解方程组试题

Matlab 解方程

这里系统的介绍一下关于使用Matlab求解方程的一系列问题，网络上关于Matlab求解方程的文章数不胜数，但是我大体浏览了一下，感觉很多文章都只是零散的介绍了一点，都只给出了一部分Matlab函数例子，以至于刚接触的人面对不同文章中的不同函数一脸茫然，都搞不清楚这些函数各自的用途，也不知道在什么样的情况下该选择哪个函数来求解方程，在使用Matlab解方程时会很纠结。不知道读者是否有这样的感觉，反正我刚开始接触时就是这样的感觉，面对网络搜索到一系列函数都好想知道他们之间是个什么关系。

所谓的方程就是含有未知数的等式，解方程就是找出使得等式成立时的未知数的数值。

求方程的解可以转换成不同形式，比如求函数的零点、多项式的根。方程分类很多，按照未知数个数分为一元、二元、多元方程；按照未知数组合形式分为线性方程和非线性方程；按照非零项次数是否一致分为齐次方程和非齐次方程。线性方程就是方程中未知数次数是一次的，未知数之间不存在指、对、2及以上幂次的关系，线性方程又分为一元线性方程，也就是一元一次方程；多元线性方程，也就是多元一次方程，多以线性方程组的形式出现（包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组）。在Matlab中求解方程的函数主要有ro

讨论线性方程组 x 1 + x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 1, x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 + x 4 = 3, 3 x 1 x 2 p x 3 + 15 x 4 = 3, x 1 5 x 2 10 x 3 + 12 x 4 = t 当 p , t取何值时 , 方程组无解 ? 有唯一解 ? 有无穷多解 ? 在方程组有无穷多解的 情 况下 , 求出一般解 .

解

2 3 1 1 1 6 1 3 1 3 B= 3 1 p 15 3 1 5 10 12 t 2 3 1 1 1 4 2 2 0 2 ~ 0 4 p 6 6 0 0 6 9 t 1 12

1 0 ~ 0 0

1 2 3 1 1 2 1 1 0 p+2 2 4 0 0 3 t + 5

(1)当 p ≠ 2时 , R ( A ) = R ( B ) = 4, 方程组有唯一解 ; ( 2)当p = 2时, 有 1 0 B~ 0 0 1

计算方法实验报告（三）

班级：地信10801 序号： 姓名：

一、实验题目：Gauss完全主元素消去法解方程组 二、实验学时: 2学时 三、实验目的和要求

1、掌握高斯完全主元素消去法基础原理 2、掌握高斯完全主元素消去法解方程组的步骤 3、能用程序语言对高斯完全主元素消去法进行编程实现

四、实验过程代码及结果

1. 代码

#include #include #include\float a[100][101]; float x[10]; int N; //阶数

void shuchu() { for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=N+1;j++) { cout<

}

cout<

}

}

void initdata() { cout<<\请输入阶数N：\ cin>>N; cout<

cout<<\请输入N*(N+1)个数\输入矩阵中的数

1

for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N+1;j++) { cin>>a[i][j];

}

cout<

cout<<\建立的矩阵为：\ //打印出矩阵 shuchu();

}

void main() { int z[10]; int maxi,maxj; initdata();

for(int i=1;i<=N;i++) z[i]=i;

for(int k=1

求偏导

?x1/3?y3/2?4)-1?f1(x,y)?arctan(??2?2??f2(x,y)?exp(x?y)?4

?f1(x,y)

=?x?f1(x,y) ?y1?2x331 x3+

3y22 +4 +1

=

31x221 x3+

3y22+4 +1x

?f2(x,y)?x?f2(x,y)==

?2?2exp(x?y)?2

?2?2exp(x?y)?2

?y利用二元泰勒公式得到方程组：

y??f(xk,yk)?(x?xk)fx(xk,yk)?(y?yk)fy(xk,yk)?0 ?g(x,y)?(x?x)g(x,y)?(y?y)g(x,y)?0?kxkkkykk?kk求解这个方程组：

当gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?0时

f(xk,yk)gy(xk,yk)?g(xk,yk)fy(xk,yk)??x?xk?gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?? ?y?y?g(xk,yk)fx(xk,yk)?f(xk,yk)fx(xk,yk)k?gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?将f g的骗到分别代入上式即可

先用matlab画图，观察函

求偏导

?x1/3?y3/2?4)-1?f1(x,y)?arctan(??2?2??f2(x,y)?exp(x?y)?4

?f1(x,y)

=?x?f1(x,y) ?y1?2x331 x3+

3y22 +4 +1

=

31x221 x3+

3y22+4 +1x

?f2(x,y)?x?f2(x,y)==

?2?2exp(x?y)?2

?2?2exp(x?y)?2

?y利用二元泰勒公式得到方程组：

y??f(xk,yk)?(x?xk)fx(xk,yk)?(y?yk)fy(xk,yk)?0 ?g(x,y)?(x?x)g(x,y)?(y?y)g(x,y)?0?kxkkkykk?kk求解这个方程组：

当gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?0时

f(xk,yk)gy(xk,yk)?g(xk,yk)fy(xk,yk)??x?xk?gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?? ?y?y?g(xk,yk)fx(xk,yk)?f(xk,yk)fx(xk,yk)k?gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?将f g的骗到分别代入上式即可

先用matlab画图，观察函

用加减法解二元一次方程组

教学建议

1．教材分析 （1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全

新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.

难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，

这也要通过一定数量的练习来解决. 2．教法建议

（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.

教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.

（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，

讲解时也要先

最好的奥数资料

第七讲 化归—解方程组的基本思想

初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组． 尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：

化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段．

解一些特殊方程组(如未知数系数较大，未知数个数较多等)，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等．

注：转化与化归是解方程(组)的基本思想，常见形式有：

分式方程整式化 无理方程有理化 高次方程低次化 多元方程一元化

通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程(组)就会变为我们熟悉的、简单的方程(组)． 【例题求解】

x y xy 8

y、z满足 y z yz 15

z x zx 35

【例1】已知正实数x、，则x

y z xyz

= ．

思路点拨 由ab a b 1 (a 1)(b 1)想到从分解因式入手，还需整体考虑．

【例2】方程组

xz yz 23 xy yz 63

的正整数解的组数是（ ）

A．4 B．3 C 2

1. 设a>0>b>c，a＋b＋c=1，系是

，则M，N，P之间的关

A．M>N>P B．N>P>M C．P>M>N D．M>P>N

2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是

＜

4. 关于 的不等式组 有四个整数解，求 的取值范围

5. 若方程组

?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解

6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________

37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m－n的值为__________. 8. x，y，z非负，满足方程组

,求S=2x+y+4z的取值范围

?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3

Review 常系数齐次线性ODE的特征解法x(n)n

+ a1 x

( n 1)

λ + a1λ特征根 重数

n 1

+ L + an 1 x′ + an x = 0

+ L + an 1λ + an = 0.线性无关解 λt

λ (实) λ (实)

1kλt αt

e

e ,te , , t Lαt αt αt

λt

k 1 λt

e

α ± iβ

1k

e cos β t , e sin β t e cos β t , te cos β t ,L , t e cos β t , eα t sin β t , teα t sin β t ,L , t k 1eα t sin β tk 1 α t

α ± iβ

常系数非齐次线性ODE的待定系数法

x ( n ) + a1 x ( n 1) + L + an 1 x′ + an x = f (t ) f (t ) special solution x(t )

q (t )t k eλt , q real polynomial, p (t )e , λ ∈ deg(q ) ≤ deg( p ), p real polynomial, k = multiplicity of λ as an

第8课 列方程(组)解应用题

温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练

学习让梦想腾飞

第8课 列方程(组)解应用题要点梳理1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1).审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组). (4).解:解所列的方程(组). (5).验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足 实际意义). (6).答:注意单位和语言完整 2.各类应用题的等量关系： (1)行程问题：路程=速度×时间； 相遇问题：两者路程之和=全程； 追及问题：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (3)几何图形问题： 面积问题：S长方形=ab(a、b分别表示长和宽); S正方形=a2(a表示边长); S圆=πr2(r表示圆的半径); 体积问题：V长方体=abh(a、b、h分别表示长、宽、高); V正方体=a3(a表示边长); V圆锥= (πr2h)(r表示底面圆的半径，h表示高); 其它几何图形问题