自动控制理论邹伯敏第三章答案

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3-1

?(t)?2r(t) （1） 0.2c??(t)?0.24c?(t)?c(t)?r(t) （2） 0.04c试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全

部初始条件为零。 解：

（1） 因为0.2sC(s)?2R(s)

闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)st?0

t?0

R(s)

0.04s2?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?10单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s2 c(t)?10t2（2）(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?C(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?125?3t1g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13单位脉冲响应：C(s)?单位阶跃响应h(t) C(s)?251s?6??

s[(s?3)2?16]s(s?3)2?163c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t

413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的

Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升

长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答

3-1 设系统特征方程式：

s4?2s3?Ts2?10s?100?0

试按稳定要求确定T的取值范围。

解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：

s4s3 s212T?5(10T?250)/(T?5)100T10100100

s1s0欲使系统稳定，须有

?T?5?0?T?25 ??10T?250?0 故当T>25时,系统是稳定的。

3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,

1(t),t和t2 时，系统的稳态误差essp(?),essv(?)和essa(?).

(1)D(s)?10(0.1s?1)(0.5s?1)(2)D(s)?7(s?1)8(0.5s?1)(3)D(s)?s(s?4)(s2?2s?2)s2(0.1s?1)

解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： D(s)?(0.1sz?1)(0.5s?1)?10?0.05s?0.6s?11?0

由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)

可知，系统是0型系统，

第三章 生产理论

1．在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济人，厂商提供产品的目的在于追求（ ）。

A．最满意的产品 B．最优的成本 C．最大的利润 D．最大的效益

2．微观经济学的生产理论认为短期和长期的划分是以（ ）。 A．厂商能否变动全部要素投入的数量作为标准 B．厂商的规模大小作为标准

C．厂商生产产品的周期长短作为标准 D．厂商拥有固定资产的多少作为标准

3．对于短期生产函数Q?fL,K来说，当APL递减且为正时，MPL是（ ）。 A．递减且为正 B．递减且为负

C．零 D．上述任何一种情况 4．柯布—道格拉斯函数的一般形式为（ ）。

A．Q?f?L,K? C．Q?Min?

B．Q?A?L?K D．Q?a?L?b?K

????

?LK?,? ?uv?

5．当其他生产要素不变，而一种生产要素增加时，总产量（ ）。 A．会一直增加 B．会一直减少 C．先增加而后减少 D．先减少而后增加 6．边际产量曲线与平均产量曲线相交时，总产量（ ）。

A．正在上升 B．正在下降 C．达到最大 D．不确定 7．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，

第2章 模糊控制

3.1 模糊控制的基本思想

研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。

将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。 在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。 3.2 模糊集合的定义

模糊集合的定义：给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射μA

μA:U?[0,1]

都确定U的一个模糊集合A, μA称为模糊集合且的隶属函数。

μA(x)的取值范围为闭区间[0,1]，μA(x)接近1，表示x属于A的程度高；μA(x)接近0，表示x

属于A的程度低。

3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh表示法

用论域中的元素xi与其隶属度μA(xi)按下式表示A，则

在Zadeh表示法中，隶属度为零的项可不写入。

(2)序偶表示法

用论域中的元素xi与其隶属度μA(xi)的构成序偶来表示且，则

在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法

用论域中元素xi的隶属度μA(xi)构成向量来表示，则

在向量表

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

第三章 生产理论

1．在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济人，厂商提供产品的目的在于追求（ ）。

A．最满意的产品 B．最优的成本 C．最大的利润 D．最大的效益

2．微观经济学的生产理论认为短期和长期的划分是以（ ）。 A．厂商能否变动全部要素投入的数量作为标准 B．厂商的规模大小作为标准

C．厂商生产产品的周期长短作为标准 D．厂商拥有固定资产的多少作为标准

3．对于短期生产函数Q?fL,K来说，当APL递减且为正时，MPL是（ ）。 A．递减且为正 B．递减且为负

C．零 D．上述任何一种情况 4．柯布—道格拉斯函数的一般形式为（ ）。

A．Q?f?L,K? C．Q?Min?

B．Q?A?L?K D．Q?a?L?b?K

????

?LK?,? ?uv?

5．当其他生产要素不变，而一种生产要素增加时，总产量（ ）。 A．会一直增加 B．会一直减少 C．先增加而后减少 D．先减少而后增加 6．边际产量曲线与平均产量曲线相交时，总产量（ ）。

A．正在上升 B．正在下降 C．达到最大 D．不确定 7．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，

第三章飞行器的运动方程 3.1 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设

1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；

2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；

5）假设机体坐标系的x?o?z平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积Ixy?Izy?0 2.旋转坐标系中向量的导数

设活动坐标系Oxbybzb具有角速度?（见图3.1-1）。向量?在此坐标系中的分量为p,q,r，即

?????pi?qj?rk ??? （3.1-1）

??其中i、j?、k是xb、yb、zb轴的单位向量。

?i

xb

?j

O

?k

yb

zb

??

图3.1-1

设有一个可变的向量a(t)，它在此坐标系中的分量为ax,ay,az，即

???? a?axi?ayj?azk （3.1-2）

?由上式求向量a(t)对时间t的导数：

??da??????dadaxdazdidjdky?i?j?k?ax?ay?azdtdtdtdtdtdtdt? （3.1-3）

从理论力学知

第三章 生产理论

1．在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济人，厂商提供产品的目的在于追求（ ）。

A．最满意的产品 B．最优的成本 C．最大的利润 D．最大的效益

2．微观经济学的生产理论认为短期和长期的划分是以（ ）。 A．厂商能否变动全部要素投入的数量作为标准 B．厂商的规模大小作为标准

C．厂商生产产品的周期长短作为标准 D．厂商拥有固定资产的多少作为标准

3．对于短期生产函数Q?fL,K来说，当APL递减且为正时，MPL是（ ）。 A．递减且为正 B．递减且为负

C．零 D．上述任何一种情况 4．柯布—道格拉斯函数的一般形式为（ ）。

A．Q?f?L,K? C．Q?Min?

B．Q?A?L?K D．Q?a?L?b?K

????

?LK?,? ?uv?

5．当其他生产要素不变，而一种生产要素增加时，总产量（ ）。 A．会一直增加 B．会一直减少 C．先增加而后减少 D．先减少而后增加 6．边际产量曲线与平均产量曲线相交时，总产量（ ）。

A．正在上升 B．正在下降 C．达到最大 D．不确定 7．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，

第2章 模糊控制

3.1 模糊控制的基本思想

研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。

将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。 在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。 3.2 模糊集合的定义

模糊集合的定义：给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射μA

μA:U?[0,1]

都确定U的一个模糊集合A, μA称为模糊集合且的隶属函数。

μA(x)的取值范围为闭区间[0,1]，μA(x)接近1，表示x属于A的程度高；μA(x)接近0，表示x

属于A的程度低。

3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh表示法

用论域中的元素xi与其隶属度μA(xi)按下式表示A，则

在Zadeh表示法中，隶属度为零的项可不写入。

(2)序偶表示法

用论域中的元素xi与其隶属度μA(xi)的构成序偶来表示且，则

在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法

用论域中元素xi的隶属度μA(xi)构成向量来表示，则

在向量表