3.3轴对称与坐标变化学情分析

八年级数学导学案

1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与

思维能力和数形结合思想

自主学习

、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的认真阅读教材后，完成下列各题。

2、关于X轴对称的两个点的坐标有什么关系？

关于Y轴呢？

基础目标达成

八年级数学导学案

2

则Q 点坐标为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．5

D ．-5 3.填表

小明的书中有一个图：图中ABC ?在坐标系中的位置如图所示，点C 在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC ?的顶点坐标.

拓展提升

1、已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.

(1)若B A ,关于y 轴对称，则 =a ，

=b 。

(2)若B A ,关于x 轴对称，则=a ，

=b 。

2、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD 关于X 轴、Y 轴对称的图形。

2

-2

-1

4

32y x

12341O

-1-2-3-4A

B

C

D

3、3.如图，

ABC ?中，C B A ,,的坐

标分别为

)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三

角形与ABC ? 全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D 的坐标.

归纳整理

点(x ，y)关于x 轴对称的点

3．3 轴对称与坐标变化

写出对称点的坐标．

1．探索图形坐标变化的过程；(重点) 2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)

分别作点A，B，C关于x轴、y解析：

轴的对称点即可．

解：如图所示．

A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变．

方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．

探究点三：平面直角坐标系中的规律探究

如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，

A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．

一、情境导入

在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．

二、合作探究

探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标

点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋

2)关于x轴对称，求a，b.

解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．

解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x

《轴对称》教学设计

【教学目标】

1．掌握轴对称图形的特征和性质，能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。

2．在探究轴对称图形性质的过程中，体会对应思想，在总结画法的过程中，提高学生的抽象、概括能力，空间观念。

3．让学生在活动中欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会数学的价值。

【教学重点】

掌握轴对称图形的特征和性质

【教学难点】

利用轴对称的知识画一个图形的轴对称图形。

【教学具准备】

【教学过程】

一、比赛引入，聚焦轴对称图形

1．猜一猜的游戏

师：同学们，今天上课我们先做个游戏，看一个图形的一部分，大家猜一猜这个图形是什么。看是男生猜得准，还是女生猜得准。先请女生猜。

出示第一组图形：

女生：蝴蝶

师：现在轮到男同学了。

男生：木棍、铲子…

男生：啊！梳子。

师：第一局女生获胜。

出示第二组图形：

女生：飞机

师：现在轮到男同学了。

男生：花盆、帽子…

男生：啊！是台灯。

师：第二局还女生获胜，男同学不要气馁，再看最后一轮。

女生答对，男生继续答错，引发冲突。

男生：老师，这不公平。

师：看来男同学们输的不服气，为什么？

男生：因为女生猜的都是轴对称图形

师：同学们在二年级时已经学习过有关轴对称的部分知识，今天我们继续学习轴对称图形的相关知识。（板书课题：轴对称）。

4.3坐标平面内图形的轴对 称和平移(2)

y5 4 A2 3 (-2,3) 2 1

请你写出点A关于X轴 和Y轴的对称点

A(2,3)

你能说出其中变化 的规律吗?A 变换 A1 (关于x轴对称) ,

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 (2,-3) A1 -4 -5

x

则横坐标不变，纵坐标互为相反数

若A点向右平移2个单位或 变换 向下平移5个单位后,坐标将 A A2 (关于y轴对称) , 作怎样的变换吗? 则纵坐标不变，横坐标互为相反数

y

5 如图:将点A(-3,3)、B(4,5) (-3,5) (-1,5) 4 分别作以下平移变换，作出 A 3 (-3,3) 相应的像，并写出象的坐标： 21

B (4,5)

(2,3)

A(-3,3) 向右平移5个单位 (2,3)B (4,5) 向左平移5个单位( A(-3,3)向上平移2个单位

, )

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 (4,-2) -3 -4 -5

x

( , ), )

B (4,5) 向下平移7个单位 (

坐标变化横坐标 纵坐标

比较各点平移时的坐标变化,填在表格 内,总结点平移时坐标变化的规律.

你能总结出点平移变化规律吗

第十六章 轴对称与轴对称图形复习导学案

学校 张店中学 年级 八年级 执笔 张艳丽

建议两课时 学习目标：

1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。 难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程： 课前预习与导学 欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

1

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够

轴对称

第一部分：作图

【例1】 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、

Q两点的距离也相等。

l1 P A Q l2

【例2】 如图所示，已知P、Q使△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长

最短吗？

【例3】 如图，AF平方∠OAE，M是射线AF上的一个动点，N是线段AO上的一个动点，判断是否存在点

M、N，使得OM+MN的值最小？若存在，请作出M、N点，并加以说明；若不存在，请说明理由.

E

F

A M

O

【例4】 如图，四边形ABCD的长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于E、F两点试问怎样撞击黑球E，

才能使黑球E先碰撞台边CD反弹后再碰撞BD最后击中白球F？在图中画出黑球的运动路线。

1

第二部分：最短路径

【例5】 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l1l2l3

【例6】 如果P是异于点Q的一点，你能证明AP+BP> AQ+BQ吗？

【例7】 学生要在N、M之间种树，从两端开

剪纸与轴对称

在近年的各地课改区中考试题中，出现了大量的考查同学们动手操作能力、空间想象能

力的剪纸类中考题，有许多同学对此类问题束手无策，不知所措。下面以近年中考题为例说明其解法。

例1 如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）。

A 1 B C D 图

解析：将折叠后的矩形沿对称轴再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形，这是解决该类问题的基本要领。将图1沿对称轴展开后得如图2，关键在于确定图2左侧部分内的图形的形状，根据“折叠后再展开，则整个图形应该是轴对称图形”，作小三角形关于对称轴的三角形，知应是D图形。

例2 如图3，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）。

B

DAC

解析：把图3沿对角线再展开过去得如图4，仍旧根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，作图4中的三个小三角形关于

对角线的对称三角形，故应选C。

例3 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）。

图4

A B D C 解析：本题

长沙市雨花实验中学数学教案 八年级 数学备课组

课题：13.1.1 轴对称

[教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，

3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。

[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入：

观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.

二、问题导学：

阅读教材P58-60，完成下面填空：

1.轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ，我们也说这个图形 。 ．．2.轴对称的定义：

轴对称图形知识点分析

数学与生活

以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示.

思考讨论 图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？

知识详解

知识点1 轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图14-2所示，△ABC是轴对称图形.

知识点2 对称轴

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

知识点3 线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.

知识点4 对称轴的性质

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形

长沙市雨花实验中学数学教案 八年级 数学备课组

课题：13.1.1 轴对称

[教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，

3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。

[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入：

观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.

二、问题导学：

阅读教材P58-60，完成下面填空：

1.轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ，我们也说这个图形 。 ．．2.轴对称的定义：