高中理科数学排列组合
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高中数学排列组合
模块九 排列与组合、二项式定理 第一部分:排列、组合 一。计数原理
加法计数原理:如果完成一件事情可以分为m类,每一类的方法数分别是:N1,N2,N3,…..Nm,则完成这件事情共有N1+N2+N3+…..+Nm种方法。(又称分类计数原理)
乘法计数原理:如果完成一件事情须分为m步,每一步的方法数分别是:N1,N2,N3,…..Nm,则完成这件事情共有N1?N2?N3?…..?Nm种方法。(又称分类计数原理) 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理,它贯穿于全章学习的始终,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键,其核心是“完成一件事”是“分类”完成,还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义
①排列数:从n个元素中取出m个排成一列(即排入m个位置),共有An种排法。
Am(n-2)?(n-m+1).特别的:An?n! n=n(n-1)
②组合数:从n个元素中取出m个形成一个组合,共有Cn种取法。 Cmn=
mnmn!0n特别地:Cn?1,Cn?1
(n?m)!m!组合数的两个性质:
n?mmm?1(1)Cm; (2)Cmn?1=C
高考数学排列组合试题
排列,组合练习题
一、选择题
1、在一个盒子里有6只不同的圆珠笔,从中任意抽取3枝,则有多少种不同的取法
( )
A 15 B 20 C 120 D 6 2、现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤和一件上衣配成
一套,则不同选法是( )
A 7 B 64 C 12 D 81 3、集合M???1,0,1,2?中任取两个不同元素构成点的坐标,则共有不同点的个数是( )
A 4 B 6 C 9 D 12 4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工
程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有( )
141444A C4种 D A4种 C4种 B C4A4种 C C410、100件产品中恰好有
高中数学竞赛专题练习 - 排列组合
高中数学竞赛专题讲座之 排列组合 二项式定理和概率
一. 排列组合二项式定理
1 (2005年浙江)设1?x?x2nn??n求a2?a4???a2n的值( ) ?a0?a1x???a2nx2n,
3n?13n?1 (A)3 (B)3?2 (C) (D)
22【解】: 令x?0 得 a0?1;(1) 令x??1 得 a0?a1?a2?a3???a2n?1; (2)
n令x?1 得 a0?a1?a2?a3???a2n?3; (3)
(2)+(3)得 2(a0?a2?a4???a2n)?3?1,故 a0?a2?a4???a2nn3n?1?,
2再由(1)得 a2?a4???a2n3n?1?。 ?选 【 C 】
22、(2004 全国)设三位数n?abc,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有 ( )
A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个 解:a,b,c要能构成三角形的
排列组合学案 - 图文
高二数学集体备课学案与教学设计
章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究,体会知识的类比迁移。以已知探求未知,从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点:排列、组合综合题的解法. 教学难点难点:正确的分类、分步. 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题:把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析:这类问题首先分清哪个有限制条件,以有限制条件的为主体研究。(即典 指数形式, 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边)如本题中的信有条件,即一封信只能投入一个信箱,所以,3种,3种,3种,3种。共34种。 题 练习:若A={a,b,
学而思小升初排列组合(排列组合三宝)
小升初计数重点考查内容———— 排列组合
1.排列组合的意义与计算方法
2.排列组合三宝:捆绑法、插空法、挡板法
(★★☆)
8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷,大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影,这个时候争执出现了: ⑴雨洁觉得:7个人随便站成一排,她认为这样简单公平;
⑵夏川认为:7个人可以站成两排,前3后4,这样看起来比较美观;
⑶兰海固执:自己必须站在正中间,因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些; ⑷兆玉发言:自己和丽娜站两端,“我们俩宽度一样,这样比较对称” ⑸秀情老师:“我和阿增不站两端,其余的随便排,快点,不要磨叽!”
(★★☆)
高年级组的7位老师继续照相,这次排队有了新的讲究:雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻,任谁劝都不听,这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了:我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。
(★★☆)
刚才的事儿影响了照相的进度。嘿,在这段时间里老杨和谷老师打起来了,还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾,3人带着情绪照相,强烈要求:互不相邻(
排列组合典型例题
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?
分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下:
如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二.
如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三.
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四.
解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3
3个来排列,故有A9个;
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一
11个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有A4. ?A8?A82(个)
∴ 没有重复数字的四位偶数有
311 A9?A4?A8?A82?504?179?2229个.6
3 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有A9个;当个位数上排2
《组合数学》教案 1章(排列组合基础)
《组合数学》 第一章 组合数学基础
第1章 组合数学基础
1. 排列组合的基本计数问题 2. 多项式系数的计算及其组合意义 3. 排列组合算法 1.1 绪 论
(一) 背景
起源:数学游戏
幻方问题:给定自然数1, 2, …, n2,将其排列成n阶方阵,要求每
行、每列和每条对角线上n个数字之和都相等。这样的n阶方阵称为n阶幻方。每一行(或列、或对角线)之和称为幻方的和(简称幻和)。
例:3阶幻方,幻和=(1+2+3+?+9)/3=15。
关心的问题 存在性问题:即n阶幻方是否存在?
计数问题:如果存在,对某个确定的n,这样的幻方有多少种? 构造问题:即枚举问题,亦即如何构造n阶幻方。
8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 奇数阶幻方的生成方法:
一坐上行正中央,依次斜填切莫忘, 上边出格往下填,右边出格往左填, 右上有数往下填,右上出格往下填。
例:将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入下列幻方:
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《组合数学》 第一章 组合数学基础
排列组合综合应用
华南师大数科院数学学校2016年春季班小学四年级加强班讲义
第九讲 排列组合综合应用
【内容概述】
乘法原理是指做一件事,完成它需要分成几个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法?做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×??×mn种不同方法(即每一步都不能单独完成这件事情,需要所有步骤合在一起才能完成这件事情)
加法原理是指做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中,有m1种不同的方法,在第二类办法中,有m2种不同的方法??在第n类办法中,有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同方法。(即每一类办法都能独立完成,每一类与另一类不重复,所有这些类型合起来构成这个事情) 【典型题解】
例1 某人到食堂去买饭,食堂里有4种荤菜,3种素菜,2种汤,他要各买一样,共有多少种不同的买法?
【答案解析】根据题目条件可知,买饭可以分3个步骤。直接利用乘法原理计算。 不同的买法的种数:4?3?2?24(种)
练习一“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母用三种不同的颜色来写,现有五种不同颜色的笔,问共有多少种不同的写法?
【答案解析】根据题目条件可知,写完IMO可以分三个步骤,第
5.6高考数学排列组合常见题型
选修2-3:排列组合常见题型
可重复的排列(求幂法) 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。
在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数。
【例1】 (1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果? (3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 【解析】:(1)3(2)4 (3)4
433相邻问题(捆绑法) 相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.高☆考♂资♀源
《组合数学》教案 1章(排列组合基础)
《组合数学》 第一章 组合数学基础
第1章 组合数学基础
1. 排列组合的基本计数问题 2. 多项式系数的计算及其组合意义 3. 排列组合算法 1.1 绪 论
(一) 背景
起源:数学游戏
幻方问题:给定自然数1, 2, …, n2,将其排列成n阶方阵,要求每
行、每列和每条对角线上n个数字之和都相等。这样的n阶方阵称为n阶幻方。每一行(或列、或对角线)之和称为幻方的和(简称幻和)。
例:3阶幻方,幻和=(1+2+3+?+9)/3=15。
关心的问题 存在性问题:即n阶幻方是否存在?
计数问题:如果存在,对某个确定的n,这样的幻方有多少种? 构造问题:即枚举问题,亦即如何构造n阶幻方。
8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 奇数阶幻方的生成方法:
一坐上行正中央,依次斜填切莫忘, 上边出格往下填,右边出格往左填, 右上有数往下填,右上出格往下填。
例:将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入下列幻方:
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《组合数学》 第一章 组合数学基础