九年级数学二次函数课本

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽

二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

二次函数与反比例函数试卷

注意事项：本卷共三大题，计24小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列函数中，一定是二次函数的是 （ ）

x2A、y?? ； B、y?x(x2?2x?1) ；

π C、y?x?2

21； D、y?ax2?bx?c(a、、均是常数bc) . 2xB、对称轴为y＝3

D、当x＞3时y随x增大而减小

2、对于y＝5(x-3)＋2的图象下列叙述正确的是 （ ）

A、顶点坐标为（-3，2） C、当x＞3时y随x增大而增大

3、函数y?x2?4x?1的图象顶点是 （ ）

A 、(-2,3) B、(2,-3) C、(-2,-3) D、(-3,2) .

4、已知函数y?ax?c的图象如下，则函数y?ax+2

可用直接多媒体上课。

二次函数

一、填空题：

y (m 1)x1、当m＝____时，函数

向_____。

m 1

是二次函数．

2

12

y x 2 5

2、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口2

y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式，y=_________。

2

2

4、将抛物线

y 2(x 3) 3向右平移2个单位后，在向下平移5个单

1

2

位后所得抛物线顶点坐标为_______。

可用直接多媒体上课。

5、抛物线

y ax

2

2

经过点（3，5），则

a = ；

6、抛物线y

x 2x m，若其顶点在x轴上，则m ．

2

7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2，则当

大值为0．

8、抛物线如图所示：当x=_______时，y=0， 当x_____时，y>0；当x_____时，y<0；

9、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

2

挂画，设整个挂画总面积为ｙcm，金色纸 边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式 是___________________．

m 2

可用直接多媒体上课。

二、选择题

1、下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） 2

A. y

3x 2 B.y 1

X C.

y x

第 1 页 共 10 页 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，

叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数

0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数自变量x 的取值范围是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1.顶点式 ()2y a x h k =-+的性质：

2.一般式

2y ax bx c =++的性质 三、二次函数图象的平移

第 2 页 共 10 页 1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．

1、抛物线y =x 2-2x +1的对称轴是( )(A )直线x =1 (B )直线x =-1(C )直线x =2 (D )直线x =-2

2、对于

2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小

3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3

4、自由落体公式h =2

1gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对

5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）

A ．22)1(x m y -=

B ．22)1(x m y +=

C ．22)1(x m y +=

D ．22)1(x m y -=

6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）

Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2

7、某工厂第一年的利润是20万元，第三

九年级数学二次根式的加减3

人教新九年级上版§2 .31 次根二的加式减2)(

九年级数学二次根式的加减3

要行进二根式次加运算减它们,具 备什么特才能进征行合并同？二类次根式1()说出2 5 的三 个类同次根式二;()2举出一试同组二次根类式 .()3列各下式哪中些同是类次根二?式1 1 2 a3 3 x 2 ,7, 5,, x3 ,8ba 6, b, 5022 7 3b

2彗眼

九年级数学二次根式的加减3

识:真⑴ ⑵ ⑷⑶下列算计些哪确，正哪不正确些？

3 2 5 (不正)确(不确) (不正正) (确正)a 确 0(不正确 )a b a ba b a b a a b aa () a1b3 a 22a a ⑸ 13计

九年级数学二次根式的加减3

算 解：原 式1 13 2 3 48 1 0 .080 3 2

4 2 2 3 232 2 43 2 3 2 2 6 2 3

3

九年级数学二次根式的加减3

计算1、意运算顺序注 2运、用运算律

1)(.27 3 6 2 ( 2) 8 . 3 6 ( 3.(4)2 3 6)

九年级数学《二次函数》月考练习题

一、选择题：

1、下列函数中,是二次函数的是( )

A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y=

8x D.y=

8x2

2、下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）

A、y=2x B、y=－2x C、y=x2 D、 y=－x2

3、把函数y=－3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（ ）。 A、y=－3x2+5 B、y=－3x2－5 C、y=－3(x+5)2 D、y=－3(x－5)2 4、开口向上，顶点坐标为（－9,3）的抛物线为（ ）。 A、y=2(x－9)2－3 B、y=2(x+9)2+3

C、y=－2(x－9)2－3 D、y=－2(x+9)2+3 5、二次函数y=2(x+2)2－1的图象是（ ）。

y y y y 1 -2 2 -2 O O O

-2 O `x `x -1 `x -1 `x -1

九年级数学寒假作业

二次函数

一、选择题

1、若函数y＝(m?3)xm2?3m+2+mx+1是二次函数，则m的值一定是（ ） A．3

B．0

C．3或0

D．1或2

2、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．123米

Ｄ．6米

3、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y

公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的( ) (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒

4、（2013?枣庄）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A．y=3（x-2）2-1 B．y=3（x-2）2+1 C．y=3（x+2）2-1

D．y=3（x+2）2+1

5、如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点A（3，0），则a?b?c的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 6、小敏用一根