信号与系统答案陈后金

离散时间信号与系统的Z域分析

离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特 性 离散时间系统的模拟

离散时间信号的Z域分析 理想取样信号的拉普拉斯变换 单边Z变换定义 单边Z变换的收敛域 常用序列的Z变换 单边Z变换的性质 Z反变换

理想取样信号的拉普拉斯变换f s (t ) f (t ) (t kT) k

k

f (k T) (t k T)

Fs ( s) L[ f s (t )]

k

f (kT)e ksT

令e sT z, 有L{ f s (t )} k

f [k ]z k F (z )

S域到Z域的映射关系：

z e

sT

双边Z变换定义双边Z变换Z反变换：

F ( z)

k

f [k ]z

k

1 k 1 f [k ] c F ( z) z dz 2 j

C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合

一、单边Z变换定义单边Z变换

F ( z ) f [k ]z kk 0

Z反变换：

1 k 1 f [k ] c F (

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第一章， 第二章， 第三章， 第四章，

第一章：

1． 找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1),

1.1(5),

1.1(9);

1.2(4),

1.2(6) ;

1.3(a);

f1(t) (t 1) 0.5* (t) 2.5* (t 1) (t 3) 1.4(6),

1.5(10);

f6(t) ej( t 1)， 周期信号，周期为T 2 2

1.6(4);

1.11(3),

e j t (t) (t t0) dt

0

e j t (t)dt e j t (t t0)dt e e1.11(7)

j t0

1 e

j t0

t122

(t t 1) ()dt (t t 1) (t)dt

21/2

2 (t2 t 1) (t)dt 2 (t)dt

2

1.11(8)

x

x x 1 ()dx 2

x x 1 2 (x)dx

t

2

t

2

2 (x)dx 2 (t)

t

1.17(a) 解：设左边加法器的输出为x'(t)，则积分器的输出为x(t)。根据两个加法器的输入

输出关系，可以得到

x'(t) f(t) 3x(t) y(t) x'(t) 2x(t)

因此

x"(t) f'(x) 3x'(t)y'(t) x"(t) 2x'(

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

02级《信号与系统》期末试卷解答

一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．??(t)cos?0tdt? 1

??t??

????(?)cos?0?d?? u(t)

?[n]?co?s0n? δ[n] ?[n]*c?o0sn? cosω0n 2．已知系统函数H(s)?的零输入响应yzi（t）=

1(s?1)(s?2)4e?t，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统。

?3e?t3．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 t

0 1 2 3 图１

F(j?)?2Sa(?)e?j2?, F(j?)?2Sa(?)

F(j?)2 ? ?2????2?

4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为

23?103kHz,频谱图

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y