对称分量法中的a

对称分量法

对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。

电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。

任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A0，B0，C0。即存在如下关系：

（1）

每一组对称分量之间的关系为

（2）

j120式中，复数算符a＝e。将（２）代入（１）可得； ．．．．

（3）

式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有

（4）

任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序

第一节对称分量法

图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：

由于每一组是对称的，固有下列关系：

将式（4-2）代入式（4-1）可得：

此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：

或简写为

式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：

或简写为

式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、

第一节对称分量法

图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：

由于每一组是对称的，固有下列关系：

将式（4-2）代入式（4-1）可得：

此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：

或简写为

式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：

或简写为

式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、

对称分量法

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对于任意一组不对称的三相电流（或电压），都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流（或电压），后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合：大小相等，彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等，相位彼此相差120度，达到最大值的先后次序是A－B－C－A；负序分量的三相电流也是大小相等，相位彼此相差120度，但达到最大值的先后次序是A－C－B－A；零序分量三相电流大小相等，相位相同。反过来中，任意三组正序、负序和零序对称电流（或电压）叠加起来，得到一组不对称的三相电流（或电压）。

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目录

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1 对称分量法 2 正文 3 配图 4 相关连接

对称分量法 - 对称分量法

对称分量法 - 正文 电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。电力系统中的发电机、变压器、电抗器、电动机等都是三相对称元件，经过充分换位的输电线基本上也是三相对称的。对于这种三相对称系统的分析计算可以方便地用单相电路的方法求解。

电力系统的故障很多是三相不对称的。不对称故障下的电力系统将出现不对称的运行状

对称分量法基本概念和简单计算

正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。

图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图

对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。

图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）

当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：

IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2

对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0

式中，α为运算子，α=1∠120°,

有α2＝1

对称分量法基本概念和简单计算

正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。

图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图

对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。

图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）

当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：

IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2

对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0

式中，α为运算子，α=1∠120°,

有α2＝1

毕业设计（论文） 文献综述

设计（论文）题目： 基于对称分量法的电力系统 故障计算程序的设计

专 业： 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 员：

一． 本课题的目的与意义：

在电力系统的运行过程中，不可避免地会出现故障。尽管故障出现的几率很小，持续的时间也不长，但产生的后果却往往十分严重。电力系统发生故障时，运行状态将经历急剧变化。轻则造成电流增大，电压下降，从而危及设备的安全或使设备无法正常运行；重则将导致电力系统对用户的正常供电局部甚至全部遭到破坏，从而对

李克特L I K E R T五分量表

法

The latest revision on November 22, 2020

李克特LIKERT五分量表法

李克特量表法是运用一个编制好的量表来测量人们对广告、产品等对象的态度的方法。

李克特量表的编制方法是由李克特（RensisA．Likert）于1932年提出来的。量表的编制过程可分为以下四个步骤：

第一步：拟定若干条关于态度对象的语句。这些语句所表达态度的倾向有积极的和消极的两个方面，每一语句的答案相同，均为五个（或七个）等级。例如：十分同意、同意、未定、不同意、十分不同意。

第二步：把所有语句分为积极态度的语句（例如“这个品牌很合我的口味”）和消极态度的语句（例如“这个品牌冷冰冰的”）这两类。对这两类语句的答案所给的分数不同。积极态度语句的给分方法是：十分同意5分，同意4分，未定3分，不同意2分，十分不同意1分；消极语句的给分方法恰好相反：十分同意1分，同意2分，未定3分，不同意3分，十分不同意4分。

第三步：选定若干受调查者，要求他们针对态度，依据自己的看法，就所列出的每一语句一一评分。

第四步：选择有鉴别力的语句，组成正式量表。选择语句的方法通常有两种：平均值差数法和内在一致法。

平均值差数法是先将应答者

生活中的轴对称练习一

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） ．．

A． B． C． D．

2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )

A． B． C. D. A 3 . 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )

A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 B 图4 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它

到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

5 . 等腰三角形的对称轴是（ ）

A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 6 . 如图，AB?AC，BD?BC，若?A?40，则?ABD的度数是（

M O

D C B A 21°

46°O E D

C B A 初中数学竞赛中的“轴对称”

陆 腾 宇

（江苏省常熟市昆承中学，215500）

许多数学问题所涉及的对象具有对称性，轴对称是常见的形式之一．我们利用轴对称的性质，在探求几何最值、解决生活实际问题等方面有着奇妙的作用．

1 利用轴对称计算角的度数

例1 如图，在ABC 中，44BAC BCA ∠=∠=?，M 为ABC 形内一点，使得30MCA ∠=?,16MAC ∠=?．求BMC ∠的度数．

（2005，北京市中学生数学竞赛（初二））

解 由44BAC BCA ∠=∠=?，得AB AC =，92ABC ∠=?． 作BD AC ⊥于D ，延长CM 交BD 于点O ，连结OA ．

易知BD 是ABC 的对称轴． 所以30OAC MCA ∠=∠=?， 443014BAO BAC OAC ∠=∠-∠=?-?=?， 301614OAM OAC MAC ∠=∠-∠=?-?=?．

所以BAO MAO ∠=∠．

又9060AOD OAD COD ∠=?-∠=?=∠,所以120AOM AOB ∠=?=∠．

又OA OA =，所以ABO ≌AMO ．

故OB OM =．

由于120BOM ∠=?，从而3