人教版九年级上册数学二次函数教案

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

要点感知 一般地，形如________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________. 预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

12x-2

1-2 对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对

1-3 已知圆柱的高为14 cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.

知识点1 二次函数的定义

1.下列函数中，是二次函数的有( )

2

①y=1-2x；②y=

1x2；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( ) A.S是R的正比

二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

二次函数的图象 同步练习

1.函数y=2(x+1)2是由y=2x向 平移 单位得到的.

2

2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 3.函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 7. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

二次函数与反比例函数试卷

注意事项：本卷共三大题，计24小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列函数中，一定是二次函数的是 （ ）

x2A、y?? ； B、y?x(x2?2x?1) ；

π C、y?x?2

21； D、y?ax2?bx?c(a、、均是常数bc) . 2xB、对称轴为y＝3

D、当x＞3时y随x增大而减小

2、对于y＝5(x-3)＋2的图象下列叙述正确的是 （ ）

A、顶点坐标为（-3，2） C、当x＞3时y随x增大而增大

3、函数y?x2?4x?1的图象顶点是 （ ）

A 、(-2,3) B、(2,-3) C、(-2,-3) D、(-3,2) .

4、已知函数y?ax?c的图象如下，则函数y?ax+2

二次函数典型例题

达标训练

基础·巩固

1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )

A.(-2,1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(1,2) 思路解析：形如y=(x-k)2＋h的抛物线的顶点坐标为(k，h). 答案：B

2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( )

A.-2 B.-1 C.2 D.1 思路解析：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，当a＞0时，函数有最小值，当x

4ac b4a

2

2

b2a

时，y最

小值

=.

答案：C

3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象的大致位置是(

)

思路解析：a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.[来源:学。科。网]

选项A中，由直线的位置可以知道a<0，b>0；由抛物线的开口知道a>0，相互矛盾； 选项B中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的开口知道a<0，相互矛盾； 选项C中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的位置知a>0，b<0，相互矛盾

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22.2 二次函数与一元二次方程（王继伟）

一、教学目标 （一）学习目标

1．了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （二）学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. （三）学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2．用函数观点看一元二次方程，体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 （一）课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：

①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：①有两个不相等的实数根，②有两个相等的实数根，③没有实数根 2. 预习自测

（1）二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3，令y?0，得

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22.2 二次函数与一元二次方程（王继伟）

一、教学目标 （一）学习目标

1．了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （二）学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. （三）学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2．用函数观点看一元二次方程，体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 （一）课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：

①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：①有两个不相等的实数根，②有两个相等的实数根，③没有实数根 2. 预习自测

（1）二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3，令y?0，得