高一数学第一章集合与函数概念笔记

篇一：1.1.1第一章 集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示

一、知识识记。

1．集合定义:_______________________________________________ ．

2．元素定义:_________________________________________

3.元素与集合的关系

⑴ 属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作_________

⑵不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作_________

4．记法:集合通常用，如 A 、 B 、 C 、 P 、 Q ?? 元素通常用表示，如 a 、 b 、 c 、 p 、 q ?? 注意:“∈”的开口方向，不能把a ∈A颠倒过来写.

5.常用数集及记法

⑴ 非负整数集（自然数集）:( 全体非负整数的集合 记作_______ )

⑵ 正整数集:( 非负整数集内排除 0 的集 记作 ________ )

⑶ 整数集:( 全体整数的集合 记作 _________ )

⑷有理数集:( 全体有理数的集合 记作_________)

⑸ 实数集:( 全体实数的集合 记作_________ )

注:⑴自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0

* ⑵非负整数集内排

优优数学章节检测题 教师：周爽

数学必修一单元测试题 集合与函数概念

一、选择题

1．集合{a,b}的子集有 （ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2． 设集合A??x|?4?x?3?，B??x|x?2?，则AB? （ ）

A．(?4,3) B．(?4,2] C．(??,2] D．(??,3) 3．已知f?x?1??x2?4x?5，则f?x?的表达式是（ ）

A．x2?6x B．x2?8x?7 C．x2?2x?3 D．x2?6x?10 4．下列对应关系：（ ）

①A?{1,4,9},B?{?3,?2,?1,1,2,3},f：x?x的平方根 ②A?R,B?R,f：x?x的倒数 ③A?R,B?R,f：x?x2?2

④A???1,0,1?,B???1,0,1?,f：A中的数平方

其中是A到B的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

??x5．下列四个函数：①y?3?x；②y?12?x2?1；③y?x?2x?10；

④y???1??x 其中值域为R的函数有 （ ）

A．1个

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性. 3、集合的表示：(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (2). 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 4．集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意

《集合与函数概念》测试题

一、选择题 1.已知集合

，

，若

，则的值是( ).

A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2 2.设集合A.3.已知为

( )

B.，集合

C.

D.，集合

，则图中阴影部分表示的集合

，则

( ).

A.C.4.若函数

B.

D.

，则对任意实数

，下列不等式总成立的是( ).

A. B.

C.5.设集合集合

的函数关系的有( ).

D.

，在下面4个图形中，能够表示集合

到

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②

6.设

是定义在

上的奇函数，当

时，

，则

=( ).

A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、填空题

7.已知：全集

＝ .

，集合，

，则

8.设

为两个非空实数集合，定义集合，则

9.设集合10．如果函数__________．

11.若集合三、解答题 12.设集合13.已知集合取值范围．

14.已知奇函数的取值范围． 15.已知函数⑴求证：⑵若

对一切是奇函数； ，用表示

. 都有

．

在定义域

上单调递减，求满足

的实数

，

，

，

，求实数的取值范围. ，若

，求实数

的

有且仅有两个子集，则实数的值是________.

，集合

在区间

，则

.

中元素的个数是 .

，若

，

上是单调递增的，则实数的取值范围是

第一章 集合与函数概念

知识网络

列 举 法 集合与函数概念 集合 映射 函数 集 合 表 示 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 映射的概念 函数 及其表示 函数基本性质 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 交 集 并 集 补 集 子集与真子集 函数的概念 函数的表示法 单调性与最值 函数 的 奇偶性 第一讲 集合

★知识梳理

一：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 属于 不属于 符号语言 ? ? 正整数集 N?或N? 4.常见集合的符号表示 数集 符号 自然数集 整数集 N Z 有理数集 Q 实数集 复数集 R C

1

二： 集合间的基本关系 表示 关系 相等 都相同 子集 真子集 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素符号语言 A

第一章 集合与函数概念

知识网络

列 举 法 集合与函数概念 集合 映射 函数 集 合 表 示 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 映射的概念 函数 及其表示 函数基本性质 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 交 集 并 集 补 集 子集与真子集 函数的概念 函数的表示法 单调性与最值 函数 的 奇偶性 第一讲 集合

★知识梳理

一：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 属于 不属于 符号语言 ? ? 正整数集 N?或N? 4.常见集合的符号表示 数集 符号 自然数集 整数集 N Z 有理数集 Q 实数集 复数集 R C

1

二： 集合间的基本关系 表示 关系 相等 都相同 子集 真子集 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素符号语言 A

第一章单元综合测试

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A．3 B．6 C．7 D．8

2．下列五个写法，其中错误写法的个数为( ) ．．

①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4

3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM

4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( ) A．N B．M C．R D．?

5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于( ) A．20－2x(0

7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( )

甲

乙

图1

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇

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第一章 集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.

6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .

7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直

2015高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题

(含答案)

?? 第一测试

??(时间：120分钟 满分：10分) ??

??一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

??1．设集合＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则∪N＝( ) ??A．{0} B．{0,2} ??．{－2,0} D．{－2,0,2}

??解析 ＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以∪N＝{－2,0,2}． ??答案 D

??2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝( ) ??A．{0} B．{2} ??．{0,2} D．{－2,0}

??解析 依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}． ??答案

??3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)

图象上的是( ) ??A．(3，－2) B．(3,2) ??．(－3，－2) D．(2，－3)

??解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

??又

第一章 集合

1．1 集合与集合的表示方法

1．1.1 集合的概念

知识点一：集合的概念

1．下列给出的对象中，能构成集合的是

A．一切很大的数 B．无限接近0的数 C．聪明的人 D．所有的直角三角形 2．下列对象中能构成集合的有：__________. ①不超过10的非负数

②某校2010年在校的所有高个子学生 ③2的近似值的全体 ④著名的科学家 ⑤中国的老年人 ⑥所有的平行四边形 ⑦平方后等于2的数

2

⑧方程x＋4＝0的实数解 知识点二：元素与集合的关系

xyz|xyz|

3．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，

|x||y||z|xyz则下列判断正确的是

A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M 4．设A＝{a}，则下列各式正确的是

A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 知识点三：集合的分类

5．下列对象构成的集合中，属于有限集的是__________． ①所有锐角三角形构成的集合

②2009年底所有中