指数方程与对数方程高职数学

指数、对数方程练习与解析

【知识点】

1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1）a（2）a（3）ax?c(a?0,a?0,c?0),其解为x?logac；

?ag(x)(a?0,a?1)，转化为代数方程f(x)?g(x)求解；

?bg(x)(a?0,a?1,b?0,b?1)，转化为代数方程f(x)lga?g(x)lgb求解； )?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解指数方程ax?y。

f(x)f(x)（4）F(ax4. 对数方程的基本类型： （1）logax?b(a?0,a?1),其解为x?ab；

?f(x)?g(x)?（2）logaf(x)?logag(x)(a?0,a?1)，转化为?f(x)?0求解；

?g(x)?0?（3）F(loga

典型例题

【例1】 解下列方程： (1)9+6=2

xx2x+1

x)?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解对数方程logax?y。

；

(2)log4(3-x)+log1(3+x)=log4(1

指数、对数方程练习与解析

【知识点】

1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1）a（2）a（3）ax?c(a?0,a?0,c?0),其解为x?logac；

?ag(x)(a?0,a?1)，转化为代数方程f(x)?g(x)求解；

?bg(x)(a?0,a?1,b?0,b?1)，转化为代数方程f(x)lga?g(x)lgb求解； )?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解指数方程ax?y。

f(x)f(x)（4）F(ax4. 对数方程的基本类型： （1）logax?b(a?0,a?1),其解为x?ab；

?f(x)?g(x)?（2）logaf(x)?logag(x)(a?0,a?1)，转化为?f(x)?0求解；

?g(x)?0?（3）F(loga

典型例题

【例1】 解下列方程： (1)9+6=2

xx2x+1

x)?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解对数方程logax?y。

；

(2)log4(3-x)+log1(3+x)=log4(1

对数函数、函数与方程复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

a>1 图 像

0<a<1

(1)定义域： 性 (2)过定点： (3)奇偶性： 质 (4)单调性： (5)当 x>0 时，y>1;当 x<0 时，0<y<1 练习：1 求下列函数的定义域。 (1)y=log5(1-x)

值域:

(4)单调性： (5)

(2)y=log7

1 1 3x

(3)y= log0.5 (4x 3)

(4)y= log 2 (1 3 x )

(5)y=logx+1(16-4x)

(6) y=

x2 4 lg( x 2 2 x 3)

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

2、比较下列各值的大小 (1)log1.51.6,log1.51.4 (3) log0.30.7 和 log2.12.9 (2) log1.12.3 和 log1.22.2 (4) log1 2.7和 log1 2.82 2

3、已知集合 A={2 x },定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 值

1 4、求 y (log 1

高职数学教学的现状与对策

赵立英 德州职业技术学院

摘要：针对高职教学的现状，本文从学生、教材，教法和学法等角度较为详尽地阐述了存在的问题，并有针对性的提出了自己的见解和解决策略。

关键词：高职数学 教学现状 策略

高等数学是高职院校各专业开设的一门基础课程，同时也是对学生的数学思想、数学素质进行综合培养的重要课程。它不仅为学生后续课程的学习和解决实际问题提供数学知识和数学方法，而且也为培养学生的思维能力、分析和解决问题的能力提供了必要的条件。本文针对目前教学中存在的问题就如何进行高职数学教学改革谈了几点不成熟的看法与大家共勉。

1.高职数学教学现状

1.1学生情况：高职各专业学生的来源大致有以下几种：普通高中学生，职业高中学生，中专学生。他们的数学基础普遍较差，学习积极性普遍不高，学生来源的多元化导致数学基础个体差异越来越大。

1.2教材情况：长期以来，高职高等数学教程就是本科教材的袖珍版，教材过分注重知识的系统性，完整性，内容显得抽象，深奥和学生所学专业脱节，教材中大部分内容是本科版的压缩，算数学的多，用数学的少。

1.3学习方式：由于数学基础及能力相对较差，他们无论在学习能力、学习方法还是学习习惯方面都或多或少存在着

第八单元 平面解析几何

第一节 直线与方程

基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______ 与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.当直线l与 x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________. ②倾斜角的范围为________. (2)直线的斜率 ①定义 一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小 写字母k表示，即k=______,倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式 为k=________. 2. 直线方程的五种形式

名称点斜式 斜截式 两点式

方 程

适用范围不含直线x=x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1(x1 x2)和直 线y=y1(y1 y2)

截距式一般式

不含垂直于坐标轴和过原 点的直线平面直角坐标系内的直线 都适用

3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为________;过P(a,b)垂 直于y轴的直线方程为________. (2)已知直线的纵截距为b,可设其

直线与圆的方程的应用_基础

1.直线a?x?1??b?y?1??0与圆x?y?2的位置关系是( )

22A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离

2222

2.圆C1：x+y+4x-4y+7=0与圆C2：x+y-4x-10y+13=0的公切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

22

3.与圆x+(y-2)=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

22

4.直线ax+by=c与圆x+y=1相切，且a、b、c均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段能构成( )

A.不等边锐角三角形 B.等腰锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

5．点M、N在x2+y2+kx+2y－4=0上，且点M、N关于直线x－y+1=0对称，则该圆的半径等于（ ）． A．22 B．2 C．1 D．3

6．直线2x－y=0与圆C：(x－2)2+(y+1

高三年数学总复习(40)《立几》

班级 座号 姓名

一、 判断题：

1、

2、

3、

4、

5、 和平面内一条直线平行的一直线一定与这个平面平行； （ ） 和平面的斜线在这个平面的射影垂直的直线必与这一斜线垂直； 垂直于同一直线的两直线平行； （ ） 没有公共点的两条直线是异面直线； （ ） 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

二、 选择题：

1、下面四个命题正确的是（ ）

A、三点确定一个平面 B、三条相交直线确定一个平面

C、过一点与一条直线垂直的三条直线共面

D、三条互相平行的直线共面

2、分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（ ）

A、相交 B、平行 C、异面 D、不能确定

3、E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，则这四边形EFGH

是（ ）

A、梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、矩形

4、如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关

系是（ ）

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D

高三年数学总复习(40)《立几》

班级 座号 姓名

一、 判断题：

1、

2、

3、

4、

5、 和平面内一条直线平行的一直线一定与这个平面平行； （ ） 和平面的斜线在这个平面的射影垂直的直线必与这一斜线垂直； 垂直于同一直线的两直线平行； （ ） 没有公共点的两条直线是异面直线； （ ） 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

二、 选择题：

1、下面四个命题正确的是（ ）

A、三点确定一个平面 B、三条相交直线确定一个平面

C、过一点与一条直线垂直的三条直线共面

D、三条互相平行的直线共面

2、分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（ ）

A、相交 B、平行 C、异面 D、不能确定

3、E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，则这四边形EFGH

是（ ）

A、梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、矩形

4、如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关

系是（ ）

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D

直线与圆的方程的应用_基础

1.直线a x 1 b y 1 0与圆x2 y2 2的位置关系是( )

A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离

22222.圆C1：x+y+4x-4y+7=0与圆C2：x+y-4x-10y+13=0的公切线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

223.与圆x+(y-2)=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

224.直线ax+by=c与圆x+y=1相切，且a、b、c均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段

能构成( )

A.不等边锐角三角形 B.等腰锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

5．点M、N在x2+y2+kx+2y－4=0上，且点M、N关于直线x－y+1=0对称，则该圆的半径等于（ ）．

A

． B

C．1 D．3

6．直线2x－y=0与圆C：(x－2)2+(y+1)2=9交于A、B两点，则△ABC（C为圆心）的面

1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响

1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论

1

1

1

（六）指数函数

1.幂的有关概念

正整数指数幂：=??

n

a a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ；

负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m n a =

(0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m

n a -=

(0,1a m n N n +>∈>、且);

0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂

2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q >>∈、）

r s a a = ；()r s a = ；()r ab =

3.指数函数图像及性质

1

4.指数函数()x f x a =具有性质：

()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠

（七）对数函数

1.定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数.