正反比例公式

课时教案

课题：第五单元 正比例和反比例 第1课时 一、教学目标 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 二、教学重难点 重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 三、教学准备 课件 四、教 学 过 程 一、导入。 谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。 二、教学例1。 1．出示例1的表格。提问

正反比例解决问题

教学内容：用正反比例解决问题

学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法 导学过程： 一、基础训练

1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（ ），比值是( ). 2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（ ）。

3、在一张图上，用20厘米表示实际距离600米，这张图的比例尺是（ ）。

4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（ ）。 5、x+y=4，x和y成（ ）比例。 6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（ ）比例，c一定时，a和b成（ ）比例。

二、判断题，对的打√，错的打×。 1、速度与路程成正比例。

2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x成正比例。 3、y∶8=x(x≠0)，y和x成正比例。

4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例

1、判断下列各题中相关联的量成什么比例 （1）三角形的面积一定吗，底和高

水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数

（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数

2、说一说

①判

正反比例应用

1、小颖准备倒两杯糖水，第一杯加了20克糖，180克水；第二杯准备加入25克糖，如果想让两杯水一样甜，第二杯要加入多少克水？

2、一个圆柱体的精密仪器，按照10:1做成模型，模型底面直径是4厘米，高是1厘米， 求该精密仪器的体积。

下面题里的数量成什么关系，列出式子表示数量之间的相等关系。

1、小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。

2、一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个。

用比例解答

1、印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了25天就完成了任务，实际每天装订多少本？

2、修路队修一条长120千米的公路，前4天修了20千米；照这样的速度，修完全路共需要多少天？

3、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？

4、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

练习：4吨芝麻可以榨出芝麻油1.8吨，那么50千克的芝麻可以榨出多少千克的芝麻油？

5、一条路全长2400米，工

例题1 一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，这辆汽车6小时行多少千米？

例题2 “六一”儿童节，育才小学表演大型团体操。原来站36行，正好每行站24人。后来改站32行，每行能站多少人？

例题3 一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行2.4小时到达乙城。甲、乙两城相距多少千米？

例题4东风机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天。实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧多少天？

例题5 一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间，同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树高多少米？

例题6 一间房子要用瓷砖铺地，用边长3分米的正方形瓷砖需3200块，用边长4分米的瓷砖需多少块？

1

例题7 把一根长3米的圆钢锯成60厘米的一段，共需要20分钟。如果改锯成50厘米的一段，共需要几分钟？

例题8 甲、乙两人合作完成一项工程，6天后，乙因事离开，再由甲单独工作10天完成。已知甲、乙两人工作效率的比是3：4，乙单独完成这项工程需几天？

例题9 买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，两种铅笔

例题1 一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，这辆汽车6小时行多少千米？

例题2 “六一”儿童节，育才小学表演大型团体操。原来站36行，正好每行站24人。后来改站32行，每行能站多少人？

例题3 一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行2.4小时到达乙城。甲、乙两城相距多少千米？

例题4东风机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天。实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧多少天？

例题5 一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间，同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树高多少米？

例题6 一间房子要用瓷砖铺地，用边长3分米的正方形瓷砖需3200块，用边长4分米的瓷砖需多少块？

1

例题7 把一根长3米的圆钢锯成60厘米的一段，共需要20分钟。如果改锯成50厘米的一段，共需要几分钟？

例题8 甲、乙两人合作完成一项工程，6天后，乙因事离开，再由甲单独工作10天完成。已知甲、乙两人工作效率的比是3：4，乙单独完成这项工程需几天？

例题9 买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，两种铅笔

比、比例尺和比例分配应用题专项练习（一） 1、在一幅地图上用4厘米表示实际距离是80千米，求这幅图的比例尺。 12、甲、乙两地相距240千米，在一幅比例尺是5000000的地图上，应画多少厘米？ 13、在比例尺是8000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是14厘米，甲乙两地的实际距离是多少？ 4、在一幅1:5000000的中国地图上，量得杭州到南京的距离是8.4厘米；而在另一幅比例尺是1:8000000的地图上，杭州到南京的图上距离是多少？ 5、某小学五、六年级共植树750棵。六年级有90人参加，五年级的60人参加。如果人数分配，五、六年级各植树多少棵？ 6、一种农药，药与水按1:80配制而成。要配制这种药水405千克，需多少水？12千克的药可配制多少千克农药？ 7、四、五、六三个年级参加植树。他们种的棵数比是2:3:3。已知四年级比六年级少种48棵。三个级年共植树多少棵？ 8、在一幅比例尺是1:20的施工图纸上，量得一块长方形土地的长是5厘米，宽是3.5厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 9、南星机械厂要加工120万个机器零件，已经加工了25％，剩下的按2:3分配给甲、乙两个车间。每个车间

学 案

内 容 主 备 用比例解决问题 课 时 使用者 1 年 级 使用日期 六年级 学习目标 学习重、难点 二、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。 1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）得数量关系式： = 所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？ 因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ） 得数量关系式： = 所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ （2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？ 1）用面积是9平方分米的方砖

雍阳的关于正反比例的有关应用题

1、甲乙两地的实际距离是280千米，在一幅地图上量得两5、社区公园要铺设一条人行走道，走道长96米，宽2.4米，地间的距离是4厘米。下列说法中正确的有（ ）个。

① 这幅地图的比例尺是1：7000000

② 实际距离是图上距离的

17000000

③ 图上距离1厘米代表实际距离700千米 ④ 用线段比例尺表示 0 70 140 210KM

A1 B2 C 3 D 4

2、在一幅比例尺1：2000的平面图上，一块三角形菜地的底是20厘米，高是12厘米，这地菜地的实际面积是（ ）公顷。

3、一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶240千米。用这样的速度再行驶1.5小时到达乙城。甲乙两城相距是多少千米？（用比例解）

4、一间报告厅用边长是0.8米的方砖铺地，需要900块：若改用边长是0.6米的方砖铺地，则多用多少地？（用比例解）

有一块长方形草坪，长38米，宽16米，画在一张图纸上，量得长是1.9厘米。这幅图的比例尺是（ ），图中的宽是（ ）厘米。

现在用边长都是0.6米的红、黑两种正方形地

雍阳的关于正反比例的有关应用题

1、甲乙两地的实际距离是280千米，在一幅地图上量得两5、社区公园要铺设一条人行走道，走道长96米，宽2.4米，地间的距离是4厘米。下列说法中正确的有（ ）个。

① 这幅地图的比例尺是1：7000000

② 实际距离是图上距离的

17000000

③ 图上距离1厘米代表实际距离700千米 ④ 用线段比例尺表示 0 70 140 210KM

A1 B2 C 3 D 4

2、在一幅比例尺1：2000的平面图上，一块三角形菜地的底是20厘米，高是12厘米，这地菜地的实际面积是（ ）公顷。

3、一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶240千米。用这样的速度再行驶1.5小时到达乙城。甲乙两城相距是多少千米？（用比例解）

4、一间报告厅用边长是0.8米的方砖铺地，需要900块：若改用边长是0.6米的方砖铺地，则多用多少地？（用比例解）

有一块长方形草坪，长38米，宽16米，画在一张图纸上，量得长是1.9厘米。这幅图的比例尺是（ ），图中的宽是（ ）厘米。

现在用边长都是0.6米的红、黑两种正方形地

小学六年级奥数讲义

正反比例性质求解

注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题相关知识铺垫

一、下面是有关购买相同礼品的份数与总价的表格

比。

二、下面是有关汽车从塘厦到东莞往返时的速度与时间的表格。

因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝路程（一定），所以时间与速度成（）比例关系。

除此以外，我们还发现：

120：80＝（）：（） 2：3＝（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：路程一定，时间与速度成反比例关系，去

分析：因为题目中给出的比是工效比，而具体量又是工作总量的差，条件不匹配，所以，必须进行条件的转化。

因为两人同时加工，同时结束，也就是工作时间相同（一定），工作效率和工作总量成（）比例关系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所以甲乙的工作总量比也是（）：（）。

所以甲完成的零件个数是：120÷（5-4）×4＝480（个）

乙完成的零件个数是： ，这批零件共有 。

练习：1.师徒两人共同加工一批零件，已知师徒的功效比是5:2，完工时，徒弟比师父少做21个，这

批零件共多少个？

2.甲7小时的工作量与乙6小时的工作量相等，他俩同时生产一批零件，当甲