数列求和及综合应用思维导图

数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

数列求和及其综合应用

1. 掌握数列的求和方法(1) 直接利用等差、等比数列求和公式；(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3) 根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)

2. 数列是特殊的函数，这部分内容中蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．

－

1、 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n1·(3n－2)，则a1＋a2＋?＋a10＝________.

An7n＋5a72.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________

Bnn＋3b7

a2n＋1

3.若数列{an}满足2＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．则“数列{an}

an是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

4.已知函数

物理思维导图

在初中物理学习中对思维导图 的初步尝试

泰安市实验学校 王宇东

图形能起到很奇妙的作用

钥匙是怎样打开锁的呢？

颠倒的课堂…

7/15/2014

颠倒的教学方式7/15/2014

颠倒的课堂(The Flipped Classroom)的启示2007年，美国Woodland Park High School 的两位化学老师， 将自己的课件录制下来，把在课堂教学之前，连同相关的课 程和学习材料，一并放置到 网络上，供学生课前学习。而 在颠倒教室里，学生重点针对个人的学习情况，寻求教师的 个别化指导，或者，学生在教师的引导下，参加活动，将在 线实录上学到的 知识和技能加以应用，来解决真实的问题。如何让学生在课下理清知识点之间的关系

思维导图怎样将学生对物理学习的思维脉络展示出来

2014-7-15

思维导图思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考 等的思维“地图”,利于人脑的扩散思维的展开。将思考具体化，激发学生深层次思考

是管理思维混乱的工具 让思考变得有序高效

使用思维导图的优势

激发创造力 找出思维碰撞点

案例展示

创新大赛作品(获山东省28届青少年创新大赛一等奖)

循序渐进培养学生画出带有自身特色的思维导图

基本步骤1.白纸的中心写出核心标题。(核心知

《导数的应用》主题单元设计

主题单元标题 作者姓名 联系地址 电子邮箱 所属单位 联系电话 邮政编码 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 高二 3课时（每周 5 课时，共 5 课时） 内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 √ 数学 □ 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型、研究函数时，了解函数的增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常很重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解，导数对于研究函数的这些性质，提供了简明，快捷的方法。 为使学生切实接受并掌握导数在函数中的应用，我们设计了三个专题来组织学习活动。专题一：函数的单调性与极值。专题二：函数的极值与导数。为下两个专题学习做准备或者叫铺垫。专题三：函数的最大（小）值与导数。通过函数图象直观理解函数

考点25 数列求和及综合应用

一、选择题

1. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ12）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，cn＋an

△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2，bn＋an

cn＋1＝2，则（ ）

A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【解析】选B.因为an?1?an，bn?1?bn?1?cn?1?cn?anb?a，cn?1?nn，所以an?a1，22cn?anbn?an11?(bn?cn)?an?(bn?cn)?a1 ?22221(bn?cn?2a1)，注意到b1?c1?2a1，所以bn?cn?2a1. 2bn?1?cn?1?2a1?于是?AnBnCn中，边长BnCn?a1为定值，另两边的长度之和为bn?cn?2a1为定值. 因为bn?1?cn?1?cn?anbn?an1??(bn?cn)， ?22212所以bn?cn?(?)n?1(b1?c1)，当n???时，有bn?cn?0，即bn?cn，于是?AnBnCn的边BnCn的高hn随

综合实践活动小课题研究成果

问 题 库

研究对象：“鱼的认识”研究问题

指导教师：阴 猛

单 位：山东省泰安肥城市

王庄镇南尚小学

写在前面的话

综合实践活动课程是我国新一轮基础教育课程改革的重

点，旨在培养我们的综合运用知识的能力，发现和解决问题

的能力，去体验和感受生活，培养自己的实践能力，增强创

新意识。既适应了我们个性发展的需要，又适应了社会发展

的需求。它具有综合性，实践性，开放性，生成性，自主性的特点。

在远古人们就捕捉鱼类食用，后来更是主动的养殖，使鱼在人类食谱中占据越来越重

要的地位。鱼肉中富含多种营养，长期食用有意人类的健康。而且很多鱼类颜色鲜艳，还

具有很高的审美价值。

我们通过对鱼的研究，激发了学习兴趣，对鱼有了更深刻的认识，通过活动的开展，

学生的动手动脑能力得到加强，浓厚的兴趣得到培养。同时注重对学生思维“自由”的训练，

从思维的广度、深度、新度、速度等方面来突破思维的旧框框，形成一定的创造思维。

《鱼的认识》研究问题

提问者姓问题 名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

§6.4 数列求和

（时间：45分钟 满分：100分）

一、选择题(每小题7分，共35分)

1*

1．在等比数列{an} (n∈N)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为( )

8

11

A．2－8 B．2－9 2211

C．2－10 D．2－11

222．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )

A．2＋n－1 C．2n＋1＋n2－2

n2

B．2

n＋1

＋n－1

2

D．2n＋n－2

3．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于( ) A．126

B．130

C．132

D．134

4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( )

A．200

B．－200 C．400

D．－400

5．数列1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1的和为( )

1

A.n(n＋1)(n＋2) 61

C.n(n＋2)(n＋3) 3

1

B.n(n＋1)(2n＋1) 61

D.n(n＋1)(n＋2) 3

很多同学觉得画思维导图很麻烦，其实用思维导图背课文有很多优势：文章结构一目了然：思维导图能够让大家从总体上把握文章结构；关键词形象化：思维导图背课文通过提取关键词使之形象化，是思考的记忆过程，而非死记硬背。那么接下来就以实例解说一下。

An exciting trip 激动人心的旅行I have just received a letter from my brother, Tim. He is in Australia. He has been there for six months. Tim is an engineer. He is working for a big firm and he has already visited a great number of different places in Australia. He has just bought an Australian car and has gone to Alice springs, a small town in the centre of Australia. He will soon visit Darwin. From there, he will

浅谈思维导图在教学中的应用

摘要：随着新一轮的课程改革在全国如火如荼的展开，已有许多教育工作者在努力地探索教育教学的新方法、新途径以使学生能够更加有效的学习，是教师能够更有效率的备课、授课，使教学过程更有趣、更生动活泼。在教学中，教师通过运用思维导图，优化影响课堂效率的几个关键环节——学生的预习、教师的课堂精讲、课后的知识归纳总结等，通过图形、符号、关键词等要素的组合运用，将各知识点的层级关系进行梳理，并运用思维导图的发散性，训练学生思维的发散性、流畅性；通过师生、生生之间的交流互动，培养学生思维的全面性；通过教师的发掘和引导，培养学生思维导独特性；通过优化学生的思维过程，提升学生思维品质，从而达到优化教学课堂的目的。 关键词：教育教学，思维导图，课堂教学，优化课堂效率

随着科技的发展，科学理论的逐步完善，有很多科学技术已经进入到了课堂中，为课堂教学提高效率。在教学中，思维导图是较为常见的一种，下面将从思维导图的发展、运用、以及在课堂中运用的情况等方面介绍。

一、思维导图的历史：

英国学者东尼·博赞（Tony buzan）在20世纪60年代初创立。他首先将其应用于训练一群被称为“学习障碍者”、“阅读能力丧失”的族群，这些被称为失败者或曾被放