函数的概念高一必修一

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2017年10月14日高中数学作业

1

．集合{{}

2|,|20A y y B x x x ===--≤，则A B ?=（ ） A. [)2+∞， B. []0,1 C. []1,2 D. []

0,2

【答案】D 2．已知函数f （x ）=20{ 210

x x x x ≤-，，＞，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ） A. （-∞，-1] B. [1，+∞）

C. （-∞，0]∪[1，+∞）

D. （-∞，-1]∪[1，+∞）

【答案】D

3．已知函数f （x ）=|x -1|，则与y =f （x ）相等的函数是（ ）

A. g （x ）=x -1

B. g ()11

{ 11x x x x x -=-，＞，＜

C. (

)2s x = D. (

)t x =【答案】D

4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()

21f x g x x =-的定义域是（ ）

A. []0,1

B. [)0,1

C. [)(]

0,11,4? D. ()0,1

【答案】B 5．设函数()()()1102{ 10x x f x x x

-≥=<若()()12f f a =-,则实数a = ( ) A. 4 B. -2 C. 4或12-

D. 4或-2 【答案

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1.2函数及其表示

§1.2.2函数的表示法1

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

222例如，s=60t，A=?r，S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函

数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高

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第一章 集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.

6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .

7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

第一章单元综合测试

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A．3 B．6 C．7 D．8

2．下列五个写法，其中错误写法的个数为( ) ．．

①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4

3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM

4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( ) A．N B．M C．R D．?

5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于( ) A．20－2x(0

7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( )

甲

乙

图1

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性. 3、集合的表示：(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (2). 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 4．集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意

2015高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题

(含答案)

?? 第一测试

??(时间：120分钟 满分：10分) ??

??一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

??1．设集合＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则∪N＝( ) ??A．{0} B．{0,2} ??．{－2,0} D．{－2,0,2}

??解析 ＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以∪N＝{－2,0,2}． ??答案 D

??2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝( ) ??A．{0} B．{2} ??．{0,2} D．{－2,0}

??解析 依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}． ??答案

??3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)

图象上的是( ) ??A．(3，－2) B．(3,2) ??．(－3，－2) D．(2，－3)

??解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

??又