导函数图像与原函数图像的关系

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6函数的图像与性质

标签:文库时间:2025-02-13
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函数的图像与性质

一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有,转载必究】

1. (2002年广东广州3分)如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k、b的取值范围是【 】

(A)k>0且b>0 (B)k>0且b<0 (C)k<0且b>0 (D)k

(A)y1?y2?y3 (B)y2?y1?y3 (C)y3?y1?y2 (D)y1?y3?y2 3. (2002年广东广州3分)抛物线y?x2?4x?5的顶点坐标是【 】

(A)(-2,1) (B)(-2,-1) (C)(2,1) (D)(2,-1) 4. (2002年广东广州3分)直线y?x与抛物线y?x2?2的两个交点的坐标分别是【 】

(A)(2,2),(1,1) (B)(2,2),(-1,-1) (C)(-2,-2)(1,1) (D)(-2,-2)(-1,1) 5. (2003年广东广州3分)抛物线y?x2?4的顶点坐标是【 】 (A)(2,0) (B)(-2,0) (C)(1,-3) (D)(0,-4)

6. (2003年广东广州3分)有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图),其中AB=110m,BC

=80m,CD=90m,∠ED

正切函数图像与性质

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高一数学正切函数图象与性质复习

学汇教育个性化发展中心XueHui Personalized Education Development Center

正切函数图像 作法如下: ①作直角坐标系, 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份, 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点,纵坐标是相应的正 切线)④连线.

余切函数 y=cotx

(2)正切函数的性质 ①定义域: x | x k

,k Z 2

②值域: R

③周期性:正切函数是周期函数,周期是 . ④奇偶性: ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,

⑤单调性: 由正切曲线图象可知: 正切函数在开区间 (

2

k ), k Z 内都是增函数.

强调: a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质:

知识改变命运,学汇成就未来。中小学个性化辅导专家 021-36061142

高一数学正切函数图象与性质复习

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指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

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1 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

(一)指数与指数函数

1.根式

(1)根式的概念

(2).两个重要公式

①??

??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ;

②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂

(1)幂的有关概念

①正数的正分数指数幂:0,,1)m

n a a m n N n *=>∈>、且;

②正数的负分数指数幂: 1

0,,1)m

n m

n a a m n N n a -*==>∈>、且

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。

(2)有理数指数幂的性质

①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );

②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q );

③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.

3.指数函数的图象与性质

n 为奇数 n 为偶数

2

注:如图所示,是指数函数(1)y=a x ,(2)y=b x,(3),y=c x (4),y=d x 的图象,如何确定底数a,b,c,d 与1之

对数函数的图像与性质

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南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1.函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数,则18f ??

???等于( )

A .3

B . 3-

C .3log 6-

D .3log 8-

2.下列函数是对数函数的是( )

A .log (2)a y x =

B .2log 2x

y = C .2log 1y x =+ D .lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3.函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A .()2,4

B .()2,∞+

C .()0,2

D .(),2∞-

4.函数1log 82x x y 的定义域是( )

A .()1,3-

B .()0,30

C .()3,1-

D .()()1,00,3-

5.函数

y = )

A .3,4??-∞ ???

B .3

,14?

? ??? C .(,1]-∞ D .3

,14?? ???

6.已知集合}{13≤<-=x x A ,集合(){}2|lg 2B x y x ==-,则A B =( )

A .[

B .(

C .[-

D .(-

7.下列函数中,与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A .()ln f x x = B .()1

f x x = C .()||f x x

对数函数的图像与性质

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南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1.函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数,则18f ??

???等于( )

A .3

B . 3-

C .3log 6-

D .3log 8-

2.下列函数是对数函数的是( )

A .log (2)a y x =

B .2log 2x

y = C .2log 1y x =+ D .lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3.函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A .()2,4

B .()2,∞+

C .()0,2

D .(),2∞-

4.函数1log 82x x y 的定义域是( )

A .()1,3-

B .()0,30

C .()3,1-

D .()()1,00,3-

5.函数

y = )

A .3,4??-∞ ???

B .3

,14?

? ??? C .(,1]-∞ D .3

,14?? ???

6.已知集合}{13≤<-=x x A ,集合(){}2|lg 2B x y x ==-,则A B =( )

A .[

B .(

C .[-

D .(-

7.下列函数中,与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A .()ln f x x = B .()1

f x x = C .()||f x x

1.4.3正切函数的性质与图像

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必修4第一章

三 角 函 数

1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的性质与图象

必修4第一章

必修4第一章

1.理解正切函数的性质,掌握正切函数的图象的作 法. 2.能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有 关的基本问题.

必修4第一章

必修4第一章

基础梳理 一、 正切函数的性质(1)正切函数的定义域和值域:定义域为__________, 值域为________; (2)正切函数的周期性:y=tan x的周期是________ (k∈Z,k≠0),最小正周期是________;

(3)正切函数的奇偶性与对称性:正切函数是________ 函数,其图象关于原点________.(4)正切函数的单调性:正切函数在开区间 __________(k∈Z)内都是增函数. 一、(1) 心对称 (4) π x x≠kπ+ ,k∈Z 2

-π+kπ,π+kπ 2 2

R

(2)kπ π

(3)奇 中

必修4第一章

[-1,1] . 为________

π π 练习1:正切函数y=tan x在区间 - , 上的值域 4 4

必修4第一章

思考应用 1.能否说正切函数在整个定义域上是增函数? 解析:不能.正切函数在整个定义域上不具有单

2.4二次函数图像导学案

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2.4二次函数的图像(2)导学案

一、学习目标

1、经历探索二次函数y?ax2?bx?c的图象的作法和性质的过程 2、推导二次函数y?ax2?bx?c的对称轴和顶点坐标公式 二、学习过程 旧知回顾:

222

1、说出图象(1) y=2(x-3) -5 (2)y= -0.5(x+1)(3) y = 3(x+4)+2

的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标

2. 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到? 探索新知 活动一、

试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y=a(x-h)+k的形式并完成下表:

活动二、(用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标)

例:求二次函数y=ax2+bx+c,图像的对称轴和顶点坐标

同步练习:

(1)确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

(1)y=2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 (3)y=2(x-

(2)两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称.

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少?

122

开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴左侧) 2y=-

正弦函数余弦函数的图像说课

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《正弦函数、余弦函数的图象》说课 大庆实验中学 郝明泉 今天我说课的题目是正弦函数、余弦函数的图象,我将从下面五个方面来进行说课。

一 教材结构与内容分析: 1) 教材中的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象》是人教A版教科书,必修4第1章第4节第一课时内容,是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上,进一步研究三角函数图象画法的一节课。主要学习用正弦线画出正弦函数图象,并在此基础上由诱导公式及图象变换得到余弦函数的图象,以及用“五点法”画出正弦函数和余弦函数图像的简图,并会用这一方法画出与正、余弦函数有关的某些简单三角函数在一个周期内的简图。为进一步学习正、余弦函数及正弦型函数y?Asin(?x??)的图象,运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。对知识的掌握起到了承上启下的作用,在整个三角知识体系里占据着重要地位。 2)

教学目标

依据教学大纲及教学目标的要求,同时考虑到图像对于培养学生数形结合思想的重要性,我确定本节课的教学目标如下: 知识与技能目标:

能刻画正弦函数、余弦函数的图像。能用“五点法”

函数图像在解函数题中的作用

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武钢三中

函数图像在解函数题中的作用

-----数形结合解函数题

【教学目标】针对学生在解函数题时不能主动运用图像或不知如何运用图像的问题,通过本节课的学习,培养学生的解题能力,并认识到图像在解题中的重要作用。 【教学重点】利用函数图像解决不同类型函数题的方法。

【教学难点】如何转化和联想到用数形结合解决问题及如何解决。 【课 型】复习课 【课时安排】2课时 【导语引入】

“数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。”-----华罗庚

数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来,通过“以形助数”、“以数解形”,使抽象思维和形象思维相结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题。而对于抽象思维还不够成熟的高中学生来说,如果在解题中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一,就能够使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,进而简化解题过程,从而达到事半功倍的效果!

【题型与方法】

【1】利用图像比较数的大小

?1??1?a例1、设a,b,c均为正数,且2?log1a,???log1b,???log2c

EmguCV图像处理函数

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Opencv函数

cvLoadImagecvNamedWindowcvShowImagecvWaitKey

cvReleaseImagecvDestroyWindowcvQueryFramecvReleaseCapturecvCreateTrackbar

cvSetCapturePropertycvGetCapturePropertycvGetSizecvSmoothcvPyrDown

cvCanny:Canny

cvCreateCameraCapturecvCreateVideoWritercvWriteFrame

cvReleaseVideoWriterCV_MAT_ELEMcvAbscvAbsDiffcvAbsDiffScvAddcvAddS

cvAddWeightedcvAvgcvAvgSdv

cvCalcCovarMatrixcvCmpcvCmpS

cvConvertScalecvCopy

cvCountNonZerocvCrossProductcvCvtColorcvDetcvDiv

cvDotProductcvEigenVVcvFlipCvinvoke.cvLoadImageCvinvoke.cvNamedWindowCvinvoke.cvShowI