逻辑代数化简公式

逻辑代数化简练习

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。

A.AB?D B.(A?B)D C.(A?D)(B?D) D.(A?D)(B?D) 6.逻辑函数F=A?(A?B) = 。

A.B B.A C.A?B D. A?B 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变

D.常数中“0”换成“

王文敬

逻辑代数的八个基本定律01律 01律 交换律 结合律 分配律(1)A·1= A (2)A·0= 0 (5)A·B= B·A (7)A·(B·C)= (A·B) ·C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C

(9)A·(B+C)= A·B+A·C (10)A+(B·C)= (A+B)(A+C) 0

互补律 (11) A A = 重叠律 (13)A·A= A 反演律 否定律 (17 )Α =

(12) A + A =(14)A+A= A

1

(15) AB = A + BA

(16) A + B = A B

逻辑代数的常用公式

逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式 A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去 一个变量，如

例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD

= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD

练习1. 练习1. Y2

= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) +

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数字电子技术

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第3章 布而代数与逻辑函数化简学习要点： 学习要点： 三种基本运算，基本公式、定理和规则。 逻辑函数及其表示方法。 逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。 无关项及其在逻辑函数化简中的应用。

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3.1 基本公式和规则3.1.1 逻辑代数的公式和定理 (1)常量之间的关系与运算： 0 0 = 0

0 1 = 0

1 0 = 0

1 1 = 1

或运算： 0 + 0 = 0非运算： 1 = 0

0 +1=10 =1

1+ 0 =1

1+1=1

(2)基本公式

A + 0 = A 0-1 律： A 1 = A互补律： A + A = 1

A +1 = 1 A 0 = 0

A A = 0

双重否定律： A = A

等幂律： A + A = A

A A = A

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(3)基本定理

A B = B A 交换律： A + B = B + A ( A B) C = A ( B C ) 结合律： ( A + B) + C = A + ( B + C )

A 0 0

逻辑代数的三个规则

1、代入规则

在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。

2、反演规则

已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。

3、对偶规则

已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。

其对偶与原函数具有如下特点：

1.原函数与对偶函数互为对偶函数；

2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。

逻辑运算的常用公式

逻辑代数的总结

基本逻辑运算：

与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩）

或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）

非（或称“反”）---符号（! 、）

1

0-1律：

0?A=0 0＋A=1

1?A=A 1＋A=A

同一律：

A?A=A A＋A=A

互补律：

A?A=0 A＋A=0

反演律

A?B =A＋B B=

线性代数全公式

基本运算

①A?B?B?A

②?A?B??C?A??B?C?

③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A

⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A

T ?A?B??AT?BT

?cA?TT?cAT。

?? ?AB??BTAT

??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n

转置值不变AT?A 逆值变A?1?1 AcA?cnA

?,?1??2,???,?1,???,?2,? A???1,?2,?3?，3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B

A?B???1??1,?2??2,?3??3?

A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1

有关乘法的基本运算

Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B， A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB?

线性代数

①A?B?B?A

②?A?B??C?A??B?C?

③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A

⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A

T ?A?B??AT?BT

?cA?TT?cAT。

?? ?AB??BTAT

??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n

T转置值不变A?A

逆值变A?1?1 AcA?cnA

?,?1??2,???,?1,???,?2,?

A???1,?2,?3?，3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B

A?B???1??1,?2??2,?3??3?

A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1

有关乘法的基本运算

Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B， A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB? 结合

利用multisim软件进行逻辑函数的化简与变换

张辉杰 土登次仁

（西藏大学理学院，西藏 拉萨 850000）

摘 要：本文对Multisim 软件中虚拟仪器逻辑转换器进行了简要的说明，并通过具体实例介绍了利用逻辑转换器进行逻辑函数化简与变换的方法。 关键词：Multisim 逻辑函数 逻辑函数转换仪 真值表

在进行逻辑运算时常常会看到，同一个逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实验这个逻辑函数。因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。最常用的化简方法有公式法和卡诺图化简法，但在变量较多的情况下，逻辑函数的化简与变换将会特别复杂。本文通过利用Multisim软件中所带的逻辑转换器，介绍了一种简单可行的逻辑函数的化简与变换的方法。

Multisim是一个用于电路设计和仿真的EDA工具软件，目前广泛应用于电子线路的仿真实验和电子系统的仿真设计。它不仅提供了电路原理图输入、硬件描述语言模型输入的接口和比较全面的仿真分析功能，同时还提供了一个庞大的元器件模型库和一整套虚拟仪表（其中包括示波器、信号发生器、万用表、逻辑分析仪、逻辑转

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第一章 行列式

1．逆序数 1.1 定义

n个互不相等的正整数任意一种排列为：i1i2???in，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后次序与标准次序不

同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用?数字的个数之和。 1.2 性质

一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即 ?2证明如下：

设排列为a1?alab1?bmbc1?cn，作m次相邻对换后，变成a1?alabb1?bmc1?cn，再作m?1次相邻对换后，变成a1?albb1?bmac1?cn，共经过2m?1次相邻对换，而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 ，要么减少1 ，相当于?2故原命题成立。

2．n阶行列式的5大性质

性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。

性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。 性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。 性质5：把行列式某行（列）?倍后再加到另一行（列），其值不变。

行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。

评 注 对性质4的重要拓展： 设n阶同型矩阵，

n?i1i2???in?表示，??

第一章

1．逆序数 1.1 定义

行列式

n个互不相等的正整数任意一种排列为：i1i2???in，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后

次序与标准次序不同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用??i1i2???in?表示，

??i1i2???in?等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。

1.2 性质

一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即 ?22．n阶行列式的5大性质

性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。

性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。 性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。 性质5：把行列式某行（列）?倍后再加到另一行（列），其值不变。

行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。

评 注 对性质4的重要拓展： 设n阶同型矩阵，以，

???1??1。

A??aij?; B??bij??A?B??aij?bij?，而行列式只是就某一列分解，所

nA?B应当是2个行列式之和，即A?B?A?B

。

评 注 韦达定理的一般形式为：

anx?an?1xnn?1?an?2xn?2nan?1a

第1章 逻辑代数基础

1. 用真值表证明下列等式。

(1) (A?B)?C=A?(B?C) (2) A?AB?C?A?BC A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A?B 0 0 1 1 1 1 0 0 B?C 0 1 1 0 0 1 1 0 (A?B)?C AA?(B?C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 A 1 1 1 1 0 0 0 0 B?C 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 0 0 0 1 1 1 0 A?AB?C A?BC 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2. 用代数法化简下列各式。 (1) A+ABC+ABC+CB+CB (

?A(1?BC?BC)?C(B?B)

?A?C2) ABC+ABC+ABC+ABC

?AB(C?C)?AB(C?C) ?AB?AB

?A3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (