概论率与数理统计真题
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概论论与数理统计作业
《概率论与数理统计》作业
第1章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件
1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ;
(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ;
B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则C= .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件:
(1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设S?{x:0
数理统计课后题答案
1
数理统计习题答案
第一章
1.解:
()
()
()()()()()12
2
5
2
1
1
222221
9294103105106
100
5
111005
1
9210094100103100105100106100534
n
i
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i i X x n
S x
x
x
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2. 解:子样平均数 *
1
1
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子样方差 ()
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6018.67
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子样标准差
4.32
S == 3. 解:因为
i i x a y c
-=
所以 i i x a cy =+
11n
i i x x n ==
∑
()
1
1
11n
i i n
i i a c y n
n a c y n ===
+
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?
∑∑
1
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i
i c a y n
a c y
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所以 x a c y =+ 成立
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2
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1
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n
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-∑
()
()
()
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2
12
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1
11n
i
i i
n
i
i n
i
i a cy
a c y
n cy
c y
数理统计
数理统计题
第一章
例1:将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率:
(1)每个盒子至多有一只球;
(2)某指定的n个盒子各有一个质点; (3)任意n个盒子中各有一个质点; (4)某指定盒中恰有m个质点。
例2:袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,
(1)作放回抽样; (2)作不放回抽样,
求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).
例3:8只乒乓球队中,有两个强队,将8个球队任意分为两组(每组4个队)进行比赛,
求这两个强队被分在一个组内的概率是多少?
??例4:已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求:(1)P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??
(4)P(AB)例5:将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.
设事件A为“至少有一次为H”,
事件B为“两次掷出同一面“.
现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.
例6:已知某批产品的合格率为0.9,检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而
一个次品被误认为合格的概率为0.05.求:
(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品
概率论与数理统计考研真题集及答案
考研真题一1.已知A,B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)?__________;94数一考研题2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是___________.96数一考研题3.袋中有50个乒乓球,其中20个是黃球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黃球的概率是_____.97数一考研题4.设A,B是两个随机事件,且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有( ).98数一考研题(A)P(A|B)?P(A|B);(B)P(A|B)?P(A|B);(C)P(AB)?P(A)P(B);(D)P(AB)?P(A)P(B).5.设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?12,且已知P(A?B?C)?916,则P(A)?_______.99数一考研题6.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)?_________.00数一考研题7.
数理统计习题 数理统计练习题
数理统计
一、填空题
1.设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样,如果g(X1,X2,?Xn) , 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。
2.设母体X~N(?,?2),?已知,则在求均值?的区间估计时,使用的随机变量为 3.设母体X服从方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4.假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5.某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。
6.某地区的年降雨量X~N(?,?2),现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则?的矩估计值为 。 7.设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与
222N(2,1), S12,S
考研概率与数理统计
第一章 随机事件与概率
作者:韩进洪 辽宁工程技术大学 一.随机事件
1.定义:一个试验,如果满足一下三点:
(1)可以在同样条件下重复进行; (2)试验的结果多于一个;
(3)在试验前其结果是不可知的,一般只知道是几个结果中的一个或在某个范围内, 或只知道有某种可能性,而试验进行之后,结果是明确的。那么我们就称这种试验为随机试验。随机试验的结果称为样本点,常用?表示。所有可能的结果,即所有可能的样本点构成的集合被称为样本空间,常用?表示。如在抛硬币的试验中,样本点是“正面”和“反
反面?。“正面”?2?“反面”?1,?2?。面”,样本空间是集合?正面,若记?1?,则???,
白球。 在摸球的试验中,样本点是“红球”和“白球”,样本空间是??红球,在随机试验中,如果我们所关心的结果可以表示为样本点的集合,这个结果就被称为随机事件,简称为事件。事件常用大写的字母A,B,C等表示。样本点也可以看成是事件,这时可以把样本点看作是单点集,称为基本事件。另外,不管随机实验的结果是什么,都有???,所以样本空间?表示必然事件。又因为对任意???,???,所以空集表示不可能事件。这样,样本空间和空集也被看作是事件。
概率论与数理统计课后题答案
1 第1章
三、解答题
1.设P(AB) = 0,则下列说法哪些是正确的? (1) A和B不相容; (2) A和B相容; (3) AB是不可能事件; (4) AB不一定是不可能事件; (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解:(4) (6)正确.
2.设A,B是两事件,且P(A) = 0.6,P(B) = 0.7,问: (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少? (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值是多少? 解:因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B), 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以
(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值,最大值是P(AB)?P(A)=0.6.
(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值,最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3.已知事件A,B满足P(AB)?P(AB),记P(A) = p,试求P(B). 解:因为P(AB)?P(AB),
即P(AB)?P(A?
自考04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题
全国2007年4月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设A与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误..的是( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB) 1
D.P(A∪B)=1
2.设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则P(A∪B|A)=( ) A.P(AB) B.P(A) C.P(B)
D.1
3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( ) 0,x 0;
A.F(x) 2x,0 x 1
1B.Fx)
2( x,0 x 1;
0,其他.;
1,x 1. 1,x 1; x C.F
3(x) x, 1 x 1;
D.Fx) 0,
0; 4( 2x,0 x 1
;
1
x 1. 2
x 1.4.设随机变量X的概率密度为
xf(x)
4, 2 x 2;
0,
其他,则P{-1<X<1}=( )
A.14 B.12 C.3
4
D.1 5.
,
则P{X+Y=0}=( ) A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)
c,
数理统计习题
数理统计考试试卷
一、填空题(本题15分,每题3分)
1、总体X~N(20,3)的容量分别为10,15的两独立样本均值差X?Y~________;
22、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本,若已知?0.01(16)?32.0,则
P{?Xi2?8}=________;
i?1163、设总体X~N(?,?),若?和?2均未知,n为样本容量,总体均值?的置信水平为
21??的置信区间为(X??,X??),则?的值为________;
4、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本,对于给定的显著性水平?,已知关于?2检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1),则相应的备择假设H1为________;
5、设总体X~N(?,?2),在显著性水平0.05下,检验假设H0:???0,H1:???0,?2已知,拒绝域是________。
1、N(0,); 2、0.01; 3、t?(n?1)212Sn2; 4、?2??0; 5、z??z0.05。
二、选择题(本题15分,每题3分)
1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,?是未知参数,以下函数是统计量的为(
)。
13(A)?(X1?X2?X
数理统计试题
数理统计试题
一、在母体N(48,49)中,随机抽取子样容量为49的一组子样,求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。
二、已知X服从N(7.8,9)分布,试找出一个c值,使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布,试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。
?1.964)及P(t?2.2)的值。
2pp四、已知t变量服从t(16)分布,试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布,试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。
12)分布,试求P(F六、已知F服从F(22,?2.52)的值。
七、设有某一等锁三角形闭合差32个,它们的母体服从正态分布,子样均值和
2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为:
置信区间。①若已知?
?1.2;②若?未知:③求?的95%的置信区间。
数理统计试题答案
一、在母体N(48,49)中,随机抽取子样容量为49的一组子样,求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解:
P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n
x?u?2.3)749x?48x