圆

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

圆与圆的位置关系、圆有关的计算

1. （2006南安市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是1cm，则

两圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2. （2006烟台市）已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+

12

d=0无实数根，其中R、4?r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

3. （2009年遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A

⊥O2A，则图中阴影部分的面积是

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32

4. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结

论正确的是（ ） A．0?d?1

B．d?5

C．0?d?1或d?5

D．0≤d?1或d?5

5. （2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半

径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．9

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与圆有关的位置关系三（圆与圆） 定义：圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距． 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 ⑴ 两圆外离?d＞R+r；有4条公切线； ⑵ 两圆外切?d=R＋r；有3条公切线； ⑶ 两圆相交?R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线； ⑷ 两圆内切?d=R－r（R＞r）有1条公切线； ⑸ 两圆内含?d＜R—r（R＞r）有0条公切线． （注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 补充定理：（1）两圆相切，连心线一定过切点。 （2）两圆相交，连心线一定垂直平分公共弦。 一、选择题 1. 生活处处皆学问．眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）

（A）外离 （B）外切 （C）内含 （D）内切

2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位

置关系是（ ）

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交

3. 已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交

同步讲解

直线与圆及圆与圆的位置关系

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

直线与圆及圆与圆的位置关系

二. 学习目标：

1、能根据给出的直线和圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2、在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想； 3、进一步体会转化、数形结合等数学思想和方法。

三. 知识要点：

1、直线和圆的位置关系

设△是联立直线方程与圆的方程后得到的判别式，dO－L是圆心O到直线L的距离，则有：

直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]； 直线与圆相切：有一个公共点——△＝0——dO－L＝R； 直线与圆相离：无公共点——△<0——dO－L>R.

2、圆与圆的位置关系

两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]； 两圆外切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r； 两圆内切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|； ④两圆相离:无公共点——△<0——dO－O’>R＋r; ⑤两圆内含：无公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.

同步讲解

【典型例题】

考点一 研究直线与圆的位置关系

例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆

27.1圆的基本性质和概念（一）

一、大家谈谈

1．如何在操场上画一个半径为5m的圆，说出你的理由． 2．你能由此说出圆的形成过程吗？

3．根据圆的形成过程，你能说出什么是圆吗？

如图，在一个平面上到＿＿＿O的距离等于＿＿（OA的长）的所有点组成的图形叫做圆． 定点O叫做＿＿＿ 线段OA叫做圆的＿＿＿

以点O为圆心的圆，记作“＿＿＿”，读作“＿＿＿”． 二、一起探究

1.在一张半透明的纸上以O为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？

2.将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？ 3.这能说明什么事实？

圆是＿＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿都是它的对称轴. 圆也是＿＿＿＿＿＿图形，＿＿＿是它的对称中心。 三、自主学一学

1．连结圆上任意两点的线段（如图AC、AB）叫做＿＿＿； 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做＿＿＿． 2．圆上任意两点间的部分叫做＿＿＿， 简称＿＿＿．以A、B为端点的弧记作 ＿＿＿，读作“＿＿＿，”或“＿＿＿．” 圆的任意一条＿＿＿的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做＿＿＿．

1

A O B O A C

小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做＿＿＿．

大于半圆的

《圆和圆的位置关系》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关系，它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用. 学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联.为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. （二）教学对象分析

九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结论→运用解题的学法学习. （三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、图片、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信

专题讲练2 圆与全等

【例1】如图，在△ABC中，∠BAC=900，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM

为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点，

K作MT⊥BC于T.

（1）求证：AK=MT； （2）求证：AD⊥BC； A（3）当AK=BD时，求证：AC=BK. M证：(1)证ΔABM≌ΔTBM，MT＝AM＝AK。 (2)证∠BMT＝∠BMA＝∠ANM，MT//AD。 (3)ΔABD≌?MTC?CM＝AB?BK＝AC

PBNDTC

【例2】如图，AB为⊙O的直径，Q在弦BC的延长线上，且∠PCQ=∠PCA．

（1）求证：PA=PB

QPM AC?BC（2）求的值.

PC证. (1)∠PCA＝∠PBA＝45°＝∠PAB。

(2)方法一：在AC上截AM＝BC，证ΔPAM≌ΔPBC，ΔPMC为等腰直角三角形.

AC?BCMC??2 ∴

PCPC方法二：作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，

证ΔPEA≌ΔPBF，AC－BC＝CE+CF＝2CE，2CE?2. PCCAOB 1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=300，CD是⊙O的切线， ED⊥AB于F. B（1）判断

适用学科
高中数学
适用年级
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
知识点 圆和圆的位置关系的判定
教学目标 掌握圆和圆的五种位置关系
高二 2 课时
教学重点 判定两圆位置关系
教学难点 根据两圆位置关系求参数 【教学建议】 在学习了“直线和圆”之后，再来学习本节内容，学生会有一种熟悉的感觉，如在研究 两个圆的位置关系时，通过画图就可以得到。而在解题方法上，依然可以采用数形结合的方 法，而有的问题则必须通过代数方法才可以获得准确的解，所以对不同的题目要判断用什么 方法是最佳的。对于五种关系的代数判断方法，也应该让学生在理解的基础上去记忆对应的 代数形式。 【知识导图】
教学过程 一、导入 两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含 如何判断圆与圆的位置关系 方法一（几何法）：设两圆连心的距离为 d ，两圆的半径为 R、r，则 ①两圆外离 d>R+r 没有公共点 ②两圆外切 d=R+r 有唯一的公共点 ③两圆相交 R-rr) 有唯一的公共点 ⑤两圆内含 dr) 没有公共点 二、知识讲解 1考.两点个1圆的圆位和置圆关的系有位外置离关、系外的切判、定相交、内切、内含 2.如何判断圆与圆的位置关系 方法一（几何法）：设两圆连心的距离为 d ，两圆的半径

《圆》复习反思

《圆》这部分内容是教学中的重难点，因此教学速度放得较慢，这部分内容现已学完，为使学生建立完整的知识体系，并能深入理解并熟练掌握这部分内容，本节课对此内容进行了整理与复习，现将复习情况反思如下：

1.课的开始，首先让学生独自回顾本单元所学的知识点，并在脑海中列出提纲，接着老师板书提纲，并请小组同学进行讨论，完成内容的补充，接着老师将圆这部分内容中的各个知识点一一列出，这样便于学生进行对比和总结。

2.在复习中发现有些学生只会死记公式，不会灵活运用公式去解决一些实际问题，还有些学生把公式记得颠三倒四，错误百出，我想可能是我在教学中讲的不够细致，学生没有真正的理解，如果在教学中能够多准备些实物模型帮助学生理解效果会好些。

3.练习题的设计注重基础训练，在练习中发现部分学生对于求半圆的周长以及阴影部分的周长、面积思路混乱，不知所措。这部分内容需强化训练。

4.拓展训练不要求学生人人掌握，对于基础差的学生只要求认真用心思考，然后听老师讲解即可。在平时的学习中要求学生必须养成勤思考、善动脑的好习惯，从而逐步提高自己。

5.复习课本身就比较的枯燥、乏味，因此在复习中对学生所取得的点滴进步多鼓励、多表扬，增强他们的学习信心，提高学习积