小学奥数抽屉原理公式

第十二讲 简单抽屉原理

参考书目：导引（三年级下学期 第20讲） 知识要点：

简单的抽屉原理：把多于n个的苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个

或两个以上的苹果。

例1：任意13个人中，至少有2个人的属相相同。（12种属相看作12个抽屉）

例2：任取5张扑克牌（不包括大、小王），至少有两张牌花色相同。（扑克牌一共有四种

花色：红桃、黑桃、梅花、方块，把这四种花色看作是四个抽屉）

例3：某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几个学生就

一定能保证其中有两个学生的年龄相同？（答：任选9个）（6—13岁这8个不同的年龄看作是8个抽屉）

加强的抽屉原理：把多于m?n个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有

(m+1)个或(m+1)个以上的苹果。

例4：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。 3米 例5：在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，

以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。（如右图，9个抽屉） 例6：在一次数学竞赛中，获奖的87名学生来自12所小学，证明：至少有8名学生来自

同一所学校。（12个抽屉，87?12?

公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2

公式集锦

小学奥数公式大全

倍数

1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1 、正方形

C周长 S面积 a边长 周长＝边长× 4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱

奥数公式集

小学奥数全部公式

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

植树问题的公式

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

奥数公式集

盈亏问题的公式

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大

奥数之三大原理抽屉原理

1

一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义 （1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不

奥数精品

抽屉原理

知识框架

一、 知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、 抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

三、 抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商??余数

余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x?1?x??n?1??， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果

小学奥数经典专题例题讲解

速算公式

【首同末合十的两位数相乘公式】若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为

（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc

=102a2+10a（b+c）+bc

=100a2+100a+bc

＝a（a+1）×100+bc。

根据这一公式，两个“首同末合十”的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍，然后在所得的结果后面，添上两个末位数的积。

例如，72×78=（7×8）×100+2×8

=5616

45×45=（4×5）×100+5×5

=2025

首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。例如

256×254

可取a=25，b=6，c=4，再运用公式计算，得

256×254=[25×（25+1）]×100+6×4

=[25×26]×100+24

=65024

又如，155×155=（15×16）×100+5

小学五年级奥数 抽屉问题练习题

简单的抽屉原理

抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.

抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.

在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.

练习题

1.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

2.一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

3.证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

4.从2、4、6、8、?、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5.从1、2、3、4、?、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

6.从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是

小学奥数公式大全及其运用

1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1 、正方形

C周长 S面积 a边长 周长＝边长× 4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形

C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

第十三讲 染色中的抽屉原理

根据抽屉原理可以解决许多有趣的问题，关键在于根据不同的问题制造抽屉.如研究整除问题时常用剩余类当作抽屉，研究长度和面积时用图形制造抽屉等等.在这一讲中将研究如何用颜色当作抽屉来解决一些问题。

例1 平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。

分析与解答 连彩线的方式很多，如果一一画图验证结论，显然是不可取的.这个问题如果利用抽屉原理去解决，就不是难事了。

我们用虚线表示红色，用实线表示蓝色.从任意一点比如点A出发，要向B.C、D、E、F连5条线段.因为只有两种颜色，所以根据抽屉原理，至少有3条线段同色.不妨设AB、AD、AE三线同红色（如右图）.如果B、D、

E这三点之间所连的三条线段中有一条是红色的，则出现一个三边为红色的三角形.如果这三点之间所连线段都不是红色，那么就都是蓝色的.这样，三角形BDE就是一个蓝色的三角形.因此，不管如何连彩线，总可以找到一个三边同色的三角形。

如果我们把上面例题中的点换成人，把红蓝两种颜色连线换成人与人之间的关系，又可以解决某些实际问题.如：证明在任意的6个人之间，或者