圆的有关概念及性质教案

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

篇一：实数的有关概念和性质以及实数的运算

实数的概念

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。而 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的运算法则

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：

2、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对

椭圆的基本概念及性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 高中数学 苏教版 适用年级 课时时长（分钟） 高中三年级 120 1、椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、椭圆的基本量. 1、使学生掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、使学生掌握椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法 1、椭圆的标准方程的求法； 2、椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法； 椭圆离心率的求法 1

教学过程

课堂导入

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为1

2

，焦距为8，则该椭圆的方程是________

椭圆中的基本量a.b.c分别代表什么，离心率、准线方程的公式，标准方程的公式分别应该怎么求？下面进入我们今天的学习！

2

复习预习

1、椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、椭圆的基本量.

3

知识讲解

考点1

椭圆的定义

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距．

4

考点2

椭圆的标准方程和几何性质

2标准方程 xy2y2x2a2＋b2＝1(a>b>0) a2＋b2＝1(a>b>0) 图形 范围 －a≤x≤a －b≤x

第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的

【名师提

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第七章 圆

第一节 圆的有关概念及性质

1．(2017庆阳中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝( A )

A．58° B．32° C．64° D．72°

(第1题图)

(第2题图)

︵︵

2．(2017兰州中考)如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( B )

A．45° B．50° C．55° D．60°

3．(乐山中考)如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，则∠ACD＝40°，则∠CAB＝( B )

A．10° B．20° C．30° D．40°

,(第3题图)) ,(第4题图))

4．(2017泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( B )

A.7 B．27 C．6 D．8

5．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( A )

A．12 B．15 C．16 D．18

,(第5题图)) ,(第6题图))

6．(201

1．圆

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心.

半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

2．垂直于弦的直径

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.

（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.

3．弧、弦、圆心角

（1）顶点在圆心的角叫做_______________.

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.

（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也

圆的有关性质

【知识要点】 1．圆的定义：

（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：

2.圆的相关概念

弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：

3.垂径定理及推论：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

由此得到推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。

4.圆的轴对称性：

(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。

5..圆的旋转不变性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

6．圆心角、弧、弦关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

8..圆周角定理及推论:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

（2）三角形的一边上的中线等于这

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沪教版初中数学中考总复习

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

—知识讲解（提高）

【考纲要求】

1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；

2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、圆的有关概念及性质 1．圆的有关概念

圆、圆心、半径、等圆；

弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；

三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角． 要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 2．圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 3．圆的确定

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定

实数的概念及性质

数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的．

从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系．

由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础．

有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：

1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数数，不能写成分数

q的形式，这里p、q是互质的整数，且p?0． pq的形式；无理数是无限不循环小p2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解

【例1】若a、b满足3a?5b3=7，则S＝2a?3b的取值范围是 ．

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨 运用a、b的非负性，建立关于S的不等式组．

注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数