线性与非线性有限元及其应用

适合非线性有限元学习及作业~

非线性有限元分析报告

1 非线性问题的类型

1. 1 线性分析的含义

在有限元分析中的线性假设包含下列含义：即结点位移为无限小量，材料为线弹性，加载时边界条件的性质保持不变。于是，静力平衡方程可以表示为：

K U R (1.1)

其中， K 为刚度矩阵， R 为荷载矢量。由于 K 和 R 的元素为常数，故位移响应 U 是荷载矢量 R 的线性函数。也就是说，如果 R 变为 R ，则 U 变为 U ，其中，

为常数。这就是所谓的线性有限元分析。如果上述假设中的任何一条不能得到满足，

那么就属于非线性有限元分析。 1.2 非线性问题的类型

通常，把非线性问题分为两大类，即分为几何非线性和材料非线性。但从建立基本方程和程序设计的方便出发，又可分为三种类型：

1．材料非线性：非线性效应仅由应力应变关系的非线性引起，位移分量仍假设为无限小量，故仍可采用工程应力和工程应变来描述，即仅材料为非线性。非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因，许多因素都可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史（如在弹塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况

适合非线性有限元学习及作业~

非线性有限元分析报告

1 非线性问题的类型

1. 1 线性分析的含义

在有限元分析中的线性假设包含下列含义：即结点位移为无限小量，材料为线弹性，加载时边界条件的性质保持不变。于是，静力平衡方程可以表示为：

K U R (1.1)

其中， K 为刚度矩阵， R 为荷载矢量。由于 K 和 R 的元素为常数，故位移响应 U 是荷载矢量 R 的线性函数。也就是说，如果 R 变为 R ，则 U 变为 U ，其中，

为常数。这就是所谓的线性有限元分析。如果上述假设中的任何一条不能得到满足，

那么就属于非线性有限元分析。 1.2 非线性问题的类型

通常，把非线性问题分为两大类，即分为几何非线性和材料非线性。但从建立基本方程和程序设计的方便出发，又可分为三种类型：

1．材料非线性：非线性效应仅由应力应变关系的非线性引起，位移分量仍假设为无限小量，故仍可采用工程应力和工程应变来描述，即仅材料为非线性。非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因，许多因素都可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史（如在弹塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况

老师上课用的课件,觉得很实用,理论总结到位,是很好的学习资料

第二章变分法的基本知识

简例

§2-1变分法问题的简例第一节第二节第三节第四节第五节第六节变分法问题的简例函数与泛函的比较变分的若干运算变分学中的若干基本定理几类泛函的驻值问题 Euler方程

简例1、过两点连线长度最短问题。简例2、弹性基础梁问题。简例3、重力场下最速降落问题。研究泛函极值(驻值)的问题，称为变分问题；研究泛函极值(驻值)的近似方法，称为变分方法；变分的命题实质上就是求泛函的极值或驻值问题。

条件驻值与无条件驻值问题 Lagrange Multiplier Method

第二章变分法的基本知识

泛函的定义

第二节函数与泛函的比较

自变函数的变分

§2-2函数与泛函的比较1、泛函的定义

2、泛函自变函数的变分定义 y (x )在 y1 ( x)附近的增量为变分：

I= I[ y(x)]

δy(x)= y(x) y1(x); y ( x )∈ R1(函数集合)定义域I∈ R2

根据 y (x )与 y1 ( x)的接近情况有不同的接近度： 0阶接近度：δy (x)很小，而δy ' ( x),δy" ( x), ,δy ( n ) ( x)并不很小。

(实数集合)

大连理工大学

2013年“非线性有限元”课程考查

姓 名：刘 晓 蓬

学 号：21206181

指导教师：白 瑞 祥

DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

一、材料非线性部分

1、基本理论与概念

根据相关有限元列式阐述弹塑性物理非线性分析的特点和程序设计要点

塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力应变关系是线性的,另外,大多数材料在其应力低于屈服点时表现为弹性行为也就是说当移走载荷时其应变也完全消失。由于屈服点和比例极限相差很小,因此在程序中假定它们相同在应力应变的曲线中低于屈服点的叫作弹性部分,超过屈服点的叫作塑性部分,也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。路径相关性,既然塑性是不可恢复的,那么这种问题的就与加载历史有关,这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的。非线性路径相关性是指对一种给定的边界条件可能有多个正确的解,内部的应力-应变分布存在,为了得到真正正确的结果必须按照系统真正经历的加载过程,加载率相关性塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数。如果塑性应变的大小与时间有关,这种塑性叫作率无关性塑性,相反,

非线性有限元方法在结构接触分析中的应用

ABAQUS www.xncae.com

范瑞娟

Application of Nonlinear Finite Element Method on

Structure Contact Analysis

FAN Ruijuan

摘要： 针对某型机缝翼结构中所遇到的接触问题，应用ABAQUS有限元分析软件，对其进行了边界非线性有限元分析。利用ABAQUS的接触算法，真实的模拟了缝翼滑轨和滚柱之间的接触关系，进而得到真实的传力路经和应力分布。

关键词： 边界非线性；有限元分析；接触 1 引言

在有限元结构力学模拟中，非线性的来源有三种:材料非线性、边界非线性和几何非线性。材料非线性是指高应变时材料发生屈服，其应力-应变关系成为非线性；边界非线性是指边界条件随着载荷的变化而发生变化；几何非线性是指在模型分析中位移的大小影响到结构响应的情况。飞机结构设计中遇到的接触关系属于边界非线性问题。在有限元结构分析过程中，接触条件是一类特殊的不连续约束，它允许力从模型的一部分传递到另一部分。因为只有当两个表面发生接触时才会有约束产生，而当两个接触的面分开时，就不存在约束关系了，所以这种约束是不连续的。下面结

非线性有限元方法在结构接触分析中的应用

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范瑞娟

Application of Nonlinear Finite Element Method on

Structure Contact Analysis

FAN Ruijuan

摘要： 针对某型机缝翼结构中所遇到的接触问题，应用ABAQUS有限元分析软件，对其进行了边界非线性有限元分析。利用ABAQUS的接触算法，真实的模拟了缝翼滑轨和滚柱之间的接触关系，进而得到真实的传力路经和应力分布。

关键词： 边界非线性；有限元分析；接触 1 引言

在有限元结构力学模拟中，非线性的来源有三种:材料非线性、边界非线性和几何非线性。材料非线性是指高应变时材料发生屈服，其应力-应变关系成为非线性；边界非线性是指边界条件随着载荷的变化而发生变化；几何非线性是指在模型分析中位移的大小影响到结构响应的情况。飞机结构设计中遇到的接触关系属于边界非线性问题。在有限元结构分析过程中，接触条件是一类特殊的不连续约束，它允许力从模型的一部分传递到另一部分。因为只有当两个表面发生接触时才会有约束产生，而当两个接触的面分开时，就不存在约束关系了，所以这种约束是不连续的。下面结

维普资讯

用 ID A - E S软件进行结构几何非线性有限元分析长沙中联重工科技发展股份有限公司关键词：非线性有限元 I D A - E S软件平衡方程迭代

张劲

值得注意的是，几何非线性问题和材料非线性问题的求解方法完全相同。

1非线性问题简介一

般来说，固体力学的问题中的所有现象都是非

2非线性有限元简介在有限元法中，平衡方程为[ K】{}={ d F}+{ T}其中：

线性的。当载荷、材料特性、接触条件、结构刚度是位移的函数时，此类问题均属于非线性问题。工程中有许多问题用线性理论解决会导致结果有很大的误差， 甚至完全不合适，而必须用非线性理论来解决。非线性问题分为几何非线性和材料非线性两大类。前者是由结构变形的大位移所造成的 (括大位移、小应变包和大位移、大应变问题 )而后者是指材料的物理定律，是非线性的一类问题 (如弹塑性、蠕变、粘弹性、粘塑性问题等 )。

[ K】=∑ J . B】[[ .[ D】 B】d v

{ F}= E J, N】[】d [ f v

{}=∑ J[ [】d T N】 f s s上式中∑是指在整个域中所有单元求和。[ K】是整体刚度矩阵， F} T}{、{分别为作用与节点上的当量在本例中，液压油冷却风机的启停和手遥转

有限元分析

第32卷第5期2002年9月　　　　　　

东南大学学报(自然科学版)

JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)

Vol132No15Sept.2002

预应力钢混凝土组合双向楼板的非线性有限元分析

陆新征　　江见鲸

(清华大学土木工程系,北京100084)

摘要:利用非线性有限元方法,对预应力钢混凝土组合单向楼板和双向楼板进行了空间受力全

过程分析,并通过改变预应力筋配置进行了参数讨论.分析结果说明,相对于钢混凝土组合单向楼板,组合双向楼板的承载力可以提高133%,刚度可以提高66%.而施加预应力后,承载力还可以继续提高.钢.关键词:组合结构;双向楼板;预应力;非线性有限元中图分类号:TU312　　文献标识码:A:-05204

Spatialofsteel2concretetwo2wayslab

withnonlinearfiniteelementmethod

LuXinzheng　　JiangJianjing

(DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Abstract:　Prestressedc

华北水利水电学院

硕士学位论文

风力发电机组基础三维非线性有限元分析

姓名：张迪

申请学位级别：硕士

专业：水工结构工程

指导教师：刘宪亮

2011-05

华北水利水电学院硕士学位论文

风力发电机组基础三维非线性有限元分析

摘 要

风能属于无污染可再生能源，风能的开发与利用正在成为新世纪全球能源增长新的热点，成为一个朝阳产业蓬勃发展起来。近些年来，我国的风力发电事业有了较大的发展，但因为缺乏足够的工程实践可供借鉴，同时也没有成熟的规范可供参考，我国风力发电机组基础的设计尚处于较低的水平，一系列相关技术问题有待于进一步完善。本文从风机基础所承受荷载的特点和本身结构的特殊性出发，通过有限元数值模拟的方法，主要研究了如下几个问题：

(1) 运用有限元法对风机基础地基结构系统进行了数值模拟，模型中考虑接触非线性，不考虑配筋率，对风力发电机组基础结构进行整体三维非线性有限元分析，以便深入研究整体结构的受力特性和一般规律，为下面的研究奠定基础；

(2) 针对软基上的风机基础结构，考虑钢筋混凝土风力发电机组基础底部的接触（考虑基础与地基脱开情况），研究多工况下不同弹性模量的地基力学特性对基础钢筋混凝土结构受力的影响规律，并就此进行敏感性分析；

(3) 考虑接触非线性，同时考虑配筋率，

1 绪 论

1.1 课题的背景 1.1.1 Matlab简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新