美国大学生数学建模优秀论文

2012年电子科技大学中山学院优秀论文

葡萄酒等级划分体系模型的探究

摘 要

针对目前葡萄酒评价体系不完善的现状，本文对葡萄酒评价体系作出探究。

对于问题一，运用单因素方差分析法，利用Matlab软件，以Anoval函数求解。求出p-value，显著性水平取0.05作为标准来判断那组有显著性，以及通过比较方差来判断那组数据更加可信。

对于问题二，在问题一中得到第二组评分更可信，因此根据该组的评分进行分级，通过用Matlab软件的Corrcoef和Regress函数对该组成分进行相关性验证和用EXCEL画出图表进行分析，找出影响葡萄酒分级的成分，然后在酿酒葡萄数据中找出与影响葡萄酒分级相同的成分，再结合葡萄酒评分对葡萄样品进行分级，得出葡萄样品成分的排列，结合成分的量和葡萄酒分级得出影响酿酒葡萄分级成分的范围。

对于问题三，通过问题二的解答，可以知道葡萄酒和酿酒葡萄的划分级别，利用附件二的资料，对每一种理化指标的数据，根据对应的含量建立模型，运用matlab软件拟合数据，作出拟合线性图，并采用多元回归分析法进行回归分析，最后根据拟合线性图和回归系数来分析两类理化指标之间的

葡萄酒的评价

摘要

目前葡萄酒的评价主要为感官品尝法，但由于其主观性较强，如评酒员的职业水平、个人喜好以及葡萄酒的温度等等都会影响到葡萄酒评价的结果。本文将在对两组评酒员评价结果显著性差异判断的基础上，结合葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量进行评价的实证研究，为完善葡萄酒质量评价提供可参考性方案。

首先，我们借助F检验和t检验分别对两组评酒员的评价分数的方差和均值做显著性差异分析。通过分析，我们发现两组评酒员对红葡萄酒的评价结果的方差（除色调外）存在显著性差异，对白葡萄酒的各项评价，其中外观分析、口感分析的评价方差（浓度除外）、平衡整体评价与总分的方差均存在显著性差异，而香气分析的评价不存在显著性差异；两组评酒员对红葡萄酒进行平均值显著性分析时，可以得到除总分外，其余各项均无显著差异，对白葡萄酒的外观分析、香气分析、口感浓度的评价平均值不存在显著性差异，口感分析的其他指标、平衡整体及总分的评价平均值存在显著性差异。此外由于第二组品酒师的评价结果的方差均小于第一组品酒师的评价结果的方差，所以第二组品酒师的评价精确度比第一组品酒师的评价结果更高，故认定第二组品酒师的评价结果更可信。

其次，我们在通过葡萄酒的质量对酿酒葡萄理化指标进行相关性筛选后

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载). 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理.

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等).

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话 所属学校(请填写完整的全名): 中原工学院 参赛队员 (打印并签名)

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力影响的问题。基于对视频1和视频2所反应出来的数据进行处理、综合、提炼与分析，找出有用信息，得出实际通行能力的变化过程及不同车道之间的通行能力的差异。建立非线性多元回归模型，利用SPSS软件进行分析、MATLAB软件进行求解，得到函数关系。在此基础上建立微分方程模型，利用MATLAB软件求出车辆排队长度达到140m的时间。

对视频1和视频2中的大量数据进行了筛选、统计、调整和计算等一系列数据处理，得到各周期标准化的车辆数、持续时间、通行能力等15组数据，依此分析以下问题：

针对问题一，根据所得数据绘制出实际通行能力与周期的变化图像，对其进行多项式曲线拟合，做出实际通行能力随周期变化的拟合曲线，通过观察拟合曲线得到在事故发生期间通行能力逐渐下降，中间过程中会受某些因素影响而产生波动。

针对问题二，在问题一所得结论的基础上结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，类比问题一做出通行能力拟合曲线，进而得到外侧与内侧的实际通行能力比为1:1.29。

针对问题三，在建立模型前，考虑到数据量较多且规律性不强，利用SPSS分别对排队长度

美国大学生数学建模竞赛

1

Team#1111111Page1of22

TheUltimateBrowniePan

JiWang

FengHuang

CongliFan

UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina

Advisor:YongZhang

Summary

Makingdeliciousbrownieshasacloserelationshipwiththeshapeofbakingpans,howevertheproblemdepressingussomuchisthatwhenbakinginrectangularpans,theheatconcentratesonthecornercausingthefoodgetovercooked.Meanwhile,bakinginroundpansisnotefficientwithrespecttousingthespaceinarectangularoven.Nowtherefore,wedevelopoptimalmodelstoselectthebesttypeofpans.

Maximizeevendistributionofheatforth

太阳影子定位

摘要

本文首先根据几何关系给出了直杆的太阳影子长度变化模型，进而通过“反问题”思维，借助直杆太阳影子变化建立数学优化模型推算出直杆的位置、日期等信息。最后，利用视频截屏技术和优化模型确定了视频的拍摄地点和拍摄日期。

问题1，首先找到可以衡量影子长度变化的几个参数然后从三方面分析了太阳影子关于各参数长度变化的规律。我们发现影长不仅会随着太阳高度角增加而减小，而且还会受季节的影响。而后用MATLAB软件画出了附件1中直杆影长变化的曲线图。

问题2，使用最小二乘近似法以及遗传算法建立了一个完整的优化模型，将杆长与直杆地理纬度作为变量参数，进行100次迭代，得出20组可能的解，通过合理性比较得出最可能地点在海南岛东部。

问题3，在问题2优化模型的基础上，增加日期一个变量，利用与问题2相似的解法求得附件2可能的地点与日期为印度南部、2-3月份，附件3可能的地点与日期为越南东南部、8-9月份。

问题4，利用截屏技术将视频每隔一分钟截一幅图，将截取的40张图片用MATLAB进行边缘处理得到坐标数据，利用相似变换将像素坐标转换为物理坐标。在日期已知情况下，建立最小二乘近似法模型，并使用模拟退火算法得到视频中可能的地点为呼和浩特市附近。在日期未知的情况下，增

太阳影子定位

摘要

本文首先根据几何关系给出了直杆的太阳影子长度变化模型，进而通过“反问题”思维，借助直杆太阳影子变化建立数学优化模型推算出直杆的位置、日期等信息。最后，利用视频截屏技术和优化模型确定了视频的拍摄地点和拍摄日期。

问题1，首先找到可以衡量影子长度变化的几个参数然后从三方面分析了太阳影子关于各参数长度变化的规律。我们发现影长不仅会随着太阳高度角增加而减小，而且还会受季节的影响。而后用MATLAB软件画出了附件1中直杆影长变化的曲线图。

问题2，使用最小二乘近似法以及遗传算法建立了一个完整的优化模型，将杆长与直杆地理纬度作为变量参数，进行100次迭代，得出20组可能的解，通过合理性比较得出最可能地点在海南岛东部。

问题3，在问题2优化模型的基础上，增加日期一个变量，利用与问题2相似的解法求得附件2可能的地点与日期为印度南部、2-3月份，附件3可能的地点与日期为越南东南部、8-9月份。

问题4，利用截屏技术将视频每隔一分钟截一幅图，将截取的40张图片用MATLAB进行边缘处理得到坐标数据，利用相似变换将像素坐标转换为物理坐标。在日期已知情况下，建立最小二乘近似法模型，并使用模拟退火算法得到视频中可能的地点为呼和浩特市附近。在日期未知的情况下，增

The

UMAP

Journal

Publisher COMAP ,Inc.

Vol.3 ,No.

Executive Publisher Solomon A.Garfunkel ILAP Editor Chris Arney

Dept.of Math’l Sciences 067aad14c281e53a5802ff30itary Academy West Point,NY 10996

david.arney@067aad14c281e53a5802ff30

On Jargon Editor Yves Nievergelt

Dept.of Mathematics Eastern Washington Univ.Cheney,WA 99004

ynievergelt@067aad14c281e53a5802ff30

Reviews Editor James M.Cargal Mathematics Dept.Troy University—

Montgomery Campus 231Montgomery St.Montgomery,AL 36104

jmcargal@067aad14c281e53a5802ff30

Chief Operating Of àcer Lau

题目：悬崖跳水的水池深度

【摘要】

高空跳水是一种惊险刺激的体育运动项目，此文主要研究高台跳水和高空跳水与水深的关系，从而保证运动员达到一定的安全性。高空跳水是一项极限运动，在空中“飞行”的时间只有几秒钟，期间要表演一系列的扭腰和转身动作。运动员入水速度约为每小時78至100公里，人在进入水中的瞬间，水对身体的冲击相当于开车以每小时100公里的速度撞墙。如果跳水员是脑袋先落入水中，可能引起脑震荡甚至死亡，所以选手在完成动作后，必须脚部先入水。因此，我们建立一个跳水优化模型来定量的计算所需水池深度及跳台高度的安全性，从而使跳水运动有个较安全通道系数，这对国际跳水运动有着非常重要价值意义。

在建立跳水模型时，本文利用了流体力学和流固碰撞等相关知识，并通过公

d2hdv式m求解出在不同跳台高度时??A??gsH?mg等，2dtdh的水池的深度，才能保证运动员的安全。

在解决问题一时，我们将运动员的体重看作定量，把人体模型，优化成一个圆柱体从而简化我们的计算。整个过程分为三个阶段，入水前，入水后，及完全入水。然后从流体力学的角度分析不同条件可以分别用动能守恒定理，动量守恒定理，自由落体等公式，最后我们可得到上述微分方程。然后再用Matlab解微分方程及

ApplyingVoronoiDiagramstotheRedistricting

Problem

May10,2007

Abstract

Gerrymanderingisanissueplaguing legislativeredistrictingresultingfrominade-quateregulation.Here,wepresentanovelapproachtotheredistrictingproblem,anapproachthatusesastate‘spopulationdistributiontodrawthelegislativebound-aries.OurmethodutilizesVoronoiandpopulation-weightedVoronoiesquediagrams, andwaschosenforthesimplicityofthegeneratedpartition:Voronoiregionsarecon-tiguous,compact,andsimpletogenerate.WefoundregionsdrawnwithVoronoiesquediagramsattainedsmallp