矢量分析与场论第五版谢树艺

习题1 解答

1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。

1 x acost,y bsint 2

x 3sint,y 4sint,z 3cost

解： 1 r acosti bsintj，其图形是xOy平面上之椭圆。

2 r 3sinti 4sintj 3costk，其图形是平面4x 3y 0与圆柱面

2

x2 z2 3之交线，为一椭圆。

2．设有定圆O与动圆c，半径均为a，动圆在定圆外相切而滚动，求动圆上一定点M

所描曲线的矢量方程。

解：设M点的矢径为OM r xi yj， AOC ，CM与x轴的夹角为

2 ；因OM OC CM有

r xi yj 2acos i 2asin j acos 2 i asin 2 j

则

x 2acos acos2 ,y 2asin asin2 .

故r (2acos acos2 )i (2asin asin2 )j

2

4．求曲线x t,y t,z

23

t的一个切向单位矢量 。 3

2

解：曲线的矢量方程为r ti tj

23

tk 3

dr2

i 2tj 2tk 则其切向矢量为dt

模为|

dr

| 4t2 4t4 1 2t2 dt

drdri 2tj 2t2k

/|| 于是切向单位矢量为dtdt

： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： 班级（学生填写） - ------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- - -- （答题不能超出密封线）

阅卷人 得 分 题 号

1．通量

一 3．标量的梯度

2．矢量的旋度

二 三 四 五 六 七 八 九 一、名词解析（含定义、算法、物理意义等个，每小题5分，共20分）

总 分

4、保守场

2011～2012学年第 一 学期 矢量分析与场论 科目考查试题A卷

使用班级（老师填写）：电子10-1,2班 考务电话：2923688 第 1 页 （共 页）

二、计算题（每小题10分，共70分）

1、数量场 u?x2y

汽车构造试题库

第一章 发动机工作原理与总体构造

一、填空题

1.热力发动机按燃料燃烧的位置可分为（内燃机）和（外燃机）两种。

2.根据其热能转换为机械能的主要构件的型式，车用内燃机可分为（活塞式往复发动机）和（转子发动机）两类。

3.四冲程发动机的工作循环包括（进气）、（压缩）、（做功）和（排气）。

4.二冲程发动机每完成一个工作循环，曲轴旋转（一周）周，进、排气门各开启（一次）次，活塞在气缸内由下止点向上止点运行时，完成（进气和压缩）行程，由上止点向下止点运行时，完成（做功和排气）行程。

5.发动机的主要性能指标有（动力性指标）和（经济性指标）两类。

6.发动机的动力性指标包括（有效功率）、（有效扭矩）和（升功率）等。 7.发动机的经济性指标是指（有效燃油消耗率）。 二、选择题（单项选择题）

1、活塞每走一个行程，相应于曲轴转角（ A ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

2、对于四冲程发动机来说，发动机每完成一个工作循环曲轴旋转（ D ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．在同一转速时，节气门的开度越大，则发动机的负荷（ A ）。

第一章 概论

问题解答

1-3 分析全过程：

取样、处理与分解；试样的分离与富集；分析方法的选择；结果的计算与评价。

1-4 标定碱标准溶液时，邻苯二甲酸氢钾（KHC8H4O4, M=204.23g.mol-1）和二水合草酸(H2C2O4. 2H2O, M=126.07g.mol-1)都可以作为基准物质，你认为选择哪一种更好？为什么？

答：选择邻苯二甲酸氢钾更好。因为邻苯二甲酸氢钾的摩尔质量较大，称量误差较小。

1-5.基准物Na2CO3和Na2B4O7·10H2O都可用于标定HCl溶液的浓度.你认为选择哪一种更好 为什么 答:选择Na2B4O7·10H2O更好.因为Na2B4O7·10H2O的摩尔质量较大,称量误差较小

1-6 用基准Na2CO3标定HCl溶液时，下列情况会对HCl的的浓度产生何种影响（偏高、偏低或没有影响）？ a. 滴定时速度太快，附在滴定管壁的HCl来不及流下来就读取滴定体积 b. 称取Na2CO3时，实际质量为0.0834g，记录时误记为0.1824g c. 在将HCl标准溶液倒入滴定管之前，没有用HCl溶液荡洗滴定管 d. 锥瓶中的Na2CO3用蒸馏水溶解时，多加了50mL蒸馏水

电磁场题解

第一章 矢量分析与场论基础

1-1 求下列温度场的等温线

11）T?xy，2）T?2 2x?y解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得

C⑴ xy?C，y?；⑵ x2?y2?C

x

1-2 求下列标量场的等值面

11）u? ，2） u=z-x2?y2 ， 3）u=ln(x2+y2+z2)

ax?by?cz解 据题意可得 ⑴ ax?by?cz?k

2⑵ z?x2?y2?c，x2?y2??z?c?

⑶ lnx2?y2?z2?c，x2?y2?z2?ec，x2?y2?z2?k2

., 2.0, 30.)的矢量线方程。 1-3 求矢量场A?xex?yey?2zez 经过点M(10dxdydz?? xy2z 解微分方程，可得 y?c1x，z?c2x2

., 2.0, 30.)的坐标代入，可得 c1?2，c2?3 将点M(10 即 y?2x，z?3x2 为所求矢量线方程。

1-4 求矢量场A?y2xex?x2yey?y2zez的矢量线方程。

??解 根据矢量线的定义，可得

解 根据矢量线的定义，可得

dxdydz ??222yxxyyz 解微分方程，可得 x2?y2?c1，z?

实用文档

第一章 绪论

1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*

****

r e x x e x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈

2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||()

p xf x C f x = 又1'()n f x nx -=, 1

||n p x nx C n n

-?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?

且(*)r e x 为2

((*))0.02n r x n ε∴≈

3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指

出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =,

*456.430x =,*57 1.0.x =?

解：*1 1.1021x =是五位有效数字；

*20.031x =是二位有效数字；

*3385.6x =是四位有效数字；

*456.430x =是五位有效数字；

*57 1.0.x =?是二位有效数字。

4．利用公式(2

IFS 第五版详解 (如何顺利获得IFS认证)

各位食品伙伴网网友，晚上好：

十分荣幸能在新年伊始之际和大家一起共同学习交流关于IFS第五版的相关知识，期望这些天能就IFS的话题进行深入的探讨，同时我也将就我所了解到的相关信息与大家共享，以期共同进步，同时对有认证需求的朋友尽自己的绵薄之力。

当然我也欢迎大家就相关的IFS或其他的食品安全、质量管理、实验室管理、流程管理等的相关的话题进行私下沟通和学习，我会尽我所能提供我所知道的信息！ 由于工作原因可能不时一直在线，但是我会关注所有的问题，期望能抛砖引玉。 我的联系方式如下：

MSN：sqericluo@hotmail.com QQ：393579724

email: ericluo@moody.com.cn

不在线或紧急时可以联系电话：1 3 1 - 0 - 1 8 6 - 9 9 7 6

本次的交流大概的纲要如下： 1\\ 背景介绍(版本演进)

2\\ IFS 和其他认证的联系和区别

3\\ 认证规则(如何申请认证及如何选择认证公司) 4\\ 如何申请认证及如何选择认证公司 5\\ 标准重点介绍 6\\ Clarification

7\\ IFS与BRC的区别

8\\ 如何获得IFS

第一章 概论

问题解答

1-3 分析全过程：

取样、处理与分解；试样的分离与富集；分析方法的选择；结果的计算与评价。

1-4 标定碱标准溶液时，邻苯二甲酸氢钾（KHC8H4O4, M=204.23g.mol-1）和二水合草酸(H2C2O4. 2H2O, M=126.07g.mol-1)都可以作为基准物质，你认为选择哪一种更好？为什么？

答：选择邻苯二甲酸氢钾更好。因为邻苯二甲酸氢钾的摩尔质量较大，称量误差较小。

1-5.基准物Na2CO3和Na2B4O7·10H2O都可用于标定HCl溶液的浓度.你认为选择哪一种更好 为什么 答:选择Na2B4O7·10H2O更好.因为Na2B4O7·10H2O的摩尔质量较大,称量误差较小

1-6 用基准Na2CO3标定HCl溶液时，下列情况会对HCl的的浓度产生何种影响（偏高、偏低或没有影响）？ a. 滴定时速度太快，附在滴定管壁的HCl来不及流下来就读取滴定体积 b. 称取Na2CO3时，实际质量为0.0834g，记录时误记为0.1824g c. 在将HCl标准溶液倒入滴定管之前，没有用HCl溶液荡洗滴定管 d. 锥瓶中的Na2CO3用蒸馏水溶解时，多加了50mL蒸馏水

电磁场题解

第一章 矢量分析与场论基础

1-1 求下列温度场的等温线

11）T?xy，2）T?2 2x?y解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得

C⑴ xy?C，y?；⑵ x2?y2?C

x

1-2 求下列标量场的等值面

11）u? ，2） u=z-x2?y2 ， 3）u=ln(x2+y2+z2)

ax?by?cz解 据题意可得 ⑴ ax?by?cz?k

2⑵ z?x2?y2?c，x2?y2??z?c?

⑶ lnx2?y2?z2?c，x2?y2?z2?ec，x2?y2?z2?k2

., 2.0, 30.)的矢量线方程。 1-3 求矢量场A?xex?yey?2zez 经过点M(10dxdydz?? xy2z 解微分方程，可得 y?c1x，z?c2x2

., 2.0, 30.)的坐标代入，可得 c1?2，c2?3 将点M(10 即 y?2x，z?3x2 为所求矢量线方程。

1-4 求矢量场A?y2xex?x2yey?y2zez的矢量线方程。

??解 根据矢量线的定义，可得

解 根据矢量线的定义，可得

dxdydz ??222yxxyyz 解微分方程，可得 x2?y2?c1，z?

电磁场题解

第一章 矢量分析与场论基础

1-1 求下列温度场的等温线

11）T?xy，2）T?2 2x?y解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得

C⑴ xy?C，y?；⑵ x2?y2?C

x

1-2 求下列标量场的等值面

11）u? ，2） u=z-x2?y2 ， 3）u=ln(x2+y2+z2)

ax?by?cz解 据题意可得 ⑴ ax?by?cz?k

2⑵ z?x2?y2?c，x2?y2??z?c?

⑶ lnx2?y2?z2?c，x2?y2?z2?ec，x2?y2?z2?k2

., 2.0, 30.)的矢量线方程。 1-3 求矢量场A?xex?yey?2zez 经过点M(10dxdydz?? xy2z 解微分方程，可得 y?c1x，z?c2x2

., 2.0, 30.)的坐标代入，可得 c1?2，c2?3 将点M(10 即 y?2x，z?3x2 为所求矢量线方程。

1-4 求矢量场A?y2xex?x2yey?y2zez的矢量线方程。

??解 根据矢量线的定义，可得

解 根据矢量线的定义，可得

dxdydz ??222yxxyyz 解微分方程，可得 x2?y2?c1，z?