中考函数专题训练

中考函数专题

一、平面直角坐标系 相关知识点：

1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。注意：画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2. 各个象限内点和坐标轴上点的特征: 第一象限：（＋，＋） 点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（－，＋） 点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（－，－） 点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（＋，－） 点P（x,y），则x＞0,y＜0；

在x轴上：（x，0） 点P（x,y），则y＝0； 在x轴的正半轴：（＋，0） 点P（x,y），则x＞0,y＝0； 在x轴的负半轴：（－，0） 点P（x,y），则x＜0,y＝0； 在y轴上：（0，y） 点P（x,y），则x＝0； 在y轴的正半轴：（0，＋） 点P（x,y），则x＝0,y＞0； 在y轴的负半轴：（0，－） 点P（x,y），则x＝0,y＜0；

。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C

中考对联专题训练

[典型例题]

1.有人读完《水浒传》和《西游记》后，写了一副对联，下面是下联，请你拟出上联。

上联：________________________。下联：梁山好汉疾恶如仇杀富济贫得人心。

解析下联是个主谓结构，停顿格式4/4/4/3。前四字是两个名词构成的，“疾恶如仇”为成语，“杀富济贫”是由两个动词并列构成的。最后三字为动宾结构。下联也应符合这些要求，可拟为“西游师徒从善如流降妖除魔应天道”。

2.下面是一副赞美老师的对联。上联是“三尺讲台迎冬夏”，横批为“润物无声”，请拟出下联。

解析两联都应围绕赞颂老师默默奉献这个中心。上联停顿为4/3。“三尺讲台”为偏正短语，“三尺”是数量词，“讲台”是名词，“迎冬夏”是动宾结构，宾语是表示季节的词。下联可对“一支粉笔写春秋”或“两鬓染霜送（谱）春秋”或“满园桃李笑春秋”。

[小试牛刀]

1.阅读《桃花源记》、《醉翁亭记》，把下面的对联补充完整。

欲脱尘网，陶渊明志寄□□□□；□□□□欧阳修情醉滁西琅琊。

2.某班要举办一次“文学沙龙”活动，其中有个项目是“读名著对对子”，现在邀请你参加这个项目的活动，请你根据上联，完成下联。[参考人物]孔明悟空武松黛玉

上联：废寝忘食香菱苦学诗。下联_________

二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C.OE＝DE D. .∠DBC＝90°

7.如图，AD.AE.C

《二次函数》专题（一）

一．解答题（共30小题）

1．（2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2．（2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直

2

线AB与x轴的距离是m（m＞0）． （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

3．（2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）﹣m+m

中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1 , 4)，交x轴于点A(3 , 0)，交

y轴于点B

(1 )求抛物线和直线AB的解析式；

(2)求厶CAB的铅垂高CD及S A CAB；

(3 )设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P,使S\ PAB=

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

【变式练习】

1. ( 2009广东省深圳市)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(—2, 0)，连结OA将线

段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段OB

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A O B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使厶BOC的周长最小？若存在，求出点C

的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△ PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

1

2

2. ( 2010绵阳)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A (- 4, 0)、B

(2, 0),与y轴交于点C,顶点为D. E (1, 2)为线段BC的中点, BC的

《二次函数》专题（一）

一．解答题（共30小题）

1．（2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2．（2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直

2

线AB与x轴的距离是m（m＞0）． （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

3．（2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）﹣m+m

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

专题训练二 电学专题

一、填空题(每空1分，共15分)

1．一个导体两端加4 V电压时，通过它的电流强度为0.8 A，当把它两端电压变为6 V时，通过它的电流为_______A，它的电阻为_______ ?．

2．如图所示的电路中，定值电阻R2为10 ?，闭合开关S 前后干路中总电流的比为2∶3，则R1的阻值为_______．

3．标有“2.5 V 0.3 A”的小灯泡，正常工作1 min通过的电量为_______，功率为_______，产生的热量为_______．

4．如图所示的电路，用电器的电阻R0＝30 ?，要求通过它的电流能在100～200 mA的范围内变化，选用的电源电压最小应为_______V，电路中所用滑动变阻器的阻值变化范围应是_______ ?．

5．“220 V 100 W”的甲灯和“220 V 40 W”的乙灯相比较，正常工作时_______灯更亮，_______灯的电阻大一些，_______灯的灯丝粗一些．

6．如图所示的圆环是由阻值R、粗细均匀的金属丝制成的．A、B、C三点将圆环分成三

1等份(每等份电阻为3R)，若将其中任意两点连入电路，则连入电路的电阻值为_________．

7

中考数学专题复习三 函数

一、教学目标 考点分析：

内容 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系 3、一次函数的概念和图像 4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图 5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用 6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 二、知识点归纳 考点一：

平面直角坐标系与函数图像 1. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 2. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 3. y?x有意义，则自变量x的取值范围是 . y?1有意义，则自变量x的取值范围是 . x例1、已知点M（3a-8, a-1），分别根据下列条件求出M点坐标。 （1）点M在y轴上； （2）点M在第二、四象限角的平分线上；

（3）点M在第二象限，并且a为整数； （4）N