高中数学3.2.1单调性与最大(小)值

高中数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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高中数学教案

文讯教育教学设计高中数学《单调性与最大(小)值》说课稿

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本说课稿资料适用于高中数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2. 教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

3.教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

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高中数学教案

§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

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引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？

复习1：观察下列各个函数的图象.

探讨下列变化规律：

① 随x 的增大，y 的值有什么变化？

② 能否看出函数的最大、最小值？

③ 函数图象是否具有某种对称性？

复习2：画出函数()2f x x =+、2()f x x =的图象.

小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：单调性相关概念

思考：根据()2f x x =+、2()(0)f x x x =>的图象进行讨论：随x 的增大，函数值怎样变化？当x 1>x 2时，f (x 1)与f (x 2)的大小关系怎样？

问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？

新知：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.

新知：如果函数f (x )在某个区间D 上

2019-2020学年高中数学 1-3 单调性与最大（小）值（2）导学案 新人教A版必修1

学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）

复习1：指出函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调区间及单调性，并进行证明.

复习2：函数f(x)?a2x?bx?c(?a0的)最小值为 ，f(x)?ax2?bx?c(a?0)的最大值为 .

复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表， 函数 最高点 最低点 f(x)??2x?3 f(x)??2x?3,x?[?1,2] f(x)?x2?2x?1 f(x)?x2?2x?1,x?[?2,2] 讨论体现了函数值的什么特征？

新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.

试试：仿

【精品】高中数学1[1].3.1单调性与最大(小)值优秀学生寒假必做作业练习一新人教A版必修1

1、3、1单调性与最大（小）值 练习一

一、选择题

1、函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）

A、递减函数

B、递增函数 D、选递增再递减、 C、先递减再递增

2、函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）

A、a≥5 B、a≥3 C、a≤3 D、a≤－5

3、若函数f(x)在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f(x)

在区间（a，c）上（ ）

A、必是增函数

B、必是减函数 D、无法确定增减性 C、是增函数或是减函数

4、设函数f (x)＝ax2＋bx＋c对任意实数t都有f (2＋t)＝ f (2－t)成立，在函数值f

(－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是 ( )

A、f (－1) B、f (1) C、f (2) D、f (5)

＋5、已知ｘ，ｙ∈Ｒ，且11 1,则ｘ＋４ｙ的取值范围是（ ） xy

A、［8，＋∞］ B

说课教案

课题：函数的单调性

一、教材分析

本课题选自，人民教育出版社，全日制普通高级中学教科书（必

修1）第一章第三节，共一课时。

从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础。

《必修一》函数的单调性是函数的重要性质．作为学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．

二、教学目标

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标：

（一）知识与技能

1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义。

2、会根据函数的图

专题讲座

高中数学必修1“函数单调性”教学研究

( 第一讲 )

王尚志：首都师范大学 教授 张思明：北京大学附属中学 特级教师 辛华：北京经济技术开发区实验学校 中学高级

王肖华：北京市第十九中学 中学高级

张思明：各位老师大家好！欢迎各位老师参加高中数学新课程远程研修，我们在这里首先向大家介绍一下今天参加研修的几位嘉宾，最右边那位是首都师范大学数学系的博士生导师，也是我们高中数学课程标准的主要研制者之一的王尚志教授，中间这位是北京经济技术开发区实验学校的辛华老师，我身边这位是北京第十九中学的王肖华老师，欢迎各位到我们课堂里来跟老师们做交流。 我们这一讲的主题是通过函数单调性的教学设计来展现高中数学新课程里设计的过程，我们首先请王老师为大家分析一下为什么在第一模块这么多内容里，首先选定了单调性作为第一个课例。

王尚志：我先来介绍一下我们设计的想法。在第一模块里，我想大家都知道最重要的是学习函数，学习函数的概念，学习一些特殊的函数，如简单的幂函数、指数函数、对数函数，以及它们的性质和应用。在所有这些和函数有关的内容里，我们觉得最重要的一个内容就是函数的单调性。因为函数的单调性决定了函数的变化，也决定了函数图象的形状，所以说在这诸

《高一数学导学案》 1.3.单调性与最大（小）值

永康明珠学校 熊伟

第二课时

学习目标:

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值．

2.借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想．

一、自主学习

画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)??2x?3，x?R （2）f(x)??2x?3，x?[?1,2]

（3）f(x)?x2?2x?1

（4）f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]

（5）y?2x （6）y?2x x?[?2，0）?(0,2]⑴指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

⑵请给出最大值的定义（课本３０页）.

1

⑶函数最大值的几何意义是什么？

⑷类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义．

二、合作探讨

１、函数y??2x?4，x?(?1,3]有最大值吗？若有，最大值是多少？

函数y??2x?4，x?(?1,3]有最小值吗？若有，最小值是多少？

２、f(x)??x2?6x?8,x?[0,4]的最大值是_________,最小值是_______

06函数的单调性与最值

函数的单调性与最值

06函数的单调性与最值

知识网络定义 函数的概念 三要素 表示 定义域 对应法则 值域 单调性 对称性 函数的 基本性质 奇偶性 周期性 最值 函数常见的 几种变换 基本初等 函数

列表法 解析法 图象法 观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等

1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减. 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. f (x+T)=f (x);周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)=f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等. 平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.

函 数

正(反)比例函数; 一次(二次)函数; 幂、指、对函数;单调性：同增异减 定义、图象、 性质和应用

复合函数抽象函数 函数与方程 函数的应用 常见函数模型

赋值法函数零点、二分法、一元二次方程根的分布

幂、指、对函数模型；分段函数；对

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.3.3函数的最大（小） 值

与导数教案 新人教A 版选修

1-1

（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤

教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

教学过程：

一．创设情景

我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x 是函数()y f x =的极大（小）值点，那么在点0x 附近找不到比()0f x 更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果0x 是函数的最大（小）值，那么()0f x 不小（大）于函数()y f x =在相应区间上的所有函数值． 二．新课讲授

观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)

(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大

值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．

1．结论：一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像

【最新】湖北省宜昌市高中数学第一章集合与函数概念131单调性与最大小值一同步练习无答案

- 1 - §1.3.1单调性与最大(小)值（一）

※基础达标

1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）

A. (,1]-∞

B. [1,)+∞

C. R

D.不存在

2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）

A. 0k >

B. 0k <

C. 0b >

D. 0b <

3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）

A ．2y x =-

B ．2

y x =C ．||y x = D ． 2y x =-

4.二次函数2()2f x x ax b =++在区间(-∞，4)上是减函数，你能确定的是（ ）.

A. 2a ≥

B. 2b ≥

C. 4a ≤-

D. 4b ≤-

5. 函数31y x =-+的单调性是 .

6. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

7.已知函数f (x )= x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f

之间的大小关系为 .

※能力