高中数学知识点大全(完整版)

[全国通用]高中数学高考知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301

若，则实数的值构成的集合为

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3. 注意下列性质：

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（3）德摩根定律：

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4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式

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篇一：高一数学知识点与题型完整归纳总结

集合及集合的应用

【课标解读】

1. 掌握集合的有关基本定义概念，运用集合的概念解决问题； 2. 掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3. 掌握集合的运算(交、并、补)；

4. 在解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.

【知识梳理】

一、集合的有关概念

(一) 集合的含义

(二) 集合中元素的三个特性

1.元素的确定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山； 2.元素的互异性：如：由“HAPPY”的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 3.元素的无序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. (三) 集合的表示

集合的表示方法：列举法与描述法.

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N， 正整数集： N*或 N+ ，整数集：Z，有理数集Q， 实数集R. 1．列举法：{a,b,c,…}

2． 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.如：

{x?R| x-3>2},{x|x-3>2}.

3．语言描述法：如：{不是直角三角形的三角形}. 4.Venn图. (四) 集合的分类

1.有限集:含有有限个元素的集合; 2.无限集:含有

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

义域是___

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：??1，0，?） 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

????1?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a

x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3?M，∴

a·3?5?0

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必修1数学

集合：

1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素

2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作?

4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为N或N?

②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：①属于关系，用“?”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“? ?”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补

交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B

并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A

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集合：

1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素

2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作?

4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N?

②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q

5、元素与集合的关系：①属于关系，用“?”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“? ?”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补

交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B

并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A?B，

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集合：

1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素

2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作?

4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N?

②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q

5、元素与集合的关系：①属于关系，用“?”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“? ?”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补

交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B

并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A?B，