八年级下册一次函数经典题型

一次函数基本题型例谈

题型一、点的坐标

【方法】： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________； 3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题 【方法】：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xA?xB)2?(yA?yB)2； 若A

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初中数学试卷

19.2.2一次函数(1)

1．下列说法正确的是(B)

A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．不是正比例函数就一定不是一次函数 D．正比例函数不一定是一次函数

2．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)

A．路程一定时，时间y和速度x

B．长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 3．下列函数中，是一次函数的是(B)

1

A．y＝x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝kx2＋b 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C)

1

A．y＝2x B．y＝x＋2

12

C．y＝2x－3 D．y＝2x2－1

5．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)

A．Q＝0.5t B．

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初中数学试卷

19.2.2一次函数(1)

1．下列说法正确的是(B)

A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．不是正比例函数就一定不是一次函数 D．正比例函数不一定是一次函数

2．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)

A．路程一定时，时间y和速度x

B．长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 3．下列函数中，是一次函数的是(B)

1

A．y＝x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝kx2＋b 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C)

1

A．y＝2x B．y＝x＋2

12

C．y＝2x－3 D．y＝2x2－1

5．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)

A．Q＝0.5t B．

反比例函数与一次函数综合

一．选择题（共12小题） 1．已知反比例函数则

的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，

= _________ ．

2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（ ）

A． S=1 B．S =2 S=3 C． D．S 的值不能确定 3．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点

C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（ ）

A． B． ，

C． D．4 4．已知直线y1=x，的最大值为（ ）

的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y

A． 2 5．如图，直线y=（ ）

+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=B． C． D． A． 1 B．2 3 C． D．4 6．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分

别过C、

一次函数

1.（1）函数y=-（m-2）xm它是正比例函数.

（2）已知函数y?(k?1)xk?k?1，当k 时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数.

（3）当k_____________时，y?(k?3)xk222?3+（m-4），当m 时，它是一次函数；当m 时，

?8?3是一次函数.

（4）函数是y?(m2?1)xm?1正比例函数，则m值为 . 2.（1）在正比例函数y?(3m?2)x中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围 .

（2）在正比例函数y?(7n?14)x中，若函数图像经过一三象限，则m的取值范围 ，若函数图像经过二四象限，则m的取值范围 .

3.（1）在一次函数y?(2m?3)x?5中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 ，若y随x的增大而减小，则m的取值范围 .

（2）在一次函数y?(4m?3)x?5中，若函数图像一定经过一三象限，则m的取值范围 ，若函数图像一定经过二四象限，则m的取值范围 . 4.（1）点A

1 一次函数测试题（60分钟）

班级 姓名 学号 成绩

一、填空题（每空3分，共30分）

1

．函数y =x 的取值范围是 ．

2．已知1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n ．

3．直线23y x =-与x 轴的交点坐标是__________，与y 轴的交点坐标是__________．

4．当直线2y x b =+与直线1y kx =-平行时，k __________，b ___________．

5．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q （升）与它行驶的距离s （百千米）之间的函数关系式为___ ________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米．

6．已知一次函数y kx b =-，请你补充一个条件 ，使y 随x 的增大而减小．

二、选择题（每小题5分，共30分）

7．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

第十九章 一次函数 分类习题综合

第一类：求自变量的范围（定义域） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x - B ．y=12

x - C ．y=

24x - D ．y=2x +·2x -

2..函数

2

1-x 中，自变量x 的取值范围是（ ）

A.x ＞2

B.x ＜2

C.x≠2

D.x≠-2

第二类：点在直线上：

1．下面哪个点在函数y=

1

2

x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 2. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .

3. 一次函数y=-3x-1的图像经过点（0， ）和（ ，-7） 3. 若点P （3，2）在函数y=3x-b 的图像上，则b= . 4．下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ） .A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0)

5. 直线62-=x y 与y 轴的交点坐标为____，与x 轴的交点坐标是_____

6、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）

A 、(-1,-1)

数学思想在一次函数中的应用

数学思想方法是数学知识的精髓，是我们解决数学问题的一把金钥匙，是学好数学的关键，在复习阶段若能进一步挖掘和运用数学思想方法，对复习效果往往能事半功倍，以一次函数问题中蕴含的数学思想方法为例，说明如下． 1．函数思想

函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． 函数思想是指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，灵活运用函数思想会给解决问题代来许多方便．

例1 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示． 请你根据图象提供的信息完成以下问题：

(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的 函数关系式．

(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?

【分析】这类函数又称分段函数，其特点是在自变量不同的范围内，函数的关系式不同，图象也不同．应注意两函数的转折点的坐标，它起到承上启

一次函数

1．知识目标 理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2．能力目标 教学 经理探索正比例函数和一次函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力。 目标 3．情感目标 通过对正比例函数和一次函数的探究，发展数学应用能力，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活，又服务于实际生产、生活。 重点 难点 理解正比例函数和一次函数的概念。 根据题设条件寻找一次函数表达式。 学习过程 师生随笔 学习环节 1. 什么是函数？ 2. 函数的三种表示方法是什么？ 卡片1 一、试着做做（完成课本512页） 二、互动学习 1．上述三个函数表达式有什么共同特点？（提示：①自变量是否在分母上 ； ②自变量的次数是几） 2．定义：如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为____________的形式，那么就称y是x的一次函数。其中_____是自变量，____是自变量系数；当______时，一次函数就成为y＝kx(k是常数，k≠0)这时y叫x的正比例函数。 3.（1）上面得到的三个 函数表达式，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 感悟新知 一次函数 ______________________________________

一次函数应用题

1．某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x

之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．

2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上

一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．

3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度

与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？

4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同

时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围． 5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）

是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求： (1)y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可以免费带行李的质量．