平面立体与回转体相交

9.3.3 平面与回转体表面相交

9.3.3.2

平面与圆柱体相交

9.3.3.3 平面与圆锥体相交9.3.3.4 平面与圆球相交9.3.3.1 概述

9.3.3.5 综合题

基本要求

基本要求

9.3.3.1 概述

一、截交线的性质

二、截交线的类型及形状

三、求作截交线的方法

四、截交线上的特殊点

五、作图步骤

一、曲面立体截交线的性质

二、截交线的类型及形状

三、求作截交线的方法

四、特殊点

五、作图步骤

9.3.3.2 平面与圆柱体相交

一、平面与圆柱相交所得截交线形状

二、求圆柱截交线上点的方法

三、例题

一、平面与圆柱相交所得截交线形状

圆

矩形椭圆

二、求圆柱截交线上点的方法

三、例题

[例题1] 求圆柱被截切后的水平投影。

1

1'

1"

5"

4"

8'8"

8

32

5

4

Ⅵ

Ⅶ

Ⅲ

ⅡⅣ

ⅤⅠ

Ⅷ4'5'2'3'2"3"解题步骤

1．分析截平面为已知正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；

2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；

3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；

4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。

76

6'7'

6"

7"

[例题1] 求圆柱被截切后的水平投影。

[例题2]

求圆柱被截切后的侧面和水平投影。34

5

3'

3"4

第九章 两立体相交概 述

一、平面立体与平面立体相交 二、平面立体与曲面立体相交 三、曲面立体与曲面立体相交

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做 相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯 线的投影特性及画法。1.相贯的形式

平平相交由若干段直线构成的 空间折线

平曲相交由若干段平面曲线或直线 构成的空间折线

曲曲相交空间曲线

2.相贯线的主要性质★ 表面性相贯线位于两立体的表面上。

★ 封闭性相贯线一般是封闭的空间折线(通 常由直线和曲线组成)或空间曲线。

★ 共有性相贯线是两立体表面的共有线。

其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。

一、平面立体与平面立体相贯

㈠ 两平面立体相贯线的性质㈡ 两平面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性

返回

㈠ 两平面立体相贯线的性质1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点 是两立体表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。

返回

㈡ 两平面立体相贯线的求法1、棱线交点法 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体 上各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同 时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即 为所求两平面立体的相贯线。 2、棱面交线法将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各 棱

教 案 课 题 教 学 目 标 立体图形的平面展开图 1、知识与技能： 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2、过程与方法： 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。 3、情感与态度： 体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。 重点 难点关键 教学准备 设计意图 要求程度 创设情境 引入本课 t 5 15 课时 1 课型 新授 通过图形的展开与折叠发展空间观念。 教 学 流 程 （一）新课导入，提出问题 通过前面的学习，我们知道有些立体图形经过展开将会得到一个平面图形，而有些平面图形经过折叠将得到一个立体图形。今天我们来学习正方体的展开与折叠。 （二）动手操作，探究新知 请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 让学生动手 培养学生动手能力 提高学习兴趣 把学生剪好的平面图形贴

桥 梁

跨线连续箱梁桥平面转体施工技术

李拉普

(中铁十五局集团有限公司,河南洛阳 471013)

摘 要:桥梁转体施工根据转动方向,可分为竖向转体法、水平转体法以及竖转与平转相结合的施工方法。转体施工与其他如悬臂拼装、悬臂浇筑、原位现浇施工等相比较,具有对既有交通影响小,可跨深沟、河流等,且施工快速、技术和经济效益高等优点。以苏州兴郭路跨苏嘉杭高速公路连续箱梁成功转体为背景,详细介绍连续梁桥水平转体施工的转体体系构造、施工工艺、施工方法及转动体系磨合控制等内容。关键词:公路桥;连续箱梁;转体施工中图分类号:U445 文献标识码:B文章编号:1004 2954(2009)08 0055 03

T 构的转体重为49887 5kN,10号墩 T 构的转体重为49787 5kN。2 转体体系构造与施工

本桥的转体体系由上下承台构成。上承台高2 0m,为转体上转盘;下承台高2 5m,为转体下转盘,如图2所示。在上下转盘间有20cm空隙设球铰,依靠

相对于转轴对称布置的千斤顶系统反对称作用形成的力矩完成转动。施工过程为:浇筑箱梁主体混凝土,待混凝土强度和弹性模量达到转体施工的要求后,脱空撑脚将箱梁重量通过墩柱传递于上球铰

表1 施工组织设计文字说明

1.编制依据及范围

1.1编制依据

1.1.1青兰高速公路跨京广铁路及107国道分离式立交桥施工招标、投标文件和施工承包合同书。

1.1.2河北省交通规划设计院设计的25合同两阶段施工图。 1.1.3《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）

1.1.4《公路工程质量检验评定标准》（JTG F80/1-2004） 1.1.5《高速公路交通安全设施设计及施工技术规范》（JTJ074-94） 1.1.6《公路工程技术标准》（JTGB01-2003）

1.1.7《公路工程施工安全技术规程》（JTJ076-95） 1.1.8《铁路技术管理规程》

1.1.9《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ 130 2001）1.1.10铁道部《铁路工务安全规则》、《铁路营业线施工及安全管理办法 》（铁办[2007]186号）以及北京铁路局关于印发《营业线施工管理及安全实施细则》的通知（京铁师[2005]455号文）、北京铁路局关于印发《北京铁路局路外工程管理办法》的通知（京铁师[2005]108号文） 1.1.11甲方及监理要求

1.1.12现场调查资料及我单位现有的施工技术水平和能力。 1.2编制范围

青兰高速公

- . -

- . .考试资料

奥数专题(通用版)六上

七、旋转体和立体图形的计算 参考答案

1. 一根圆柱体钢材,沿底面直径割开成两个相等

的半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米,求原来钢

材的体积是_____立方里面,侧面积是______平

方厘米。

①.6028.8；②.3014.4． 2.

100.48 3. 一个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是_____立方厘米。

125.6 4. 一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的等底等高长方体，表面积比原来增加400平方厘米，已知圆柱的高是20厘米，圆柱的体积是_____。

6280 5.

25 6. 在一个底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里,有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸入

24

- . -

-

平面与平面平行的判定与性质

一、选择题

1．平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（） A．AB∥CDB．AD∥CB

C．AB与CD相交D．A、B、C、D四点共面

2．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．平面α∥平面β，直线aìα，P∈β，则过点P的直线中（） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 4．下列命题中为真命题的是（） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 5．已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lìα，l′ìβ,则l与l′之间的距离的取值范

19.（本题满分12分）如图5，在圆锥PO中，已

知

PO O的直径AB 2,C是 AB的中点,,D为AC的中

点．

（I）证明：平面POD 平面PAC;

（II）求二面角B PA C的余弦值． 解：（I）连接OC，因为OA OC,D为的AC中点，所以AC OD.

又PO 底面 O,AC 底面 O,所以AC PO.因为

OD,PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC 平面POD。而AC 平面PAC，所以平面POD 平面PAC。

（II）在平面POD中，过O作OH PD于H，由（I）知，平面POD 平面PAC,所以OH 平面PAC,又

PA 平面PAC,所以PA OH.

在平面PAO中，过O作OG PA于G,连接HG,则有PA 平面OGH，从而PA HG，所以 OGH是二面角B PA C的平面角．

在Rt ODA中,OD OA sin45

,

在Rt POD中,OH

OH 在Rt POA中

,OG Rt OHG中,sin OGH

OG,

所以cos OGH

。故二面角B PA

C的余弦值为。 55

湖南文

19．（本题满分12分）

如图3，在圆锥PO中，已

知PO O的直径

AB 2,点C在 AB上,且 CAB=30 ,D为AC的中点．

（I）证明：AC 平面

POD

构成﹙平面、色彩、立体﹚复习资料

第一部分

一

A．蒙德里安

B．格罗佩斯

C．康定斯基

D．伊顿

． 包豪斯是由谁创办的一所设计学府？（ ） ．在平面构成中，作为造型元素的点 （ ）

A．有位置而无大小和形状 C．无位置、大小和形状 A．线是面移动的轨迹

B．有位置、大小和形状 D．无位置而有大小和形状 B．线是线移动的轨迹

．下面哪种说法是正确的？（ ）

C．线是点移动的轨迹 D．线是体移动的轨迹

．国际奥林匹克运动会的会徽属于哪种构成形式？（ ）

A．渐变构成

B．特异构成

C．发射构成

D．群化构成

．造型的范围非常广，下面不属于环境造型的是（ ） A．城市规划 B．建筑设计 C．景观设计 D．产品设计 ．所谓

第8讲 立体的表面交线一、零件举例

截交线

相贯线

在工程上常见平面与立体、立体与立体相交的零 件，由此产生表面交线

二、基本概念截平面

截交线

截断面

截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面图形。 主要研究的问题：截交线的分析和投影作图 。

截交线的一般性质：(1)截交线是截平面与立体表面的 共有线(表面性、共有性) ; (2)截断面一般是封闭的平面图形 (封闭性) ; (3)截交线的投影特性取决于截平 面与投影面的相对位置。

8.1 平面与平面立体相交一、平面截切的基本形式

截交线的性质： 截交线：是直线

截断面：是一封闭的平面多边形 截交点的位置：在棱线上或在表面上

求截交线的实质是求两平面的交线

例1:求四棱锥被截切后的投影。(4 ) 3 1 2 4 ● ●

1 ●

2

截平面与体的 几个棱面相交？交线的形状？

●

3

★ 空间分析4 3● ● ●

1

●

2

★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查尤其注意检查截交线投影的类似性

例1:求四棱锥被截切后的H投影和W投影。

棱线法！我们采用的是 哪种解