高等数学线性代数概率论哪个最难

华中科技大学硕士研究生入学考试《数学》(含高等数学、线性代数)

考试大纲

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

xsinx?1? lim?1,lim?1???e

x?0x??x?x?函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形。 5．会建立简单应用问题中的函数关系式。

6．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7．掌握极限的性质及四则运算法则。

线性代数公式大全

1、行列式

1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4. 设n行列式D：

将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)?Aij?(?1)i?jMij

n(n?1)2D； D；

将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2?(?1)将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)n(n?1)2n(n?1)2将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D；

；

③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； ④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：

n(n?1)2；

AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

Matlab在高等数学和线性代数中的应用

开放实验指导书

曲庆国 编

山东交通学院理学院

2014年9月

⒈目的

本实验旨在向学生介绍一种解决专业问题的快速有效且具有强大功能的科学与工程计算软件。通过本实验，应使学生掌握的内容是：利用Matlab求极限，求导数，求极值，求积分，级数求和；利用Matlab求向量组的最大无关组，求齐次和非齐次线性方程组，求方阵的特征值和特征向量，求正交变换把二次型化成标准型。该实验主要为上机实验，要求学生按要求上机实现相关的程序的设计，自己动手编写程序并验证程序的正确性。

⒉实验任务分解

通过一些实例初步掌握Matlab在高等数学和线性代数中的应用。实验任务可分解为：Matlab在高等数学的应用，Matlab在线性代数中的应用(一)，Matlab在线性代数中的应用(二)。

⒊实验环境介绍

长清校区数学实验室

⒋实验时数

20学时

实验一 Matlab在高等数学的应用（8学时）

实验目的：

1. 2. 3. 4. 5.

利用Matlab求极限； 利用Matlab求导数； 利用Matlab求极值； 利用Matlab求积分； 利用Matlab对级数求和。

实验要求:给出程序和实验结果。 实验相关理论内容:

1 利用M

07级《线性代数与概率统计》期末考试试题（A卷）

2008学年（1）学期

《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”

姓名：___________________学号：____________________分数：____________________

（答案一律写在答题纸上）

一、是非题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”）（共10分）

1、若A、B均是n阶方阵（n≥2），则（AB）2=A2B2的充分必要条件是AB=BA。

（ √ ）

2、从10双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率为P(A)?C10C18C42012. （ × ）

3、等价的线性相关向量组必定包含有相同个数的向量。 （ × ） 4、对于事件A和B，则有P(A)?0?A??(空集),??P(B)?1?B?S(样本空间)同时成立。 （ × ）

5、对于任意一个初等矩阵P，

一．问答题

1．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。

答：定义：在n阶行列式D中划去a所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素按原来

ij相对位置所组成的（n－1）阶行列式，称为aij的余子式，记为Mij，即Mij＝

a11???a1,j?1?a1,j?1???a1n?ai?1,1?ai?1,j?1ai?1,1?ai?1,j?1?an1???an,j?1ai?1,j?1?ai?1,nai?1,j?1?ai?1,n ???an,j?1ij?annij(?1)i?j?Mij称为a的代数余子式，记为A，而两者的关系为：Aij＝(?1)i?j?Mij

2．叙述矩阵的秩的定义。

答： 定义：设在m?n矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果有的话）全等于零，则D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩。记作（秩）R（A）＝r。

3．齐次线性方程组的基础解系是什么？

?a11x1?a12x2???a1nxn?0?ax?ax???ax?0?2112222nn答：定义：设T是??????????????的所有解的集合，若T中存在一组非零解

??an1x1?an2x2???annxn?0?1,?2,?,

第一部分

第一章 矩形和行列式

1.矩阵的概念，要求达到“领会”层次。 1.1 理解矩阵的概念。

1.2 熟知单位矩阵、零矩阵的定义。 1.3 理解矩阵相等的定义。

2.消元法与矩阵的初等变换，要求达到“综合应用”层次。 2.1知道n元线性方程组的解是一个n元有序数组。 2.2理解矩形初等变换及矩形等价的概念。

2.3会用初等行变换矩形为阶梯形或简化行阶梯形。 2.4掌握用矩形初等形变换求解线性方程组的方法。

3.举行的运算及其元素按规律，要求达到“综合应用”层次。 3.1熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的幂、转置等运算及其运算规律。 特别应注意，矩阵乘法不满足交换律，以及AB=0时不一定有A=0或B=0.

3.2知道上（下）三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义极其简单运算性质。 4.分块矩阵及其运算，要求达到“识记”层次。 4.1知道分块矩阵的定义。 4.2了解一般分块矩阵的运算。 4.3掌握分块对角矩阵的运算。

5.行列式的定义与性质要求达到“识记”层次。 5.1知道行列式的定义。

5.2牢记行列式的性质（证明不作要求）。

5.3能去分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同

第四章练习题（一）

一、填空题

1. 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，若向量组α1?kα2，α2?α3，α3?α4，α4?α1线性相关，则k? 。

2. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必 。

3. 已知α1,α2,α3和β1,β2,β3是3维向量空间的两个基，若向量ξ在这两个基下的坐标分别为(x1,x2,x3)T和(y1,y2,y3)T，且x1?y1?y3，x2?y1?y2?y3， x3??y1?y2?2y3，则由基β1,β2,β3到基α1,α2,α3的过渡矩阵C? 。4. n维向量组α1,α2,?,αm(3?m?n)，而α1,α2,?,αm中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 条件。

?10312???5. 设A???130?11?，若齐次线性方程组Ax?0的基础解系含有3个解向量，则

?2172t???t? 。

?1?2?106. 已知A????15?1?1?二、选择题

1. 如果向量β能由向量组α1,α2,?,αm线性表

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

设有矩阵，（m≠n），下列运算结果不是阶矩阵的是（）.

A、BA

B、AB

C 、

D、

设矩阵A可以左乘矩阵B ，则（）.

A、

B、

C 、

D、

若|A|=0，则A=（）.

A、0矩阵

B、数字0

C、不一定是0矩阵

D、A中有零元素

两个n阶初等矩阵的乘积为（）.

A、初等矩阵

B、单位矩阵

C、可逆阵

D、不可逆阵

若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关，则A的秩（）.

A、大于m

B、大于n

C、等于n

D、等于n

矩阵A经有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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线性代数与概率统计作业二

（一）单项选择题：

1、设A，B为任意两个事件，则下列关系成立的是[C]。

(A)(A?B)?B?A(C)(A?B)?B?A(B)(A?B)?B?A

(D)(A?B)?B?A2、如果A，B为两个事件，则下列条件中，[C]成立时，A与B为对立事件。

(A)AB??(B)A?B??(C)AB??且A?B??(D)AB??

3、一批产品的次品率为p(0?p?1)，为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是[C]。

(A)p(B)1?p(C)p(1?p)(D)p2(1?p)

4、两封信随机投入4个邮筒，则前两个信筒都没有投入信的概率为[C]。

2!(A)4!2C42!(B)4!2C4(C)2422(D)2

45、设A，B为随机事件，P(A)?0.7,P(A?B)?0.3，则P(AB)?[A]。

(A)0.6(B)0.5(C)0.4(D)0.35

6、设事件A与B相互独立，则下列各式中成立的是[A]。

(A)P(A?B)?P(A)?P(B)(C)P(A?B)?P(A)?P(B)7、某人射击时，中靶率为

(B)P(AB)?0(D)P(A?B)?1?P(A)P(B)

3，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为[C]。 42?3?

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