二阶回归模型求解公式

重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）

重庆邮电大学移通学院

毕业设计任务书（简明）技术资料

一、设计题目：

题目18 随动系统的二阶参考模型串联校正设计及仿真研究

二、系统说明：

设二阶系统结构框图如所示

C2 R0 A R2 r R0 Rc Rf A R0 C1 y A 二阶系统结构框图

定义Gp?s?y?s???s?为原二阶系统开环传递函数。

其中：??s?r?s??y?s?

三、系统参量：

系统输入信号：r?t?；系统输出信号：y?t?；

四、设计指标：

1.设定：在输入为r?t??a?bt ，（其中：a?5 b?1/sec.）；

2.在保证静态指标的ess?0.8 的前提下，要求动态期望指标：ts?2s（?%?5%）。

五、设计要求：

基于频率特性法，试用二阶参考模型法（即??22）设计串联校正装置，以使系统满

足设计指标的要求。

重庆邮电大学移通学院：自动化系 指导教师：汪纪锋

2.3 2.3.1 2.3.2

变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关

第二课时

问题提出

1. 两个变量之间的相关关系的含义如 何？成正相关和负相关的两个相关变量 的散点图分别有什么特点？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系. 正相关的散点图中的点散布在从左下角 到右上角的区域，负相关的散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域

2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本 数据的散点图，这两个相关变量成正相关. 我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄 增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增 加呢？对此，我们从理论上作些研究.脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

知识探究(一):回归直线思考1:一组样本数据的平均数是样本数 据的中心，那么散点图中样本点的中心 如何确定？它一定是散点图中的点吗？脂肪含量40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

(x , y )

思考2:在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规

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第8章

回归分析

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目

录

8.1概述 概述

8.2线性回归(Linear过程) 线性回归( 过程) 线性回归 过程 8.3曲线回归(Curve Estimation过程) 3曲线回归( 过程) 过程 8.4二分类变量的 二分类变量的Logistic回归 ( Binary 回归( 二分类变量的 回归 Logistic过程) 过程) 过程

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8.1 概

述

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4。SPSS菜单 。 菜单Analyze→Correlate的功能： 的功能： 菜单 的功能线性回归：包括简单线性回归 和多元线性回归。由Linear过 程实现。本过程最常用。 非线性回归：是线性趋势的拓 展，包括Curve Estimation过程 和Nonlinear Regression过程。 针对因变量为分类资料的回归 分析：包括二分类、无序多分 类和有序多分类的Logistic过 程和Probit过程。 针对线性回归的五项基本假定 被违反时而推出的过程：包括 Weight Estimation过程、Twostage Least-Square过程和 Optional Scaling过程，这些方 法有特

临沂大学建筑学院房地产系

最优回归模型的求解步骤

在回归分析中，当自变量较多时，建立起来的回归方程会存在某些自变量不显著的问题，也就是说并不是所有的自变量都适合引入到回归方程中去，我们建立回归方程的最理想标准是：显著的自变量都在回归方程里，不显著的都不能引入。在现实生活和科学研究中有大量的事例需要建立最优回归模型，通常最优回归模型用逐步回归分析来实现。逐步回归分析尽管结构严谨思路清晰，但是计算过程极为繁琐，在有了统计分析软件SPSS、SAS、Minitab等的协助下，目前逐步回归分析已经较少使用，应用各种统计分析软件可以迅速地建立起最优回归模型。

现在以气象学上一个著名的例子来详细演示建立最优模型的步骤，数据在“台风分析.sav”的文件里，各个变量的实际意义是：

X1：暴雨中心当日08时70kPa位面的上升速度（干绝热过程）；

X2：台风中心达到125°E时，离中心15个纬距范围内海面上气温平均值； X3：50kPa08时和20时环流指数的平均值；

X4：暴雨中心5个纬距范围内70kPa位面平均24h变高； X5：暴雨中心5个纬距范围内50kPa位面平均24h变温；

X6：暴雨当日08时70kPa位面佳木斯、哈尔滨、长春、延吉的温度与露点

差的

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最优回归模型的求解步骤

在回归分析中，当自变量较多时，建立起来的回归方程会存在某些自变量不显著的问题，也就是说并不是所有的自变量都适合引入到回归方程中去，我们建立回归方程的最理想标准是：显著的自变量都在回归方程里，不显著的都不能引入。在现实生活和科学研究中有大量的事例需要建立最优回归模型，通常最优回归模型用逐步回归分析来实现。逐步回归分析尽管结构严谨思路清晰，但是计算过程极为繁琐，在有了统计分析软件SPSS、SAS、Minitab等的协助下，目前逐步回归分析已经较少使用，应用各种统计分析软件可以迅速地建立起最优回归模型。

现在以气象学上一个著名的例子来详细演示建立最优模型的步骤，数据在“台风分析.sav”的文件里，各个变量的实际意义是：

X1：暴雨中心当日08时70kPa位面的上升速度（干绝热过程）；

X2：台风中心达到125°E时，离中心15个纬距范围内海面上气温平均值； X3：50kPa08时和20时环流指数的平均值；

X4：暴雨中心5个纬距范围内70kPa位面平均24h变高； X5：暴雨中心5个纬距范围内50kPa位面平均24h变温；

X6：暴雨当日08时70kPa位面佳木斯、哈尔滨、长春、延吉的温度与露点

差的

二阶及高阶可降阶微分方程的求解与应用

摘要：根据自己的理解对几类可降阶的微分方程的解题技巧做了一

些总结归纳，并且将这些技巧在应用中得到体现。

关键词：微分方程 可降阶 应用

前言：通过参考大量论文后可以很清楚地发现，高阶微分方程的求

解没有统一的方法，并且几乎所有的论文在介绍高阶微分方程解题方法时均试图用二阶微分方程的求解来类推到高阶方程的求解中.归纳后即根据二阶齐次线性微分方程解的结构总结出求此方程通解的一种方法，再解出非齐次线性微分方程的一个特解就可以得到非齐次微分方程的通解。本篇文章主要是对一些比较特殊而实际应用很强的二阶常系数线性非齐次方程进行研究，从而推导出具有特殊性质的高阶微分方程的解法，用于解决在实际过程中会碰到的问题。

一、三类可降阶的二阶及高阶微分方程

可降阶方程作为一类具有特殊性质的二阶方程，具、有固定的解题模式，经过听取老师上课以及自己课后的整理，总结出三种可降阶类型。

1、形如：y''?f(x) 的方程

个人觉得这种类型方程是所有可降阶方程中最简单的一类，因此最先讨论。 方法：只需令

p?y'?，则p'?y''?积分可得p??f(x)dx?C1，

也就得到了y'??f(x)dx?C1，

重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）

编 号：

审定成绩：

重庆邮电大学移通学院 毕业设计（论文）

设计（论文）题目：

基于二阶参考模型随动系统串联校正

及仿真研究

单 位（系别） ： 学 生 姓 名 ： 专 业 ： 班 级 ： 学 号 ： 指 导 教 师 ： 答辩组 负责人 ：

自动化系 马强

电气工程与自动化

05130901 0513090125 汪纪锋 汪纪锋

填表时间： 20 13 年 5 月 重庆邮电大学移通学院教务处制

重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（

二阶椭圆偏微分方程实例求解(附matlab代码)用的是五点差分法。

《微分方程数值解法》期中作业实验报告

二阶椭圆偏微分方程第一边值问题

姓名： 学号： 班级：

2013年11月19

日

二阶椭圆偏微分方程实例求解(附matlab代码)用的是五点差分法。

二阶椭圆偏微分方程第一边值问题

摘要

对于解二阶椭圆偏微分方程第一边值问题，课本上已经给出了相应的差分方程。而留给我的难题就是把差分方程组表示成系数矩阵的形式，以及对系数进行赋值。解决完这个问题之后，我在利用matlab解线性方程组时，又出现“out of memory”的问题。因为99*99阶的矩阵太大，超出了分配给matlab的使用内存。退而求其次，当n=10，h=1/10或n=70，h=1/70时，我都得出了很好的计算结果。然而在解线性方程组时，无论是LU分解法或高斯消去法，还是gauseidel迭代法，都能达到很高的精度。

关键字：二阶椭圆偏微分方程差分方程out of memory LU分解高斯消去法gauseidel迭代法

一、题目重述

解微分方程：

(eyux(x,y))x (exuy(x,y))y (x y)ux(x,y) (x y)uy(x,y) u(x,y) ye xe e y x 1 e

函数二阶不动点问题求解策略 以2013年高考数学题为例

我们先看2013年高考数学江西卷理科第21题以及官方提供的解答：

1【试题1】（2013江西）已知函数f(x) a(1 2x ),a为常数且a 0。 2

1⑴证明：函数f(x)的图像关于直线x 对称； 2

⑵若x0满足f(f(x0)) x0，但f(x0) x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2，试确定a的取值范围；

⑶对于⑵中的x1,x2和a， 设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,0)，记 ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性。 1111【解析】⑴证明：因为f( x) a(1 2x),f( x) a(1 2x)，有f( x) f( x)，所以函2222

1数f(x)的图像关于直线x 对称。 2

1 24ax,x 1 2⑵当0 a 时，有f(f(x)) ，所以f(f(x)) x只有一个解x 0，又f(0) 0，2 4a2(1 x),x 1

2

1 x,x 1 1 2故0不是二阶周期点；当a 时，有f(f(x)) ，所以f(f(x)) x有解集 x|x ，2 2 1 x,x 1

2

_…__…__…__…__…__…__…__…__…_：…名…姓…… __…__…__…__…__…__…__…_：…号线..学… _…__…__…__…__…__…__ 订.__…__…：…级…班… …__…__装_..__…__…__…__…__…__…__…__…：…业…专… _…__…__…__…__…__…__…：…级…年……诚信应考 考出水平 考出风格

浙江大学城市学院

2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷

《 回归分析 》

开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 评卷人 得分 一．计算题(10分。)

1，考虑过原点的线性回归模型

yi??1xi??i,i?1,2,...,n

误差?1,...,?n仍满足基本假定。求?1的最小二乘估计。并求出?1 的期望和方差，写出?1的分布。

解:yi??1xi??i,i?1,2,...,nnnQ??(yi?y?2i)?i?1?(yi??1x2i)i?1?Qn????2?(yi??1xi)xi?01i?1

???