高中数学三角函数辅助角公式
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高中数学必修4三角函数公式大全
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin
三角函数辅助角公式应用20170313
辅助角公式应用20170313
基础知识:化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),
① 令aa?b22=cos?,
ba?b2=sin?,
② 顺序:要使正弦在前,余弦在后;系数:分析好a、b,正弦系数为a、余弦系数为b。 例题:例1、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. (1)31sin??cos?(2)sin??cos?(3)2sin??6cos? (4)3sin??4cos? 22
例2、试将以下各式化为Asin(???)(A?0,??[??,?))的形式. (1)sin??cos? (2)cos??sin? (3)?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3,且0??x?360?,求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习
??????(1)、3sin?????3cos???? =________________(化为Asin(???)?A?0?的形式)
66?????12)?cos(x??12)?2?,且 ??x?0,求sinx?cosx的值。
23(2)
高中数学三角函数任意角和弧度制
高一数学辅导三角函数(一)
【任意角】
1、时间经过了6小时30分钟,则钟表的分针所转过的角的度数为 ,时针所转过的角的度数为 。
2、已知α=-18450
,在与α 终边相同的角中,最小的正角的度数为 ;最大的负角的度数为 。
3、若α 是第一象限角,则 α
2 终边所在的位置是 。
4、若α 是第一象限角,β 是第二象限角,试确定α+β
2终边所在的位置 。
5、已知集合A=﹛α︱α为小于900
的角﹜,B=﹛α︱α为第一象限的角﹜,则A∩B=( )
A. ﹛α︱α为锐角﹜ B. ﹛α︱α为小于900
的角﹜ C. ﹛α︱α为第一象限的角﹜ D.以上都不对
6、若α与β的终边互相垂直,则α-β= 。
7、已知角α,β的终边关于x+y=0对称,且α=-600
,则β= 。 8、已知角β的终边在直线??= 3??上。 (1)写出角β的集合S;
(2)写出S中适合不等式-3600<β<7
高中数学必修四 同角三角函数及诱导公式(第4讲)
第 4讲 同角三角函数及诱导公式
【开心自测】
1. . 已知角α的终边过点(a,2a)(a?0),求α的三个三角函数值。 2. 求函数y?cosxcosx?tanx的值域 tanx3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求
sin(???)?5cos(2???)的值
3?2sin(??)?sin(??)2
【教学重难点及考点占比】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的
定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一),诱导公式、三角函数线的正确理解四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断
【知识梳理】
一、同角三角函数的基本关系式
sin?cos? 2.商数关系:?tan? ?cot?
cos?sin?
222222 3.平方关系:sin??cos??1 1+tan?=sec? 1+cot??csc?
同角三角函数的的关系式揭示了:“同角不同名”的三角函数的运算规律,它的精髓在:“同角”二字上.
1.倒数关系:sin??csc??1
高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
关于三角函数的几种解题技巧
本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下:
一、关于sin cos 与sin cos (或sin2 )的关系的推广应用:
1、由于(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos 故知道(sin cos ),必可推出sin cos (或sin2 ),例如:
例1 已知sin cos ,求sin3 cos3 。 3
分析:由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )
(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]
其中,sin cos 已知,只要求出sin cos 即可,此题是典型的知sin -cos ,求sin cos 的题型。
解:∵(sin cos )2 1 2sin cos
故:1 2sin cos (3211) sin cos 333
sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 3114)2 3 ]
高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的
1.2.1 任意角的三角函数
互动课堂
疏导引导
1.任意角三角函数的定义
设P(a,b)是角α的终边与单位圆的交点,由P向x轴引垂线,垂足为M. 根据锐角三角函数的定义得 sinα=
|MP||OM||MP|b?. =b,cosα==a,tanα=
|OP||OM|a|OP| 同样的道理 ,我们也可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图1-2-2,设α是一
个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么
图1-2-2
(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y. (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x. (3)
yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=. xx2.三角函数线
设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0)、A′(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1)、B′(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(如图1-2-3(a)),过点P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影(简称射影),由三角函数的定义可知点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα).
其中cosα=OM,sinα=MP
高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
关于三角函数的几种解题技巧
本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下:
一、关于sin cos 与sin cos (或sin2 )的关系的推广应用:
1、由于(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos 故知道(sin cos ),必可推出sin cos (或sin2 ),例如:
例1 已知sin cos ,求sin3 cos3 。 3
分析:由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )
(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]
其中,sin cos 已知,只要求出sin cos 即可,此题是典型的知sin -cos ,求sin cos 的题型。
解:∵(sin cos )2 1 2sin cos
故:1 2sin cos (3211) sin cos 333
sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 3114)2 3 ]
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
高中数学新课 三角函数 教案(37)
课 题:小结与复习(4)
知识目标:
1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式;
2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数; 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的:
1理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;
3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
4能正确运用三角公式,进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明; 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+?)的简图,理解A、ω、?的物
理意义;
6会用已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点:三角函数的知识网络结构及各部分知
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公
学 习 资 料 专 题
第2课时 三角函数的诱导公式五~六
[课时作业] [A组 基础巩固]
?πsin ?+θ
?2
1.已知tan θ=2,则
?πsin ?-θ
?2
A.2 C.0
?-???-??
π-θ
等于( )
π-θB.-2 D.3
?πsin ?+θ
?2
解析:
?πsin ?-θ
?2
答案:B
?-???-??
π-θπ-θ
cos θ+cos θ2===-2. cos θ-sin θ1-tan θ
1?3π-α?的值为( )
2.如果sin(π-α)=-,那么cos ??3?2?1A. 322C.
3
1B.- 322D.-
3
11
解析:∵sin(π-α)=-,∴sin α=-,
33则cos ??3π-α?=-cos ?π-α?=-sin α=1. ??2?3?2???
答案:A 3.化简: A.sin α C.cos α
2
2
?2?3
1-sin?π-α?=( )
?2?
B.|sin α| D.|cos α|
解析:原式=1-cosα=sinα=|sin α|. 答案:B
4.若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)=( ) A.3-cos 2x C.3+cos 2x
唐玲
B.3-sin 2x D.3+sin