一元一次不等式组的教学设计

教学设计

一元一次不等式组教学设计

第一课时

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．

教学重点难点

重点：一元一次不等式组的解集和解法；

难点：一元一次不等式组解集的理解．

教学方法

问题探究

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有

妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，

（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？

（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？

在讨论或议论中，列出不等式：

2x十x ＜ 72

2x十x＋6＞72

其中x同时满足以上两个不等式．

在议论的基础上，老师揭示：

一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．

二、师生共同参与教学活动

问题

教学设计

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm．如果再找一根

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

“三部五环”教学模式设计

《9.3.2一元一次不等式组（2）》教学设计

城关一中 龙立芬

教 材 人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》七年级下册第九章《不等式与不等式组》第3节《一元一次不等式组》第2课时 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、交流等方式使学生理解“不能完成任务”和“提前完成任务”的意思。通过尝试设计理念 运用列一元一次不等式组解决此类问题，感受数学源于生活，更好地理解一元一次不等式组中各个不等式的含义，掌握列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤，强化数学应用于建模意识，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。学生在解决问题中学习知识、提升技能、发展心智，全面落实教学目标。 本节是学生已经学了一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法之后，讨论如何利用一元一次不等式组来分析解决实际问题，力求将从学生生活实际问题入手，探索和学习对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。让学生归纳得出解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可直观地表示不等式组的解集。 学情分析 通过本课的学习，能够运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，

八年级数学教学案

姓名 学号 班级 教者 课题 备课组成员 §7.6一元一次不等式组（2） 课型 主备 新授 吕坤林 时间 审核 第七章第8课时 陈、周、章、朱、史 1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。 2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式 组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 教学目标 3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 重 难 点 用不等式组解决实际问题 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是： （1）____：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（审） （2）____：设出适当的末知数；（设） （3）____：找出题目中的所有不等关系；（找） （4）____：列出不等式组；（列） （5）____：求出不等式组的解集；（解） （6）____：写出符合题意的答

《一元一次不等式组》教学反思

对于教师来说，“反思教学” 就是教师自觉地把自己的课堂教学实践, 作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。简单地说，教学反思就是研究自己如何教，自己如何学。教中学，学中教。如在《一元一次不等式组》这节课中我就有很多的收获。

这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能①准确的解一元一次不等式；②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。 在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于用“同大取大、同小取小、

一元一次不等式教学反思

一元一次不等式教学反思

1． 不等式与方程。不等式的一个极端状态即为方程，解集的一个极端即为方程的解，因此，下题也可以这样做：

已知关于x的不等式3x a

13﹤3 x2的解集为x﹤7,求a的值。

的解，把x=7代入方程中，即得解：由题意可知x=7是方程

a=5。

2． 3x a 13=3 x2解不等式组的方法与前面学过的解二元一次方程组的方法有所不同。在解二元一次方程组的时候，两个方程不是孤立存在的，两者相互关联，而解不等式组是独立地解其中每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即在每一个不等式的解集都求出来之后，才利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集。因此，解一元一次不等式组通常采用“分开解，集中判”的方法。

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，最终可归结为下述四种基本类型来判定：（不妨设a﹤b）

x﹥

﹤﹥﹤a

x﹥﹤﹤﹥b

可用顺口溜来帮助记忆结果：同大取大，同小取小，大（于）小（的）小（于）大（的）取中间，大（于）大（的）小（于）小（的）解无边（即无解）。

3． 解不等式组是中考命题的要点，解不等式（组）、求不等式（组）的特殊解及应用是中考命题的热点，关于不等式（组）的应用题也作为中考重

《一元一次不等式组的应用》教学案例分析

一、背景

《数学课程标准》提出：“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验上。”心理学的研究表明，学习内容和学生生活背景、知识背景越接近，学生自觉接纳的程度越高，导入的恰当、合理，会引起学生极大的学习兴趣，对知识衔接和理顺起画龙点睛的作用。从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在教学工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息。

二、教学片段

上学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”的公开课。

创设问题情境引入新课：小帅和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为70千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小帅和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小帅借来一副质量为5千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小帅的体重约多少千克？

我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学

《一元一次不等式》教学设计

教学目标：

◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解. ◆2、掌握一元一次不等式的解法．

◆3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想． 教学重点与难点：

◆教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上. ◆教学难点：正确地运用不等式基本性质3.

◆教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等 式的基本性质的区别 教学过程： 一、 创设情景

1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。 师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出： 1、 题组练习：用“>”和“<”填空 （1）2 0；-5 2；-7 -10； （2）设a>b,则：

a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b 2、 议论（用幻灯片打出）：

（1） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：

① 从5 > 4一定能得到5a>4b,

②从 1/3< 1一定能得到 1/3a

（2）①甲在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？ ②乙在不等式2x > 5x的两边都除以x，竟得到2 > 5！ 它错在哪里？ 生：[由学习小组（4人或6人）讨论后

一元一次不等式培优

例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式

4x?a2(5x?12)＜ ② 36（1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a的值。

?x?a?0例2、已知关于的不等式组?的整数解共有3个，则的取值范围是.

1?x?0?

例3、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工

作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱

的租车方案．

练习 一、判断

1.若ac2＞bc2，则a-3＞b-3.( )

ab2.若2＜2，则a＜b( )

cc3.若a＞b，则ac＞bc( ) 4.若a＞b，则ac2＞bc2( )