组合截面惯性矩计算例题

用AutoCAD计算截面面积,质心,惯性矩

AUTOCAD计算功能简介及应用

用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性等的计算。

1前言

在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。

2 Auto cad计算功能和操作技巧

2．1 计算功能介绍

对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩Ix1＝10．67m4，Iy1＝2．67m4，但对如图

1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的方法是，面积可分块求和，形

用AutoCAD计算截面面积,质心,惯性矩

AUTOCAD计算功能简介及应用

用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性等的计算。

1前言

在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。

2 Auto cad计算功能和操作技巧

2．1 计算功能介绍

对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩Ix1＝10．67m4，Iy1＝2．67m4，但对如图

1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的方法是，面积可分块求和，形

抗弯截面系数和空心、实心惯性矩

梁的强度条件

1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力：

(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴

Wz —— 抗弯截面系数

(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等

(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算：

(a) 校核强度

(b) 选择截面尺寸或型钢号

(c) 确定许可荷载

2. 横力弯曲的梁

注意：

抗弯截面系数和空心、实心惯性矩

(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。

轴惯性矩及抗弯截面系数

(1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数

(2) 空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数

(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数

抗弯截面系数和空心、实心惯性矩

(4) 空心圆截面的惯性矩

第 1 页 共 12 页

(4-2b)

式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成

(4-3)

性质：

若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． 若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零．

由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。

4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S

) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式

(4-4)

(4-5)

式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数．

即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．

第 2 页 共 12 页

设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (

§I?1 截面的静矩和形心位置

y dA C 如图I?1所示平面图形代表一任意截面，以下两积分

y yC Zz O Zc Z Sz??ydA??A?Sy??zdA?A?（I?1）

分别定义为该截面对于z轴和y

轴的静矩。

静矩可用来确定截面的形心位置。由静力学中确定物体重心的公式可得

图I?1

ydA?A?yCA??zdA??AzC??A?

??利用公式（I?1），上式可写成

?S?yC?A?z?AA??zdASy??AzC???AA?（I?2）

ydA或

Sz?AyC??Sy?AzC?yC?zCSzASy（I?3）

??????A??（I?4）

如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静

矩的定义可知，整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对

同一坐标轴的静矩的代数和。即：

?Sz??Aiyci??i?1?nSy??Aizci??i?1?（I?5）

式中Ai、yci和zci分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n为简

单图形的个数。

将式（I?5）代入式（I?4），得到组合图形形心坐标的计算公式为

?Ay?ici??yc?i?1nAi????i?1?nAizci???i?1zc??nAi???i?1?（I?

断桥铝合金门窗型材计算惯性矩技巧克莱斯科北京门窗

计算门窗型材惯性矩小技巧-克莱斯科北京门窗

门窗设计师们在进行门窗抗风压性能较核时，经常碰到计算型材截面惯性矩的事，这对于学过材料力学的人来说并不是一件难事，但是对于一般技术人员来说可就不那么容易了。即使你熟练掌握计算方法，繁琐的微积分计算过程也让你劳心费时。我们知道， AutoCAD有一个常用功能：可以计算线性材料截面物理参数，包括截面面积、周长、质心、

惯性矩等。

对于由一个封闭轮廓构成的截面，很多同事用此功能比较熟练，但是对于由一个以上的封闭轮廓构成的复杂界面，就不知所措了，实际上操作

很简单，只是个小技巧。

目前，大多数门窗型材是包含有多个空腔、由一个以上封闭轮廓集合的

复杂截面，利用 AutoCAD求物理参数的具体办法是：

1、 首先将画好的型材截面的每个封闭轮廓取面域：点击工具栏“面域”：再点击型材截面中的一个轮廓线，若这个轮廓线变为连续的虚线，说明取面域成功，否则，须检查修改你的轮廓线，必定有接头相交或没

有对接的不连续现象。反复操作，取得所有面域。

断桥铝合金门窗型材计算惯性矩技巧克莱斯科北京门窗

2、

面域之意为面积的区域，每个封闭轮廓都 代表其

一个面域，不难看出，对于一个由多个封闭轮廓集合的

惯性导航与组合导航

惯性导航与组合导航

论 文

科任老师：

姓名： 学号： 完成日期：

1

惯性导航与组合导航

摘要：

所谓惯性导航就是利用载体上安装的陀螺和加速度计测量到的载体相对惯性空间的角速度信息和比力信息，通过解算常微分方程组，得到载体在导航坐标系中的位置、速度、姿态和时间信息。在捷联式惯性导航中光学陀螺是我们时常用到的一种惯性器件，光学陀螺又包括激光陀螺、光纤陀螺等等。我们利用陀螺和加速度计得到数据信息，再依靠导航算法对这些数据进行处理，本文主要提到的算法有方向余弦法、欧拉角法、四元素算法以及常用于组合导航系统数据融合的卡尔曼滤波算法。

关键字：

捷联惯性导航、光学陀螺、导航算法、卡尔曼滤波算法

2

惯性导航与组合导航

目录

摘要

一． 陀螺仪的力学特性 ………………………….………….5

1．陀螺仪的进动性 ………………………….………………5 （1）进动性的定义 ……………………………….……….5 （2）进动性的规律 ……………………………….……….5 （3）进动性的应用 ……………………………….…

惯性导航与组合导航

惯性导航与组合导航

论 文

科任老师：

姓名： 学号： 完成日期：

1

惯性导航与组合导航

摘要：

所谓惯性导航就是利用载体上安装的陀螺和加速度计测量到的载体相对惯性空间的角速度信息和比力信息，通过解算常微分方程组，得到载体在导航坐标系中的位置、速度、姿态和时间信息。在捷联式惯性导航中光学陀螺是我们时常用到的一种惯性器件，光学陀螺又包括激光陀螺、光纤陀螺等等。我们利用陀螺和加速度计得到数据信息，再依靠导航算法对这些数据进行处理，本文主要提到的算法有方向余弦法、欧拉角法、四元素算法以及常用于组合导航系统数据融合的卡尔曼滤波算法。

关键字：

捷联惯性导航、光学陀螺、导航算法、卡尔曼滤波算法

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惯性导航与组合导航

目录

摘要

一． 陀螺仪的力学特性 ………………………….………….5

1．陀螺仪的进动性 ………………………….………………5 （1）进动性的定义 ……………………………….……….5 （2）进动性的规律 ……………………………….……….5 （3）进动性的应用 ……………………………….…

联合截面施工阶段分析方法（针对用户定义截面）

联合结构是指由钢材和混凝土两种不同材料的构件，或者即使是一种材料但强度和材龄（如混凝土）不同的构件联合所构成的结构。从前的分析方法是对联合前的各构件分别建立不同的模型，联合时对各构件进行刚性连接。这种方法在进行静力分析时误差比较少，但考虑徐变和收缩等进行时间依存性分析时，就会产生很大的误差。为了提高考虑材料时间依存特性时，对于联合截面分析结果的准确性，MIDAS/Civil提供了对联合截面进行施工阶段分析的方法。

进行联合截面施工阶段分析时，定义联合截面的方法有两种，Normal type和User type。Normal type是指利用截面数据库中提供的联合截面(Composite section)或组合截面(SRC section)等已知联合前后各截面特性值的截面来定义的方法。User type是指由用户来定义任意截面的特性值并将其在不同的施工阶段进行联合的方式。关于Normal type的分析方法请参照技术资料「工字型钢混联合梁桥的施工阶段分析」，这里主要介绍一下在使用用户定义的方式进行联合截面施工阶段分析时，需要注意的事项和查看结果的方法。

下图为定义联合截面施工阶段的对话框。（荷载

AutoCAD计算截面特性

以计算一个50×50×5国标钢方管截面为例： 1.在CAD中绘制截面 2.将截面生成面域

reg→选择截面→创建2个面域 3.布尔运算

su→选择截面外轮廓→选择截面内轮廓→创建完毕 4.将UCS坐标移动至截面型心位置（见图1）

massprop→选择创建的面域→记住质心的X和Y坐标→ucs→m→输入质心的X和Y坐标→移动完毕

5.查询截面特性（见图2） massprop→选择面域

这样就可以得到截面的面积、周长、边界框、质心、惯性矩、惯性积、旋转半径等相关参数

1

6.计算截面的抵抗矩

Wx1=惯性矩Ix÷边界框X的一个值 Wx2=惯性矩Ix÷边界框X的另一个值 Wy1=惯性矩Ix÷边界框Y的一个值 Wy2=惯性矩Ix÷边界框Y的另一个值

修正：Wx=Ix÷ix（其中Ix为惯性矩，ix为旋转半径）

7.计算截面的面积矩（见图3）

保留要计算面积矩的部分，按前述方法生成面域，查询面域特性 S=该部分的面积×质心坐标Y值

2