初中奥数知识点总结

小升初奥数知识点总结,汇总小学阶段奥数知识点,包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等

小升初奥数知识点总结（共计33套）

小升初奥数知识点总结,汇总小学阶段奥数知识点,包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等

小升初奥数知识点总结

2

小升初奥数知识点(比和比例) 小升初奥数知识点(综合行程问题) 小升初奥数知识点(工程问题) 小升初奥数知识点(逻辑推理问题) 小升初奥数知识点(几何面积) 小升初奥数知识点(时钟问题—快慢表问题) 小升初奥数知识点(时钟问题—钟面追及) 小升初奥数知识点(浓度与配比) 小升初奥数知识点(经济问题) 小升初奥数知识点(简单方程) 小升初奥数知识点(不定方程) 小升初奥数知识点(循环小数)

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小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄

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小升初奥数知识点总结（共计33套）

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小升初奥数知识点总结

2

小升初奥数知识点(比和比例) 小升初奥数知识点(综合行程问题) 小升初奥数知识点(工程问题) 小升初奥数知识点(逻辑推理问题) 小升初奥数知识点(几何面积) 小升初奥数知识点(时钟问题—快慢表问题) 小升初奥数知识点(时钟问题—钟面追及) 小升初奥数知识点(浓度与配比) 小升初奥数知识点(经济问题) 小升初奥数知识点(简单方程) 小升初奥数知识点(不定方程) 小升初奥数知识点(循环小数)

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小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄

称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

小学数学奥数知识总结归纳

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的： 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有

奥数知识点汇总（初一）

第一章 整数

一、整数的几种表示方法：

选择适当的方法表示一个整数，是解决整数问题的基本方法之一。

它是解决整数问题的前提。1、整数的多项式表示法：

任何一个十进制的正整数N 都可表示为：

12121010101010n n n n N a a a a a --=?+?++?+?+，

这里n a 、1n a -、……2a 、1a 、0a 各取于0——9这十个数字中的任何一个。如果N 是一个

n+1位正整数，则n a ≠0。为了方便，也可将N 简记作110N n n a a a a =-——————————————

。 这种表示法称为整数的多项式表示法。整数最左边的一位数字n a 叫做整数N 的首位数字，最右边的一位数字0a 叫做整数N 的末位数字。

2、整数的质因数连乘积表示法：

（1）算术基本定理——每一个大于1的整数都能分解成质因数的乘积的形式，并且如果把质因数按照由小到大的顺序排在一起（相同因数的积写成幂的形式），那么这种分解方法是唯一的。

这就是说，任何一个整数N （N ＞1），都能唯一地表示成下面的形式：

其中1α，2α，……n α为自然数，12,,,n p p p 为质数，并且1p ＜2p ＜……＜n p 。这种表示法称为整数的质因

初中数学圆知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

初中函数知识点总结

知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如y?2x?1,y?x2?3x?6等。 3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y

千承培训学校

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；

第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；

第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；

第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

,

x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

!

第二、四象限角平

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限

三年级奥数知识点

一、周期问题

二、解决问题（一） 三、解决问题（二） 四、植树问题 五、简单枚举 六、等量代换 七、错中求解 八、“对应解题” 九、盈亏问题 十、和倍问题 十一、差倍问题 十二、和差问题 十三、年龄问题 十四、还原问题 十五、假设问题 十六、平均数问题 十七、简单推理

春季班 暑期班

一、解决问题 二、和倍问题 三、和差问题 四、差倍问题 五、植树问题 六、简单枚举 七、定义运算 八、巧算年龄 九、周期问题 十、行程问题 十一、假设问题 十二、还原问题 十三、盈亏问题

秋季班 春季班 暑期班

四年级奥数知识点

五年级奥数知识点

秋季班

一、平均数问题 二、等差数列 三、等差数列 四、简便运算

五、倒推法解题（还原问题） 六、可能性（分类枚举） 七、周期问题 八、植树问题 九、解决问题 十、重叠问题 十一、等量代换 十二、错中求解 十三、消元解题 十四、盈亏问题 十五、年龄问题 十六、假设问题 十七、行程问题 十八、作图法解题 十九、设数法解题 二十、列方程解应用题 二十一、牛吃草问题 二十二、图形问题 二十三、逻辑推理

一、等差数列 内容概述

我们观察下面几组数列：

（1）1、2、3、4、5、6、……、100 （2）1、3、