高中数学选修4-5电子教案

章末分层突破

[自我校对]

①不等式的基本性质 a＋b②≥

2

ab(a，b＞0)

③算术-几何平均值不等式 ④绝对值三角不等式 ⑤|x－a|＋|x－b|≥c型

不等式的性质及其应用 主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．考查形式多以选择题出现．

若a，b是任意实数，且a>b，则( )

a

B.<1 b

?1?a?1?b????D.??

A．a2>b2

C．lg(a－b)>0

【规范解答】 a>b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立．又a>b?a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能保证C成立．显然D成立．事实?1?x?1?a?1?b

??????

上，指数函数y＝??是减函数，所以a>b???

?2??2??2?

【答案】 D [再练一题]

1

1．若a＞0，b＞0，则下列与－b＜＜a等价的是( )

x

1

1

A．－＜x＜0或0＜x＜

ba

1

1

B．－＜x＜ ab

1

1

C．x＜－或x＞ ab

D．x＜－或x＞ ba

1

1

11

【解析】 －b＜＜a，当x＜0时，－bx＞1＞ax，解得x＜－；

xb

1

当x＞0时，－bx＜1＜ax，解得x＞.故

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 《§2.1.1 指数》教学设计

一、新课程标准要求；1. 了解指数函数模型的实际背景.

2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

3.1—3课时

二、学习者分析与教学环境分析

1、学习者分析

2、教学环境分析

三、教学目标

1、知识与技能目标（1）理解分数指数幂和根式的概念；

（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.

2、过程与方法目标；通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂

的性质.

3、情感、态度与价值观目标；（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学

思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

4、法制教育目标

四、教学重点难点

重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；

难点：分数指数幂及根式概念的理解

五、教学方式；1.建立概念框架、检查课前预习情况 2.进入

第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式

A级 基础巩固 一、选择题

a1

a2

a3

1．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1′，a2′，a3′，则值为( )

A．3 C．9

B．6 D．12

＋＋的最小a1′a2′a3′

111

解析：a1≥a2≥a3＞0，则≥≥＞0，

a3a2a1由乱序和不小于反序和知， a3a1a2a3

所以＋＋≥＋＋＝3，

a1′a2′a3′a1a2a3

a1

a2

a3

a1

a2

所以

＋＋的最小值为3，故选A. a1′a2′a3′

答案：A

2．车间里有5 台机床同时出了故障，从第1 台到第5 台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5 元，经合理安排损失最少为( )

A．420 元

B．400 元

C．450 元 D．570 元

解析：损失最少为5(1×10＋2×8＋3×6＋4×5＋5×4)＝420(元)，反序和最小．

答案：A

3．设a，b，c∈R＋，M＝a5＋b5＋c5，N＝a3bc＋b3ac＋c3ab，则M与N的大小关系是( )

A．M≥N C．M＜N

解析：不妨设a≥b≥c＞0， 则a4≥b4≥c4， 运用

教案

1. 教学正弦定理的推导：

①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=c=

ab sinB= sinC=1 即ccabc. ??sinAsinBsinC② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有

CD?asinB?bsinA,则

acab. 同理，（思考如何作高？），从而??sinAsinCsinAsinBabc. ??sinAsinBsinC③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC

当中

CS

△

111absinC?acsinB?bcsinA. 2221abc 两边同除以abc即得：==.

2sinAsinBsinCABC=

abOBD证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴同理

aa??CD?2R， sinAsinDAc??????????????????ABACACCB证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于，由+=边同乘以单位向量j

得…..

④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题：

① 出示例1：在?AB

第一讲绝对值不等式回顾

一、思维导图

二.例题

例1 已知190,01x y x y

>>+=，，求x y +的最小值. 【知识点】基本不等式

【解答过程】因为190,01x y x y >>+=，，所以199()1()()10y x x y x y x y x y x y

+=+?=++=++ 1016≥+=，当且仅当

9y x x y =，即4,12x y ==时，等号成立. 【思路点拨】在用基本不等式求最值时，“正数”“相等”等条件往往容易从题设中获得或验证，而“定值”则需要一定的技巧和方法.常用的方法有“加－项、减－项”“配系数”“拆项法”“1的代换”等.

【答案】16

例2 解不等式|1||2|3x x x -+->+.

【知识点】含绝对值不等式的解法

【数学思想】零点分段法

【解答过程】解：令|1|0x -=，得1x =；令|2|0x -=，得2x =.

这样，1，2的对应点把数轴分成了三个部分.

(1)当1x <时，10x -<，20x ->，

所以原不等式变为123x x x -+->+，解得0x <.所以0x <.

(2)当12x ≤≤时，10x -≥，20x -≥，

所以原不等式变为123x x x -+->+，解得2x <-.所以无解.

(3)当2x >时，10x ->，20x -<，

所以原

第1页 共43页

第二章 推理与证明 合情推理

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 ●教学重点：归纳推理及方法的总结。

●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。 ●教具准备：与教材内容相关的资料。 ●课时安排：1课时 ●教学过程： 一.问题情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）

A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

观察 猜想 证明 归纳推理的发展过程

(2)皇冠明珠

追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 链接: 哥德巴赫是德国一位中学

……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体720?，逆（顺）时针旋转”，角有大于360?角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

二、教学

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）

产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1

元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总