高考真题分类汇编数学理科

1 数 学 G 单元 立体几何

G1 空间几何体的结构

20．、、[2014·安徽卷] 如图1-5，四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，且AD ＝2BC .过A 1，C ，D 三点的平面记为α，BB 1与α的交点为Q .

图1-5

(1)证明：Q 为BB 1的中点；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；

(3)若AA 1＝4，CD ＝2，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．

20．解： (1)证明：因为BQ ∥AA 1，BC ∥AD ，

BC ∩BQ ＝B ，AD ∩AA 1＝A ，

所以平面QBC ∥平面A 1AD ，

从而平面A 1CD 与这两个平面的交线相互平行，

即QC ∥A 1D .

故△QBC 与△A 1AD 的对应边相互平行，

于是△QBC ∽△A 1AD ，

所以BQ BB 1＝BQ AA 1＝BC AD ＝12

，即Q 为BB 1的中点． (2)如图1所示，连接QA ，QD .设AA 1＝h ，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，

第五章 平面向量

第一节 平面向量的线性运算及其坐标表示

题型59 向量的概念及共线向量 题型60 平面向量的线性表示——暂无 题型61 向量共线的应用

1.（2017全国3理12）在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与

BD相切的圆上．

????????????若AP??AB??AD，则???的最大值为（ ）.

A．3

B．22

C.5

D．2

解析 解法一：由题意，作出图像，如图所示．设BD与?C切于点E，联结CE．以点

A为坐标原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则点C坐标为

(2,1)．因为|CD|?1，|BC|?2．所以BD?12?22?5．因为BD切?C于点E．所以CE

⊥BD．所以CE是Rt△BCD斜边BD上的高．EC?2S△BCDBD即?C的半径为12??BC?CD225， ?2??BD5542522．因为点P在?C上．所以点P的轨迹方程为(x?2)?(y?1)?．

55?25x?2?cos??0?5设点P的坐标为(x0,y0)，可以设出点P坐标满足的参数方程?，

25?y?1?sin?0?5?????????????而AP?(x0,y0)，AB?(0,1)，AD?(

2008年全国高考数学试题汇编

圆锥曲线

一、选择题

x2y2?1?m?1?上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦1．（天津理科5）设椭圆2?2mm?1点的距离为1，则P点到右准线的距离为

A．6

B．2

C．

（ B ）

D．

1 227 7x2y22．（天津文科7）设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，

mn离心率为

1，则此椭圆的方程为 2

（ B ）

x2y2??1 A．

1216x2y2??1 B．

1612x2y2??1 C．

4864x2y2??1 D．

64483．（江西文、理科7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A．(0，1)

B．(0，

（ C ）

D．[

1] 2C．(0，

2) 22，1) 2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则4．（上海文科12）设P是椭圆

2516|PF1|?|PF2|等于

( D )

D．10.

A．4 B．5 C．8 5．（湖北文、理科10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球

环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学（理）

一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，满分56分. 1．计算：limn?20?______

n??3n?132．设m?R，m2?m?2?(m2?1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m?________ 3．若

x2?1y21?xxy?y，则x?y?______

4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a?2ab?3b?3c?0，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

222a??75．设常数a?R，若?x2??的二项展开式中x项的系数为?10，则a?______

x??6．方程

531??3x?1的实数解为________ x3?137．在极坐标系中，曲线??cos??1与?cos??1的公共点到极点的距离为__________ 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 9．设AB是椭圆?的长轴，点C在?上，且?CBA

（19）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?(?1)

n?14n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?120．（本小题满分12分）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设数列?bn?前n项和为Tn，且 Tn?求数列?cn?的前n项和Rn。

an?1??（?为常数）.令cn?b2n(n?N*).n2（20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。

20. （本小题满分12分）等比数列?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．

第一行 第二行 第三行

第一列

第二列

第三列

3 6 9

2 4

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一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，满分56分. 1．计算：limn?20?______

n??3n?132．设m?R，m2?m?2?(m2?1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m?________ 3．若

x2?1y21?xxy?y，则x?y?______

4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a?2ab?3b?3c?0，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

222a??75．设常数a?R，若?x2??的二项展开式中x项的系数为?10，则a?______

x??6．方程

531??3x?1的实数解为________ x3?137．在极坐标系中，曲线??cos??1与?cos??1的公共点到极点的距离为__________ 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 9．设AB是椭圆?的长轴，点C在?上，且?CBA

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N? A．{?1,0,1} B. {?1,0,1,2} C. {?1,0,2} D. {0,1} 2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z=

A．3?4i B. 3?4i C. ?3?4i D. ?3?4i

?y?x?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为M和m，则

?y??1?M-m=

A．8 B.7 C.6 D.5

x2y2x2y2??1的 ??1与曲线4.若实数k满足0?k?9,则曲线

25?k9259?kA．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量a??1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是

A．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）

6、已知某地区中小学生人数和近

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2012年高考真题理科数学解析分类汇编15 程序框图

1.【2012高考新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()B

2

A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

【答案】C

【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其

中A 为最大值，B 为最小值，选C.

2.【2012高考陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序

框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（） A. 1000

N P = B. 41000N P =

学习好资料 欢迎下载 C. 1000

M P =

D. 41000M P = 【答案】D.

【解析】根据第一个条件框易知M 是在圆内的点数，N 是在圆外的点数，而空白处是要填写圆周率的计算公式，由几何概型的概念知

10004M P =，所以1000

4M P =.故

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)

数学(理科)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）

（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}

（2）设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（）（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i

（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）（A）（B）-

（C）（D）-

（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，

l β，则（）

1

2（A ）α∥β且l ∥α

（B ）α⊥β且l

2007年广东高考文科卷

17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 ｘ ｙ ３ ２．５ ４ ３ ５ ４ ６ ４．５ （１） 请画出上表数据的散点图； ??a?； （２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程y?bx（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方

程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

2008年广东高考文科卷

17．（本小题满分13分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?． （1）求?的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

2009年广东高考文科