频谱密度函数

典型函数的频谱（矩形窗函数, 汉宁窗函数，直线，阶跃函数，δ函数，方波，三角波等），如图13~18所示。

21.510.50矩形窗函数的时域波形图050100150200250300矩形窗函数频域波形图200幅值1000050频率100150 图13

10.80.60.40.20050100150200250300δ函数的时域波形图21.5δ函数的频域波形图幅值10.50050频率100150 图 14

方波的时域波形图10.5001500.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2方波的频域波形图100幅值500050频率100150 图 15

汉宁窗函数的时域波形图10.80.60.40.20050100150200250300150汉宁窗函数频域波形图100幅值500050频率100150 图 16

21.510.50阶跃函数的时域波形图050100150200250300300阶跃函数的频域波形图200幅值1000050频率100150 图 17

10.50-0.5-1三角波的时域波形图00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.28060三角波的频域波形图幅值402000

通过功率谱密度函数还原出时域函数（公路谱）

频域法的核心是快速傅立叶变换，即功率谱密度函数在离散的采样点上与信号的频谱有着一个确定的关系。如果能够在功率谱密度函数上离散采样，构造出频谱，然后再对其进行傅立叶逆变换，即可得到时域的函数曲线。

下面以公路谱为例的matlab处理程序：

Gx0=256; %参考空间频率n0下的路面功率谱密度 n0=0.1; %参考空间频率n0 L=409.6; l=0.1;

N=L/l; %采样点数

n1=0.01; %空间频率范围n1--nu nu=3;

w=2; %频率指数 no=1/L; %空间频率间隔 Xk=[]; Xm=[];

n=linspace(0.01,3,N/2+1); GxC=Gx0*(n/n0).^(-w); k=0:N/2;

fik=randn(1,N)*2*pi; %产生0到2pi的均匀分布的随机序列 pg=GxC(1:N/2+1);

第四章 特殊的概率密度函数

实验数据处理方法第四章 特殊的概率密度函数 4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution)

第四章 特殊的概率密度函数

4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution) 概率密度函数：

1 12 ( x )2 2 N ( , ) f ( x) e ( x ) 2 2

性质：1、期望值: 2、方差：

E(x)

V(x) 2 x F(x) ( ) 3、累积分布：

( z )

1 2

z

e

1 x2 2

dx

误差函数

第四章 特殊的概率密度函数

4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution) 标准正态分布：(Standard Normal Distribution)N(0,1)令

y

x

得标准正态概率密度函数

1 1 y2 2 N(0,1) g (y ) e 2

=0, =1的正态分布

累积标准正态分布函数：G (y) g( y ')dy ' y y

1 1 y 2 2 e dy 2

近代电子测量作业四

1、请画出外差式频谱仪的组成框图，说明其工作原理，针对Agilent ESA-E频谱仪，假设输入信号的频率为2.15GHz，请分别写出频谱仪的第一本振、第二本振、第一中频和第二中频的频率。

答：外差式频谱仪的频率变换原理与超外差式收音机相同：利用无线电接收机中普遍使用的

自动调谐方式，通过改变扫频本振的频率来捕获待测信号的不同频率分量，也称扫频外差式频谱仪。由于被分析的频谱依次被顺序采样，因而不能进行实时分析。这种分析仪只能提供幅度谱，不能提供相位谱。外差式频谱仪包括输入通道、混频电路、中频处理电路、检波和视频滤波等部分，其组成框图如下：

频谱仪的第一本振为3.9214+2.15=6.0714(GHz), 第一中频3.9214GHz,第二本振3.6GHz,第二中频321.4MHz。

2、某频谱仪中频滤波器的频响如下图所示，请分别计算其40dB和60dB的波形因子。幅度:10dB/div，SPAN:50KHz

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3dB带宽约为1.5KHz,40dB带宽约为7.0KHZ，60dB带宽约为14.0KHz，因此40dB波形因子为4.67, 60dB波形因子9.33。

3、某次使用频谱仪测量500MHz正弦信号的

目录

1.均匀分布 (1)

2.正态分布（高斯分布） (2)

3.指数分布 (2)

4.Beta分布（β分布） (2)

5.Gamma分布 (3)

6.倒Gamma分布 (4)

7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布) (5)

8.Pareto分布 (6)

9.Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)

χ分布（卡方分布） (7)

10.2

11.t分布 (8)

12.F分布 (9)

13.二项分布 (10)

14.泊松分布（Poisson分布） (10)

15.对数正态分布 (11)

1.均匀分布

均匀分布~(,)

X U a b是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

1()f x b a

=- ()2a b E X += 2

()()12

b a Var X -= 2. 正态分布（高斯分布）

当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作2~(,)X N μσ。正态分布为方差已知的正态分布2(,)N μσ的参数μ的共轭先验分布。

2

2()2()x f x μσ--=

()E X μ=

2()Var X σ=

3. 指数分布

指数分布~()X Exp λ是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中0λ>为尺度参数。指

实验二 周期信号的频谱

三 实验的参考程序

%傅立叶级数的部分和，最高谐波次数为3，21，41和81的波形比较 sy2_1.m %锯形波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; N=length(n_max); t=-1.1:.001:1.1; omega_0=2*pi; for k=1:N n=[];

n=[1:n_max(k)];

b_n=2./(pi*n).*(-1).^(1+n); x=b_n*sin(omega_0*n'*t);

subplot(N,1,k),plot(t,x,'linewidth',2); axis([-1.1 1.1 -1.5 1.5]);

line([-1.1 1.1],[0 0],'color','r'); line([0 0],[-1.5 1.5],'color','r');

bt=strcat('最高谐波次数=',num2str(n_max(k))); title(bt); end

%三角波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; A=1;

N=length(n_max);

实验二 周期信号的频谱

三 实验的参考程序

%傅立叶级数的部分和，最高谐波次数为3，21，41和81的波形比较 sy2_1.m %锯形波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; N=length(n_max); t=-1.1:.001:1.1; omega_0=2*pi; for k=1:N n=[];

n=[1:n_max(k)];

b_n=2./(pi*n).*(-1).^(1+n); x=b_n*sin(omega_0*n'*t);

subplot(N,1,k),plot(t,x,'linewidth',2); axis([-1.1 1.1 -1.5 1.5]);

line([-1.1 1.1],[0 0],'color','r'); line([0 0],[-1.5 1.5],'color','r');

bt=strcat('最高谐波次数=',num2str(n_max(k))); title(bt); end

%三角波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; A=1;

N=length(n_max);

频谱分析技术

研机械2012

姚金凯

122080200045

基于加窗FFT的频谱分析

随着计算机和微电子技术的飞速发展，基于数字信号处理的频谱分析已经应用到各个领域并且发挥着重要作用。信号处理方法是当前机械设备故障诊断中重要的技术基础之一，分析结果的精确程度是诊断成功与否的关键因素。研究频谱分析是当前主要的发展方向之一。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析。

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域，这样有助于对信号进行分析。Matlab是具有很强的科学计算和图形显示界面的软件系统。本文主要通过用MATLAB编程来对信号进行频谱分析，并分析加矩形窗、汉宁窗、哈明窗等窗函数在不同截断时间长度及不同采样频率下对信号频谱分析的影响。

在数字信号处理中，离散傅里叶变换(Discrete．Time Fourier Transform，DFT)是常用的变换方法，它在数字信号处理系统中扮演着重要角色。由离散傅里叶变换发现频率离散化，可以直接用来分析信号的频谱、计数滤波器的频率响应，以及实现信号通过线系统的卷积运算等，因而在信号的频谱分析方面有很大的作用。

由于D

一、什么是频谱分析仪

在频域内分析信号的图示测试仪。以图形方式显示信号幅度按频率的分布，即X轴表示频率，Y轴表示信号幅度。 二、原理：

用窄带带通滤波器对信号进行选通。 三、主要功能：

显示被测信号的频谱、幅度、频率。可以全景显示，也可以选定带宽测试。 四、测量机制：

1、把被测信号与仪器内的基准频率、基准电平进行对比。因为许多测量的本质都是电平测试，如载波电平、A/V、频响、C/N、CSO、CTB、HM、CM以及数字频道平均功率等。

2、波形分析：通过107选件和相应的分析软件，对电视的行波形进行分析，从而测试视频指标。如DG、DP、CLDI、调制深度、频偏等。 五、操作：

（一）硬键、软键和旋钮：这是仪器的基本操作手段。

1、三个大硬键和一个大旋钮：大旋钮的功能由三个大硬键设定。按一下频率硬键，则旋钮可以微调仪器显示的中心频率；按一下扫描宽度硬键，则旋钮可以调节仪器扫描的频率宽度；按一下幅度硬键，则旋钮可以调节信号幅度。旋动旋钮时，中心频率、扫描宽度（起始、终止频率）、和幅度的dB数同时显示在屏幕上。

2、软键：在屏幕右边，有一排纵向排列的没有标志的按键，它的功能随项目而变，在屏幕的右侧对应于按键处显示什么，它就是什么按键。 3、其它硬键

TCD正常频谱图像分析

频谱为一近似直角三角形，S1峰 S2峰。S2峰后有切迹，切迹之后为一明显D峰。

眼动脉（OA） 高阻波形即有一个舒张期流速及舒张末期流速值均较低。PI,RI,S/D均较高（外周血管）。 颅内血管均低阻波形。即有一个较高舒张期流速及舒张末期流速值。PI,RI,S/D均较低。 频宽基本相同，频窗明显。

一 脑底动脉的血流速度参数、脉动参数及其他检测参数，按年龄、性别在正常范围。 二 左右两侧相应动脉的血流速基本对称 正常成人两侧非对称指数（AI）的上限值：大脑中动脉为21%，大脑前动脉为27%，大脑后动脉为28%

三 脑底各动脉血流速度的高低按正常顺序排列 生理学研究发现，在WILLIS环分支中，MCA血流量最高，携带约占全脑80%的血流流到大脑半球。TCD测定脑底动脑的血流速度以MCA为最高，顺序为MCA＞ICA＞ACA＞＝CSI＞CS2＞BA＞＝PCA1＞PCA2＞VA＞PICA＞OA。

四 同一血管主干上，由于分支分流，流速逐渐减低，不应有节段性显著流速增减。 五 血流音频信号正常 正常的脑动脉血流音频信号的音调平滑柔和，呈微风样。不应闻及乐音性杂音或噪音性杂音

六 血流方向正常 正常脑底动脉内的血流沿一定的径路流动