空间中两直线的位置关系

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

一、选择题

1. 异面直线是指（ ）

A.空间无公共点的两条直线 B.分别位于不同平面内的两条直线

C.某一平面内的一条直线与这平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线

2. 若∠AOB=∠A1O1B1且OA//O1A1,射线OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )

A. OB//O1B1且方向相同 C. OB与O1B1不平行

B. OB//O1B1

D.OB与O1B1不一定平行

3. 已知异面直线a与b满足a ,b ，且 l，则直线l与a，b的位置关系一定是( )

A.l与a，b都相交 C.l至多与a，b中一条相交 4. “a，b”是异面直线，是指( ) A. a 平面α，b 平面β，且 B. a 平面α，b 平面β，且 C. a 平面α，b 平面α D. a b 且a与b不平行

5. 空间四边形（四条边不在同一平面的四边形）中异面直线的对数是( ) A.5 C.3

B.2 D.4

B.l至少与a，b中的一条相交 D. l至少与a，b中的一条平行

6. 若a//b,b c A，则a，c的位置关系为

A.异

空间两条直线的位置关系

空间直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何？ 1、相交——有且只有一个公共点； A' 如：CD’与C’D’是相交关系。2、平行——在同一平面内，没有公共点； 如：AB与C’D’是平行关系。A B

D'B' D

C'

C

3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内，没有公共点； 如：BB’与C’D’是异面直线。

空间两条直线的位置关系

二、平行直线：【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 表示为a∥b,b∥c =>a∥c。(请举例)(书例 1) 例:已知四边形ABCD是空间四边形，E、 H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CF CG 2 边CB、CD上的点，且 CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形。

空间两条直线的位置关系

初中我们学过，如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边，那么这两个角的关系如何？引申：如果在空间的两个角的两边分别平行，且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢？ 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行，且方向相同，那么这两个角相等。 〖书中定理〗如果一个角的两边和另

【课时】第26课时

【课题】空间两条直线的位置关系（1）

【主备人】

【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；

2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；

3、掌握等角定理内容并会应用．

【重点】平行公理及等角定理．

【难点】平行公理及等角定理的应用．

【教学过程】

一、问题情境：

1、平面几何中两直线的位置关系？

2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？

C1

A1

C

二、探索研究与建构数学（学生活动）：

1、学生讨论，归纳：

2、建构数学：

（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a

∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

B1 1 1

A1

B

归纳小结：

公理4： ．

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：

定理（等角定理）：

空间中两条直线的位置关系

二、重难点提示

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角及其求法，公理4的运用。

难点：异面直线概念的理解与求法。

考点一：空间中两条直线的位置关系

【要点诠释】

1. 若无特别说明，本书中的两条直线均指不重合的两条直线。

2. 异面直线定义中“不同在任何一个平面内”是指“不可能找到一个平面能同时包含这两条直线”，也可理解为“这两条直线不能确定一个平面”不可误解为“分别在两个平面内的两条直线”。

3. 异面直线的判定方法：

①定义法：不同在任何一个平面内的两条直线。

②定理法：“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”。

符号表示：若l?α，A?α，B∈α，B?l，则直线AB与l是异面直线。

③排除法：其核心思想是反证法。

4. 异面直线所成角

（1）定义：已知两条异面直线a，b经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我

1

2 们把直线a ′和b ′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a ，b 所成的角。

（2）异面直线所成的角θ的取值范围：0°＜θ≤90°。

（3）若两条异面直线a ，b 所成角是直角，就称异面直线a ，b 互相垂直，记作a ⊥b 。

5. 异面直线的画法：以辅助平面衬托不共面的特征。可画成下列情况：

考点二

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

明轩教育个性化辅导授课案

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

1

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

2

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

6

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

7

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______