高中数学三角函数辅助角公式

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高中数学必修4三角函数公式大全

标签:文库时间:2025-02-15
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公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin

三角函数辅助角公式应用20170313

标签:文库时间:2025-02-15
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辅助角公式应用20170313

基础知识:化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),

① 令aa?b22=cos?,

ba?b2=sin?,

② 顺序:要使正弦在前,余弦在后;系数:分析好a、b,正弦系数为a、余弦系数为b。 例题:例1、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. (1)31sin??cos?(2)sin??cos?(3)2sin??6cos? (4)3sin??4cos? 22

例2、试将以下各式化为Asin(???)(A?0,??[??,?))的形式. (1)sin??cos? (2)cos??sin? (3)?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3,且0??x?360?,求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习

??????(1)、3sin?????3cos???? =________________(化为Asin(???)?A?0?的形式)

66?????12)?cos(x??12)?2?,且 ??x?0,求sinx?cosx的值。

23(2)

高中数学三角函数任意角和弧度制

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高一数学辅导三角函数(一)

【任意角】

1、时间经过了6小时30分钟,则钟表的分针所转过的角的度数为 ,时针所转过的角的度数为 。

2、已知α=-18450

,在与α 终边相同的角中,最小的正角的度数为 ;最大的负角的度数为 。

3、若α 是第一象限角,则 α

2 终边所在的位置是 。

4、若α 是第一象限角,β 是第二象限角,试确定α+β

2终边所在的位置 。

5、已知集合A=﹛α︱α为小于900

的角﹜,B=﹛α︱α为第一象限的角﹜,则A∩B=( )

A. ﹛α︱α为锐角﹜ B. ﹛α︱α为小于900

的角﹜ C. ﹛α︱α为第一象限的角﹜ D.以上都不对

6、若α与β的终边互相垂直,则α-β= 。

7、已知角α,β的终边关于x+y=0对称,且α=-600

,则β= 。 8、已知角β的终边在直线??= 3??上。 (1)写出角β的集合S;

(2)写出S中适合不等式-3600<β<7

高中数学必修四 同角三角函数及诱导公式(第4讲)

标签:文库时间:2025-02-15
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第 4讲 同角三角函数及诱导公式

【开心自测】

1. . 已知角α的终边过点(a,2a)(a?0),求α的三个三角函数值。 2. 求函数y?cosxcosx?tanx的值域 tanx3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求

sin(???)?5cos(2???)的值

3?2sin(??)?sin(??)2

【教学重难点及考点占比】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的

定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一),诱导公式、三角函数线的正确理解四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断

【知识梳理】

一、同角三角函数的基本关系式

sin?cos? 2.商数关系:?tan? ?cot?

cos?sin?

222222 3.平方关系:sin??cos??1 1+tan?=sec? 1+cot??csc?

同角三角函数的的关系式揭示了:“同角不同名”的三角函数的运算规律,它的精髓在:“同角”二字上.

1.倒数关系:sin??csc??1

高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

标签:文库时间:2025-02-15
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关于三角函数的几种解题技巧

本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下:

一、关于sin cos 与sin cos (或sin2 )的关系的推广应用:

1、由于(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos 故知道(sin cos ),必可推出sin cos (或sin2 ),例如:

例1 已知sin cos ,求sin3 cos3 。 3

分析:由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

其中,sin cos 已知,只要求出sin cos 即可,此题是典型的知sin -cos ,求sin cos 的题型。

解:∵(sin cos )2 1 2sin cos

故:1 2sin cos (3211) sin cos 333

sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 3114)2 3 ]

高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的

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1.2.1 任意角的三角函数

互动课堂

疏导引导

1.任意角三角函数的定义

设P(a,b)是角α的终边与单位圆的交点,由P向x轴引垂线,垂足为M. 根据锐角三角函数的定义得 sinα=

|MP||OM||MP|b?. =b,cosα==a,tanα=

|OP||OM|a|OP| 同样的道理 ,我们也可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图1-2-2,设α是一

个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

图1-2-2

(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y. (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x. (3)

yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=. xx2.三角函数线

设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0)、A′(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1)、B′(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(如图1-2-3(a)),过点P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影(简称射影),由三角函数的定义可知点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα).

其中cosα=OM,sinα=MP

高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

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关于三角函数的几种解题技巧

本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下:

一、关于sin cos 与sin cos (或sin2 )的关系的推广应用:

1、由于(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos 故知道(sin cos ),必可推出sin cos (或sin2 ),例如:

例1 已知sin cos ,求sin3 cos3 。 3

分析:由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

其中,sin cos 已知,只要求出sin cos 即可,此题是典型的知sin -cos ,求sin cos 的题型。

解:∵(sin cos )2 1 2sin cos

故:1 2sin cos (3211) sin cos 333

sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 3114)2 3 ]

三角函数三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

高中数学新课 三角函数 教案(37)

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课 题:小结与复习(4)

知识目标:

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式;

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数; 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的:

1理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;

4能正确运用三角公式,进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明; 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+?)的简图,理解A、ω、?的物

理意义;

6会用已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点:三角函数的知识网络结构及各部分知

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公

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学 习 资 料 专 题

第2课时 三角函数的诱导公式五~六

[课时作业] [A组 基础巩固]

?πsin ?+θ

?2

1.已知tan θ=2,则

?πsin ?-θ

?2

A.2 C.0

?-???-??

π-θ

等于( )

π-θB.-2 D.3

?πsin ?+θ

?2

解析:

?πsin ?-θ

?2

答案:B

?-???-??

π-θπ-θ

cos θ+cos θ2===-2. cos θ-sin θ1-tan θ

1?3π-α?的值为( )

2.如果sin(π-α)=-,那么cos ??3?2?1A. 322C.

3

1B.- 322D.-

3

11

解析:∵sin(π-α)=-,∴sin α=-,

33则cos ??3π-α?=-cos ?π-α?=-sin α=1. ??2?3?2???

答案:A 3.化简: A.sin α C.cos α

2

2

?2?3

1-sin?π-α?=( )

?2?

B.|sin α| D.|cos α|

解析:原式=1-cosα=sinα=|sin α|. 答案:B

4.若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)=( ) A.3-cos 2x C.3+cos 2x

唐玲

B.3-sin 2x D.3+sin