公式也可以逆用,从而进行一些简便 计算与因式分解。
即:a 2ab b a b 2 2
二、完全平方式
a 2ab b2
2
完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)
简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。
1 a 2 b 2 2ab 是 2 2 2 2
1、回答:下列各式是不是完全平方式
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否2 2
1 5 x x 是 4 6 a 2 2ab 4b 2 否 2
2.填写下表
多项式
是否是完 全平方式
a 、b各 表示什么a表示:x b表示:3 a表示:2y b表示:1
表示为:a 2 2ab b 2 x 2 2 x 3 32(2 y) 2