三角形稳定性在生活中的应用

三角形的稳定性

第七章 三角形

7.1.3 三角形的稳定性 学习目标呈现:

1、通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

2、体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

课前自主学习：

1.回顾旧知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE=CE,AF是三角形的角平分线，

那么三角形的三边有什么关系？根据上述条件，你还能得到什么结论？

2.在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？

3.三角形具有 ，四边形不具有 。 课堂合作探究：

问题1.在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉

一根木条，为什么要这样做？

问题2.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会变吗？

问题3.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的

形状会变改变吗？

问题4.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连结起来，

然后扭动它，它的形状会改变吗？

以上问题的结论是 。 巩固训练：

下列图形中哪些具有稳定性？

当堂限时检测：

1.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )

A.节省材料

本周习惯养成： 北 街 实 验 学 校 课题 §7.1.3三角形的稳定性 知识与能力 学习 目标 过程与方法 课时 课型 主备人 七年级数学导 学 案

授课人 授课时间 重三角形的稳定性 点 难三角形的稳定性的理解 点 审批 认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题 通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 小主人 班级______第____组 姓名_ ___________ 情感态度与价值观 几何知识来源于生活，应用于生活，培养学生观察周围生活实际现象 教 学 流 程 知识点一：三角形的稳定性 自学课本67-68页内容，回答下列问题： 1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 2、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 4、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 5、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 6、想一想：在实际生活中还有哪些地方

教学设计

名称 11.1.3三角形的稳定性 八年级数学第十一章 课时 第一课时 基本信息 所属教材目录 三角形的稳定性这一节课是在学习三角形的定义以及有关线段之后，让学生更好的认识和应用三角形的性质而设置的，从而教材分析 更好的理解三角形的应用。三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，为下一步学习n边形的性质和应用打下基础。所以这一节课起着至关重要的作用。 三角形的稳定性相对简单，学生通过预习基本掌握三角形的四边形不稳定性。但学生动手能力较差，独立思考能力，学情分析 稳定性，独立解决问题的能力还不强。需强调。 知识与能力目标 通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 教学目标 过程与方法 通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角目标 情感态度与价值观目标 重点 形的稳定性。 引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。 通过观察和操作理解三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 理解对角线是多边形变稳定的至少线段 教学重难点 难点 教学策略与 通过动手操作，观察，想象，交流，

11．1.3 三角形的稳定性

出示目标

1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性． 2．了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用． 预习导学

阅读教材P 6～7，完成预习内容． 知识探究

三角形________稳定性，四边形________稳定性． 自学反馈

1．下列图中具有稳定性的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．

3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( )

A．活动的四边形衣架 B．起重机 C．屋顶三角形钢架 D．索道支架

合作研究

活动1 小组讨论

1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

2．动手操作探究三角形的稳定性．

(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

1

(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

从上面的实

生活中的三角形!

生活中的三角形!

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册

1.1 认识三角形(1)

生活中的三角形!

思

考：三角形是小学已经了解的图形，在

日常生活中存在着很多三角形的例子，那么 什么叫三角形呢？

生活中的三角形!

A

记作：ΔABCb

c

读作：三角形ABC三角形的顶点： A、B、CC

B

a

三角形的内角： A、 B、 C

三角形的边：AB、AC、BC

c

b

a

生活中的三角形!

(1)请写出下图中所有的三角形。 (2)请写出△ABD中的三条边和三个内角.

C D

A

B

生活中的三角形!

思 考：

在ΔABC中， AB+AC与BC的大小关系 怎样？请说明理由。

C

两点之间线段最短！AB

你还有类似的结论吗？

生活中的三角形!

(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ (2)计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b

a-b____c; b-c____a; c-a____b(3)通过以上的计算你认为三角形 的三边存在怎样的关系？

生活中的三角形!

任意两边之和大于第三边。A

c

b

B

a

C

任意两边之差小于第三边。

生活中的三角形!

A

a

b

你是如何 理解的？C

B

c

任意两边之和大

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

27.2.2 相似三角形应用举例

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【重点难点】

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

知识概览图

相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．

新课导引

【生活链接】 王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?

【问题探究】 由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8 m，AP＝2 m，PC＝6 m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知AB

等腰与等边三角形、全等三角形的性质和判定的综合应用

一、等腰、等边三角形

1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为 。 2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为 。

3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 。

4、在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y0，用含x的代数式表示y，得y= ； EC用含y的代数式表示x，则x= 。 5、有一个角等于50°，另一个角等于 的三角形是等腰三角形。 FDB6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF= 。 7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 ，有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 。

8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为 。

9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为 。 10、如图，把矩形ABCD

篇一：《三角形的分类》习题

《三角形的分类》习题

一、下面的说法，对的打“√”，错的打“×”。

1.有一个是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）

2.直角三角形只有两个锐角。（ ）

3.如果一个三角形中最大的角小于90°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）

4.一个三角形不是锐角三角形，就是钝角三角形。（ ）

5.所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。 （ ）

6.由三条直线围成的图形叫做三角形。（ ）

7.在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。（ ）

8.在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。（ ）

9.一个三角形中，至少有两个角是钝角。（ ）

10.两个角相等的三角形是等腰三角形。（ ）

11.等边三角形一定是锐角三角形。（ ）

12.三角形中最多有一个直角。（ ）

二、填空题。

1.三角形按角分类可分成（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。

2.一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是（ ）三角形。

3.一个三角形中最大的角是120°，这个三角形是（ ）三角形。

4.你能给三角形分类吗：

三、选择。

1.三条边相等的三角形是（ ）三角形。

A．不等边B．等腰 C．等边

2.等腰三角形有（ ）条边相等。

A．1 B．2C．3

3.任何一个三角形至少有（ ）个锐角