高中数学概率超几何分布和二项分布
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超几何分布和二项分布的区别
1 超几何分布与二项分布的区别
[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布
判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物()A M 个、()B N M -个,任取n 个,其中恰有X 个A .符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列
()k n k M N M n N C C P X k C --==(0,1,2,,k m =)进行处理就可以了.
二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A 与A 这两个,且事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的概率为1p -;②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A 发生的概率都是同一常数p ,事件A 发生的概率为1p -.
1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为23
.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ) 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X ,求X 的分布列;
(Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8
二项分布与超几何分布区别
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文案大全二项分布与超几何分布辨析
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别:
超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要;
超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取(独立重复)
当总体的容量非常大时,超几何分布近似于二项分布.........
例1 袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;
(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.
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例2.某市十所重点中学进行高三联考,共有5000名考生,为了了解数学学科的学习情况,
现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: (1)根据上面的频率分布表,求①,②,③,④处的数值;
(2)根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间[]80,150上的频率分布直方图; (3)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从总
体中任意抽取3个个体,成绩落在[]100,120中的个体数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
练习2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加
超几何分布和二项分布的联系和区别 - 图文
超几何分布和二项分布的联系和区别
开滦一中 张智民
在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?
好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.
诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的
教材中的定义: (一)超几何分布的定义
在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k) =
CkMn-kN-MCnC,k?0,1,2,?, m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N,称随机变量X服从超
N几何分布
(二)独立重复试验和二项分布的定义
1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则
P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布
在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为P,
条件概率与超几何分布及二项分布练习题
条件概率与超几何分布及二项分布练习题
条件概率及乘法公式练习题
1.一个袋中有9张标有1,2,3,…,9的票,从中依次取两张,则在第一张就是奇数的
条件下第二张也就是奇数的概率( )
2.有一批种子的发芽率为0、9,出芽后的幼苗成活率为0、8,在这批种子中,随机抽 取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率。
3.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的 概率就是21
,在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率就是31,求两次闭合都出现红灯的概率。
4.市场供应的灯泡中,甲厂产品占有70%,乙厂产品占有30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡,假设A=“甲厂生产的产品”,A =“乙厂生产的产品”,B=“合格灯泡”,B =“不合格灯泡”,求: (1)P(B|A) ;(2)P(B |A) ;(3)P(B|A ) ;(4)P(B |A )、
超几何分布及二项分布练习题
1、一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球、
(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号就是三个连续整数的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个
二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习
专题:超几何分布与二项分布
● 假定某批产品共有100个,其中有5个次品,采用不放回和放回抽样方式从中取出10件产品,那么次品数X的概率分布如何?
一、先考虑不放回抽样: 10从100件产品中随机取10件有C100种等可能基本事件.{X = 2}表示的随机事件是“取到282件次品和8件正品”,依据乘法原理有C5C95种基本事件,根据古典概型,得 28C5C95P(X = 2) = 10则称X服从超几何分布 C100 类似地,可以求得X取其它值时对应的随机事件的概率,从而得到次品数X的分布列 X 0 05C5C95P 10 C1001 14C5C9510 C1002 23C5C9510 C1003 32C5C9510 C1004 41C5C9510 C1005 50C5C9510 C100 二、再考虑放回抽样: 从100件产品中有放回抽取10次,有10010种等可能基本事件.{X = 2}表示的随机事件2是“取到2件次品和8件正品”,依据乘法原理有C10·52·958种基本事件,根据古典概型,得 C10·52·958252958P(X = 2) = ? C)(). 1010(100100100一般地,若随机变量X的分布列为 P(X
苏教版高中数学选修超几何分布同步练习
让学生学会学习
超几何分布课时练习
例1、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选三人中女生人数.
(1)求ξ得分布列;(2)求所选三人中女生人数1≤ξ的概率.
例2、某导游团由外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,求有两人会说日语的概率.
例3、交5元钱,可以参加一次摸奖,一袋中有同样大小的球10个,其中8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人所得钱数的分布列.
例4、由180只集成电路组成的一批产品中,有8只是次品,现从中任抽4只,用ξ表示其中的次品数,试求:
(1)抽取的4只中恰好有k 只次品的概率;
(2)抽取的4只产品中次品超过1只的概率.
基础过关
1、从装有3个红球,2个白球的袋中随机抽取2个球,则其中有一个红球的概率是
A 0.1
B 0.3
C 0.6
D 0.2
2、一批产品共50件,次品率为4%,从中任取10件,则抽的1件次品的概率是
A 0.078
B 0.78
C 0.0078
D 0.078
3、盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则抽出1个白球和2个红球的概率是
A 4237
高中数学二项分布及其应用知识点+练习
.
精选
二项分布及
其应用 要求层次
重难点 条件概率
A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n 次独立重复试验的模型及二项分布,
并能解决一些简单的实际问题.
事件的独立性 A
n 次独立重复试验与二项
分布
B
(一) 知识内容
条件概率
对于任何两个事件A 和B ,在已知事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号“(|)P B A ”来表示.把由事件A 与B 的交(或积),记做D A B =I (或D AB =).
知识框架
例题精讲
高考要求
条件概率
事件的独立性
独立重复实验
二项分布 二项分布及其应用
板块一:条件概率
.
精选 (二)典例分析:
【例1】 在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同),不放回的依次摸出2个球,在第1次摸出
红球的条件下,第2次也摸出红球的概率是( )
A .35
B .23
C .59
D .13
【例2】 某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,刮风的概率是215,既刮风又下雨的概率是110
, 设A =“刮风”,B =“下雨”,求()()P B A P A B ,
.
【例3】 设某种动物活到20岁以上的概率为0.7,活到25岁以上的概率为0.4,求现龄为20岁的这种
动物能活到25岁以上的概率.
【例4】 把一
高中数学第二章概率2超几何分布教案北师大版选修2-3
2 超几何分布
一、教学目标: 1、通过实例,理解超几何分布及其特点;2、掌握超几何分布列及其导出过程;
3、通过对实例的分析,会进行简单的应用。
二、教学重难点:重点:超几何分布的理解;分布列的推导。难点:具体应用。 三、教学方法:讨论交流,探析归纳 四、教学过程 (一)、复习引入:
1、随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量: 随机变量
只能取有限个数值
或可列无穷多个数值
则称
为离散随机变量,在高中阶段我们只研究随机变量
取有限个数值的
情形.
3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1,x 2,…,x 3,…, ξ取每一个值x i (i=1,2,…)的概率为()i i P x p ξ==,则称表
为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列
4. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:
⑴P i ≥0,i =1,2,...; ⑵P 1+P 2+ (1)
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布)+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
数学期望:随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某
城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个, 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,记为X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率为0.01,取1的概率为0.9,取2的概率为0.06,取3的概率为0.03,它的数学期望为0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11,即此城市一个家庭平均有小孩1.11个,用数学式子表示为:E(X)=1.11。
也就是说,我们用数学的方法分析了这个概率性的问题,对于每一个家庭,最有可能它家的孩子为1.11个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是:
1、 2、
一个完全符合分布的样本 这个样本的方差
概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布,即平均分是
80分,由正态分布的图形知x=80时的函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也即考试成绩在80分左右的人最
高考真题突破:二项分布及其应用、正态分布
专题十一 概率与统计
第三十六讲二项分布及其应用、正态分布
一、选择题
1.(2015湖北)设XN(?1,?12),Y2N(?2,?2),这两个正态分布密度曲线如图所
示.下列结论中正确的是
A.P(Y≥?2)≥P(Y≥?1) B.P(X≤?2)≤P(X≤?1)
C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
2.(2015山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为
2(附:若随机变量?服从正态分布N(?,?),则P(?????????)?68.26%,
2P(??2??????2?)?95.44%)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
3.(2014新课标2)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,
连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 4.(2011湖北)已知随机变量?服从正态分布N2,??2?,且P??