和差问题的解题思路教案

和差问题 第 二 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):

问答题（口答）

1、和差公式？

2、 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识

说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2

会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算. 先看几个简单的例子.

【例1】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小

黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

【解

和差问题 第 二 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):

问答题（口答）

1、和差公式？

2、 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识

说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2

会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算. 先看几个简单的例子.

【例1】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小

黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

【解

一、 和差问题

和差问题定义：已知几个数的和与差，求这几个数的问题叫和差问题。 主要方法：线段图。

例1、 一根长20米的绳子剪成长短不一的两根绳子，已知较长的绳子比较短的

绳子长4米，请问剪开后这两根绳子分别长多少米？

练习：

1、兄弟二人今年的年龄之和是25岁，哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥、弟弟分别多少岁？

2、小敏和妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后妈妈比小敏大28岁，问今年小敏和妈妈各多少岁？ 3、已知一个大正方形和一个小正方形，它们的边长之和是70cm，边长之差是14cm，求这两个正方形的面积各是多少？

4、学校有排球和篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

5、三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克。求三、四年级各收集树种多少千克？

1

例2、今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前小刚比小强大4岁，问今年

小刚和小强各是多少岁？

练习：

1、 弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书比弟弟多16本？

2、爸爸妈妈年龄之和是55岁，已知3年前妈妈比爸爸小3岁，今年爸爸妈妈各是多少岁？

3、已知一个长

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死\的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式： 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速 逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程

和差问题

教学目标：

1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：

让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。 教学难点：

理解和差问题的解题思路。 教学过程： 一、谈话引入

我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？ 二、典型例题

例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？

1. 学生读题，思考。 2. 指定学生画图分析。

师：据图所知：如果小芳增加2岁 ，年龄和也增加2；即28+2=30岁 ，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁： 30 ÷2=15（岁）小芳： 15-2=13（岁）。

师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？

师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳： 26 ÷2=13（岁）；小宁： 13+2=15（岁） 师：我们一起来总结一下解题方法。

1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。 2） 解答方法：

和差问题

1. 将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺少21个；如果每篮改为放6个，则缺少3个。求篮子的只数和苹果的个数。

2. 老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则有3个学生没发到；如果每人发6张，则正好发完。问有多少个学生？有多少张宣纸？

3. 同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没有种，问有多少名同学在植树？有多少棵树？

4. 小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张则正好分完，幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？

5. 小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5支则多12支，如果每个花瓶里插8支还多3支，请问每个花瓶里分插多少支花可以刚好把鲜花分完?

6. 四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人。问：这个班共有多少个同学？

1

7. 导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？

8. 某

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

个性化教案 散文阅读专题 适用学科 适用区域 知识点 语文 通用 1、文章构件的一般作用 2、人称选用的表达效果 3、常见表现手法及技巧 4、主观题基本解题思路 适用年级 初三 课时时长（分钟） 120 教学目标 教学重点 教学难点 初步熟悉文章构件的作用，掌握常见表现技法 表现手法的了解 表现手法的应用 教学过程

一、南开区质检一模《父子》进行初步检测练习，查漏补缺。 二、上课：

一、文章结构的一般作用

1.题目

①点明写作对象；②体现文章体裁；③提示文章线索 2.开头

⑴开篇点题；⑵总领全文；⑶引出下文；⑷烘托渲染 3.主体部分

⑴过渡段：承上启下（过渡）作用；

⑵段落总括句：总结上文；引出下文；表明观点态度 4.结尾

⑴卒章显志（点明??的中心），画龙点睛； ⑵总结全文，深化中心，升华主题； ⑶首尾呼应（照应开头，呼应题目）。 二、人称选用的效果作用 第一人称

以身临其境的口吻叙述，显得真实，可以增强文章的可信度、真实感； 第二人称

个性化教案

以对话的口吻叙述，可起到拟人化的作用，拉近与抒情对象的距离，显得亲切自然，便于交流感情，用于抒情能增强感染力。 第三人称

以客观旁述的口吻叙述，可使文章张驰自由，便于多角度描

课后巩固：专题一 平均数

完成时间_____________ 家长签字________________

1、 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分；去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？

2、小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分才能使平均成绩达到85分。这是第几次考试？

3、小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地和B地之间行一个来回的平均速度应为多少？

4、次数学竞赛的女生与男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是多少分。

5、某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是多少？

6、商店用相同的费用购进甲、乙

和差问题

(1) A +B =84, A – B = 48,则A= ,B= .

(2) 小李和小王共储蓄2000元， 如果小李借给小王200

元，两人储蓄的钱恰好相等，则小王小李各储蓄多少元?

(3) 一个长方形操场长与宽相差80米。若沿操场跑两圈

是800米。这个操场长多少米？

(4) 在一个减法算是里，被减数、减数、差这三个数之

和为504，减数比差大36，则差是多少？

(5) 甲、乙两筐梨共重78千克，从甲筐中取出8千克放

入乙筐，这时，两筐梨一样重。则甲筐原有多少千克？甲筐原有多少千克？

(6) 王强用103元买了一个足球、一个篮球和一个排球。

足球比排球贵17元，买足球和排球比篮球多花31元，王强买排球用了多少元？

(7) 两缸鱼共46尾，若甲缸再放入5尾鱼，乙缸取出2

尾，这时，乙缸比甲缸还多3尾，则甲缸原有多少鱼？

(8) 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹

果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?

(9) 小强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵l40元，买外衣和鞋比帽子多花210元，小强买这双鞋花了多少钱？

(10) 某市有三个粮库，粮食用于支援灾区人民，仓库共

有援粮282吨。