高中数学必修二第四章思维导图

高中数学必修２第四章知识点总结

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x20,y0)与圆(x?a)?(y?b)2?r2的关系的判断方法：

（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r2，点在圆外 （2）(x20?a)?(y0?b)2=r2，点在圆上 （3）(x0?a)2?(y0?b)2

4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1 圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线l：ax?by?c?0，圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆的半径为r，圆心(?D2,到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d?r时，直线l与圆C相离；（2）当d?

人教A必修2第四章《圆与方程》测试题

一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）

1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x?y?3?0上的圆的方程为

A.(x?4)2?(y?5)2?10 B.(x?4)2?(y?5)2?10 C.(x?4)2?(y?5)2?10 D.(x?4)2?(y?5)2?10

2. 以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的?OAB外接圆的方程为

A. x2?y2?2x?4y?0 B. x2?y2?2x?4y?0

C. x2?y2?2x?4y?0 D. x2?y2?2x?4y?0

3.方程x2?y2?(2m?3)x?2(1?4m2)y?16m4?9?0表示一个圆，则

m的取值范围为

1111A.(?1,) B.(?,1) C.(??,?)?(1,??) D.(??,?1)?(,??)

77774.过直线2x?y?4?0和圆x2?y2?2x?4y?1?0的交点,面积最小

4.1.1 圆的标准方程

1．圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是【 】

A ．(2,3)-，1

B ．(2,3)-，3

C ．(2,3)-

D ．(2,3)-

2.圆13)2()3(22=++-y x 的周长是【 】 A.π13 B. π132 C. π2 D. π32

3.点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是【 】

A.点在圆外

B.点在圆

C.点在圆上

D.不能确定

4．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是

【 】

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5.已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么【 】

A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上

B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上

D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上

6．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是【 】

A ．22(3)(3)2x y -+-=

B. 22(3)

4.1.1 圆的标准方程

1．圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是【 】

A ．(2,3)-，1

B ．(2,3)-，3

C ．(2,3)-

D ．(2,3)-

2.圆13)2()3(22=++-y x 的周长是【 】 A.π13 B. π132 C. π2 D. π32

3.点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是【 】

A.点在圆外

B.点在圆

C.点在圆上

D.不能确定

4．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是

【 】

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5.已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么【 】

A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上

B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上

D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上

6．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是【 】

A ．22(3)(3)2x y -+-=

B. 22(3)

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1 习题精选精讲圆标准方程

已知圆心),(b a C 和半径r ，即得圆的标准方程222)()

(r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆心),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题.

一、求圆的方程

例1 (06重庆卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=

+-y x 相切的圆的方程为( ) (A)3)1()

2(22=++-y x (B)3)1()2(22=-++y x (C)9)1()2(22=++-y x (D)9)1()2(22=-++y x

解 已知圆心为)1,2(-，且由题意知线心距等于圆半径，即2243546+++=d

r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ，故选(C).

点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程222)()

(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题

例2 (06安徽卷文) 直线1=+

y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点，则a 的取值范围是( ) (A)

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1 习题精选精讲圆标准方程

已知圆心),(b a C 和半径r ，即得圆的标准方程222)()

(r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆心),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题.

一、求圆的方程

例1 (06重庆卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=

+-y x 相切的圆的方程为( ) (A)3)1()

2(22=++-y x (B)3)1()2(22=-++y x (C)9)1()2(22=++-y x (D)9)1()2(22=-++y x

解 已知圆心为)1,2(-，且由题意知线心距等于圆半径，即2243546+++=d

r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ，故选(C).

点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程222)()

(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题

例2 (06安徽卷文) 直线1=+

y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点，则a 的取值范围是( ) (A)

高中数学必修二与四的知识点总结 全面清晰

数学 必修2
1. 立体几何初步
　　（约18课时）
　　（1）空间几何体
　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
　　③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
　　（2）点、线、面之间的位置关系
　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《3、空间直角坐标系》精选强化试题【18】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ） A．45°

【答案】A

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率 【解析】 试题分析：

的斜率

，倾斜角

，

，故选A.

B．135° C．90° D．60°

考点：本题考查由斜率计算倾斜角的度数.偏容易.

2.直线A．8或

按向量平移后与圆

B．6或

相切，则的值等于（ ） C．4或

D．2或

【答案】A

【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】

试题分析：直线2x-y+c=0按向量平移后所得直线的方程为：2（x-1）-（y+1）+c=0，即

22

2x-y+c-3=0，若2x-y+c-3=0与圆x+y=5相切，则圆心（0，0）到直线2x-y+c-3=0的距离等于圆半径，即

，解得C=-2，或C=8故答案为：-2或8。

考点：本题考查向量在几何中的应用、曲线的平移变换法则，直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式。

点评：根据直线与圆相切时，圆心到直线

疱丁巧解牛

知识·巧学

圆的一般方程

对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当D2+E2-4F>0时，此方程表示以(?DE,?)为圆心，221DED2?E2?4F为半径的圆；当D2+E2-4F=0时，方程仅表示一点(?,?)；当222D2+E2-4F<0时，不表示任何图形. 注意：

1.从对方程的研究过程我们可以看到两种方程的内在联系，即一般式方程通过配方便可化为标准式方程，将圆的标准式方程展开，便可得到一般式方程.要掌握两种形式方程的互化，特别是由一般式配方时要仔细计算.

2.把圆的一般式方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0相比较，它突出了形式上的特点：①x2与y2的系数均相同，均不为0；②无xy这样的二次项，圆的一般方程中含有三个参数D、E、F.因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆.确定D、E、F通常也是利用待定系数法.

3.待定系数法是数学中常用的一种方法.例如，由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程或其他问题中有广泛的应用.要求熟练掌握用待定系数法解有关问题.

误区警示 并非形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程就表示圆的一般方程，只有在D2+E2-4F>0时，它才表示圆.

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4.5.4 微积分基本定理

1．

(1＋cos x)dx等于

A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 答案 D

解析 ∵(x＋sin x)′＝1＋cos x，

＝π2＋sinπ2－???－π2＋sin??π?－2??????＝π＋2. 2．若?a?1???2x＋??

dx＝3＋ln 2，则a的值是

1?

xA．5 B．4 C．3 D．2 答案 D

解析 ?a?1?12a??2x＋x?dx＝?a2xdx＋?a1

???dx＝x|1＋

1

?x1

aln x?2

?1

＝a－1＋ln a＝3＋ln 2，解得a＝2.

3.?2???0

?

x2－23x???dx＝________.

答案 43

解析 ?2???0

?x2－23x??2

2?dx＝?2?xdx－?2xdx

0

?3

0

＝x3?2－

x2

?2844

3??

0

3??0＝3－3＝3

. ?4x－2π，0≤πx)＝?x≤?2

，4．已知f(??cos x，π

0

2

≤π

，计算?πf精品K12教育教学资料

( )

( )

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取F1(x)＝2x－2πx，则F1′(x)＝4x－2π； 取F2(x)＝sin x，则F2′(x)＝cos x.