matlab数值计算与符号计算

电子一班王申江

实验十 符号计算基础与符号微积分

一、实验目的

1、掌握定义符号对象的方法

2、掌握符号表达式的运算法则及符号矩阵运算 3、掌握求符号函数极限及导数的方法 4、掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 二、实验内容

1、已知x=6,y=5，利用符号表达式求z?提示：定义符号常数xx?1

3?x?y?sym?'6'?,y?sym?'5'?。

x=sym('6'),y=sym('5') x = 6 y = 5

>> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))

z =

7/(3-5^(1/2)) 2、分解因式 （1）x4?y4 x=sym('x') x = x

>> y=sym('y') y = y

>> A=x^4-y^4 A =

x^4-y^4

>> factor(A) ans =

(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

（2）5135

factor(sym('5135')) ans =

(5)*(13)*(79)

3、化简表达式

（1）sin?1cos?2?cos?1sin?2

byte1=sym('byte1')

第三讲 数值计算与符号计算主讲人：李秀滢 lixiuying@Matlab基础应用 1

一、数值计算 矩阵与数组

多项式运算 函数的微分(差分)和积分 快速傅立叶变换

Matlab基础应用

1.创建矩阵1.1直接输入矩阵 Matlab中的基本数据单元： 复数 矩阵

规则：(1)矩阵必须用[ ]括住其元素；

(2)矩阵元素间必须用逗号或空格分隔；(3)在[ ]内矩阵行与行之间必须用分号分隔； (4)元素可以是数值或表达式。3

Matlab基础应用

1.2 语句生成矩阵 线性等间距向量：from:step:to d=1:0.1:10

线性等分向量：linspace命令 a=linspace(1,10,5);

线性对数等分向量：logspace命令 b=logspace(0,2,10)

矩阵连接 c=[a b];Matlab基础应用 4

1.3 用函数创建矩阵 空阵[]——MATLAB允许输入空阵，当操作无结果 时，返回空阵；

rand eye ones

—— 产生均匀分布随机矩阵；—— 单位矩阵； ——全部元素都为1的矩阵；

zeros ——全部元素都为0的矩阵； magic ——产生魔方阵。Matlab基础应用 5

实验5 MATLAB符号计算

一、目的和要求

（1） 熟练掌握MATLAB符号表达式的创建。 （2） 熟练掌握符号表达式的代数运算。 （3） 掌握符号表达式的化简和替换。 （4） 熟练掌握符号微积分。 （5） 掌握符号积分变换。 （6） 熟悉符号方程的求解。 （7） 熟悉拉氏变换和z变换。

二、内容和步骤

1、符号常量、符号变量、符号表达式的创建

(1) 使用 sym( )创建

输入以下命令，观察 Workspace 中 A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。

>>A=sym('1') %符号常量 >>B=sym('x') %符号变量

>>f=sym('2*x^2+3*y-1') %符号表达式 >>clear

>>f1=sym('1+2') %有单引号，表示字符串 >>f2=sym(1+2) %无单引号 >>f3=sym('2*x+3')

>>f4=sym(2*x+3) %为什么会出错 原因：未定义符号变量“x” >>x=1

>>f4=sym(2*x+3)

通过看 MATLAB 的帮助可知，sym( )的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪

第 2 章 符号计算

符号计算：

解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。

符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，所得结果完全准确。

特点：

一．相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引

擎”和“函数库”是独立的。 二．在相当一些场合，符号计算解算问题的命令和过程，显得比数值计算更自然、

更简明。

三．大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯

符号计算的解题理念和模式。

2.1 符号对象和符号表达式

MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及

一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。

2.1.1 基本符号对象和运算算符 1. 生成符号对象的基本规则

? 任何基本符号对象（数字、参数、变量、表达式、函数）都必须借助

专门的符号命令sym、syms、symfun定义。

? 任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。

1

2. 精准符号数字和符号常数

符号（类）数字的定义： sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符

Matlab 7.0 符号计算

技术凝聚实力 专业创新出版

第11章 符号计算与一般的数值计算不同，符号计算是对字符串符号进行分析和运算，为了 便于理解，读者可以将符号计算看作“由计算机实现的数学公式推导”。 进行符号计算时，MATLAB负责将计算请求提交给其内置的MAPLE组件并返 回MAPLE的计算结果。MATLAB的符号计算历经多次的改进和完善，其功能 已经非常强大，尤其是在大规模的简单公式推导、逻辑推导等应用中有重 要应用。本章介绍的内容如下。 符合对象的创建 符号对象的复合和化简 符号矩阵 符号微积分 符号方程求解 符号函数 符号对象的运算

Matlab 7.0 符号计算

技术凝聚实力 专业创新出版

11.1 符号类型与数值类型符号对象(Symbolic Objet)是MATLAB符号工 具箱中定义的一种新的数据类型。与一般的简 单数值类型(如logical、int、float、double 等)不同，符号对象是一种保存了符号字符串 表示的复杂数据结构。本节主要讨论符号类型 与普通数值类型的差别。

Matlab 7.0 符号计算

技术凝聚实力 专业创新出版

11.2 符号对象及其创建MATLAB符号工具箱定义的数据类型——符号对 象(Symboli

Matlab 7.0 符号计算

技术凝聚实力 专业创新出版

第11章 符号计算与一般的数值计算不同，符号计算是对字符串符号进行分析和运算，为了 便于理解，读者可以将符号计算看作“由计算机实现的数学公式推导”。 进行符号计算时，MATLAB负责将计算请求提交给其内置的MAPLE组件并返 回MAPLE的计算结果。MATLAB的符号计算历经多次的改进和完善，其功能 已经非常强大，尤其是在大规模的简单公式推导、逻辑推导等应用中有重 要应用。本章介绍的内容如下。 符合对象的创建 符号对象的复合和化简 符号矩阵 符号微积分 符号方程求解 符号函数 符号对象的运算

Matlab 7.0 符号计算

技术凝聚实力 专业创新出版

11.1 符号类型与数值类型符号对象(Symbolic Objet)是MATLAB符号工 具箱中定义的一种新的数据类型。与一般的简 单数值类型(如logical、int、float、double 等)不同，符号对象是一种保存了符号字符串 表示的复杂数据结构。本节主要讨论符号类型 与普通数值类型的差别。

Matlab 7.0 符号计算

技术凝聚实力 专业创新出版

11.2 符号对象及其创建MATLAB符号工具箱定义的数据类型——符号对 象(Symboli

课程名称： MATLAB实验

题 目：实验二 MATLAB数值计算与符号运算功能

学生姓名： 专 业： 电子信息工程 班 级： 学 号：

指导教师： 张 静 实验地点： 现代通信实验室 日 期： 2012 年 12月 2 日

实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能

一、实验目的

1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。

3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。

4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求

（1） 复习4、5、6章所讲内容；

（2） 熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容

??29618???1、 已知A?20512，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 ?????885??程序：

求A的特征值：A=[-29

实验四 MATLAB的符号计算（二）

130123096 段石磊

一、 实验目的

1.掌握MATLAB7.0 subs、simple、simplify、finverse等函数的应用；

2.掌握利用MATLAB7.0计算极限和级数的方法，计算复合、反函数的方法； 3.了解利用MATLAB7.0计算taylor级数。

4.掌握利用MATLAB7.0来求解常微分方程的方法。

5.掌握利用MATLAB7.0符号计算中的ezplot及ezplot3绘图方法。 二、实验内容

4232f(x)?x?2x?1g(x)?x?6x?3x?5，试进行如下运算。 x1.设为符号变量，，

（1）f(x)?g(x)，

（2）f(x)?g(x)，

（3）对f(x)进行因式分解， （4）求g(x)的反函数。

f=sym('x^4+2*x^2+1') g=sym('x^3+6*x^2+3*x+5') a=f+g

f =x^4+2*x^2+1 g =x^3+6*x^2+3*x+5 a =x^4+8*x^2+6+x^3+3*x b=f*g

b =x^4+2*x^2+1)*(x^3+6*x^2+3*x+5) c=factor(f) c =(x^2+

第 2 章 符号计算

符号计算：

解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。

符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，所得结果完全准确。

特点：

一．相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引

擎”和“函数库”是独立的。 二．在相当一些场合，符号计算解算问题的指令和过程，显得比数值计算更自然、

更简明。

三．大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯

符号计算的解题理念和模式。

2.1 符号对象和符号表达式

MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及

一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。

2.1.1 一

符号对象的创建和衍生 生成符号对象的基本规则

? 任何基本符号对象都必须借助专门的符号函数指令sym或syms定义。 ? 任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。

1

二 符号数字

符号（类）数字的定义：

sym('Num') 创建一个符号数字Num

sc=sym('Num') 创建

精通MATLAB语言，有MATLAB编程问题的朋友，请直接联系我！ 联系方式： QQ：993878382

Email：993878382@

MATLAB博客：/46036333_d.html

如果我QQ不在线，可以将问题发到我的邮箱，或者在我的MATLAB博客留言，第一时间答复你！简单问题请直接留言，复杂问题可以提供解决思路！同探讨，共进步！

还可以为公司和科研单位设计各类算法，欢迎前来咨询！

郑重声明：本资源来源于网络，仅限交流使用，请勿用于商业用途！

Matlab与化工数值计算第一讲简介与基本数学运算隋志军化工学院软件应用教科组联系方式：zhjsui@ 64252169实验16楼605室

化学工程师的任务工厂运行系统特性过程设计数学模型反应特征过程特性设备特性工艺开发数学模型

化学工程专业数学模型类型非线性方程(组)1 f= 4.0 0.4 lg(Re gen f 1 n ' 2 ) 1.2 n' 0.75 n'

常微分方程(组)

f" '+ ff"+β (1 ( f ' ) 2 )= 0偏微分方程(组) u1 2 u1= 0.024 2 F (u1 u 2 ) t x

非线性模型，难以获得解析解，必须采用数值解法模型的数值解法